Test KPSS: differenze tra le versioni

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{{S|Statistica}}

In [[statistica]] ed in [[econometria]], il '''test KPSS''' (dal nome degli autori KwiatkowskyKwiatkowski, Phillips, Schmidt e Shin) è un [[test di verifica d'ipotesi]] che si utilizza quando si vuole confrontare l'[[ipotesi nulla]] di stazionarietà di una [[serie storica]] autoregressiva con l'[[ipotesi alternativa]] che la serie abbia una (o più) radici unitarie.

== Descrizione ==

Il test si sviluppa sulle seguenti [[Ipotesi statistica|ipotesi]]:

:H* <submath>0H_0</submath>: i dati derivano da un processo stazionaristazionario, o da processiun stazionariprocesso stazionario con tendenza in media (trend)follow ondeterministico insta : _justdroneslineare);

:H* <submath>1H_1</submath>: i dati derivano da un processo non stazionario.

Al fine di definire la statistica, si consideri il seguente [[modello autoregressivo]]:

:<math>\begin{align} x(t) &= v(t) + \theta v(t-1) \\ y(t) &= \xi + \beta y(t-1) + x(t) \end{align}</math>

Al fine di definire la statistica, si consideri il seguente modello autoregressivo:

La statistica del test è calcolata tramite i [[Metodo dei moltiplicatori di Lagrange|moltiplicatori di Lagrange]] :<ref>{{cita web |url=https://faculty.washington.edu/ezivot/econ584/notes/unitroot.pdf |titolo=Unit Root Tests|editore=Università di Washington|autore=Eric Zivot |accesso=16 aprile 2018}}</ref><ref>{{cita articolo |url=http://kolegia.sgh.waw.pl/pl/KAE/struktura/IE/struktura/ZES/Documents/Working_Papers/aewp03-10.pdf |titolo=Empirical power of the Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test |autore=Ewa M. Syczewska |anno=2013}}</ref>:

:<math>x(t) = v(t) + \theta v(t-1)</math>

:<math>y(t)S = \xifrac{\left( +T^{-2} \beta y(sum_{t-=1)}^{T} + x(t\hat{S}_t^2\right)}{\sigma^2_\varepsilon}</math>

La statistica del test è calcolata tramite i [[Metodo dei moltiplicatori di Lagrange|moltiplicatori di Lagrange]] <ref>{{cita web|url=https://faculty.washington.edu/ezivot/econ584/notes/unitroot.pdf|titolo=Unit Root Tests|editore=Università di Washington|autore=Eric Zivot|accesso=16 aprile 2018}}</ref><ref>{{cita articolo|url=http://kolegia.sgh.waw.pl/pl/KAE/struktura/IE/struktura/ZES/Documents/Working_Papers/aewp03-10.pdf|titolo=Empirical power of the Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test|autore=Ewa M. Syczewska|anno=2013}}</ref>:

:<math>S = \frac{\left( T^{-2} \sum_{t=1}^{T} \hat{S}_t^2\right)}{\sigma^2_{\varepsilon}}</math>

dove

* <math>T</math> è la dimensione del campione;

* <math>\sigma^2_{\varepsilon}</math> è la [[varianza]] di long-run;

* <math>\hat{S}_t = \sum_i^t{ e(t)}</math> è la somma parziale degli errori dalla regressione <math>y(t)</math>.

== Note ==