Test KPSS: differenze tra le versioni

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{{S|Statistica}}

In [[statistica]] ed in [[econometria]], il '''test KPSS''' (dal nome degli autori KwiatkowskyKwiatkowski, Phillips, Schmidt e Shin) è un [[test di verifica d'ipotesi]] che si utilizza quando si vuole confrontare l'[[ipotesi nulla]] di stazionarietà di una [[serie storica]] autoregressiva con l'[[ipotesi alternativa]] che la serie abbia una (o più) radici unitarie.

== Descrizione ==

Il test si sviluppa sulle seguenti [[Ipotesi statistica|ipotesi]]:

* <math>H_0</math>: i dati derivano da un processo stazionario, o da un processo stazionario con tendenza in media (trend deterministico lineare);

* <math>H_1</math>: i dati derivano da un processo non stazionario.

Al fine di definire la statistica, si consideri il seguente [[modello autoregressivo]]:

:<math>\begin{align} x(t) &= v(t) + \theta v(t-1) \\ y(t) &= \xi + \beta y(t-1) + x(t) \end{align}</math>

La statistica del test è calcolata tramite i [[Metodo dei moltiplicatori di Lagrange|moltiplicatori di Lagrange]]:<ref>{{cita web |url=https://faculty.washington.edu/ezivot/econ584/notes/unitroot.pdf |titolo=Unit Root Tests |autore=Eric Zivot |accesso=16 aprile 2018}}</ref><ref>{{cita articolo |url=http://kolegia.sgh.waw.pl/pl/KAE/struktura/IE/struktura/ZES/Documents/Working_Papers/aewp03-10.pdf |titolo=Empirical power of the Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test |autore=Ewa M. Syczewska |anno=2013}}</ref>

:<math>S = \frac{\left( T^{-2} \sum_{t=1}^{T} \hat{S}_t^2\right)}{\sigma^2_\varepsilon}</math>

dove

* <math>T</math> è la dimensione del campione;

* <math>\sigma^2_\varepsilon</math> è la [[varianza]] di long-run;

* <math>\hat{S}_t = \sum_i^t e(t)</math> è la somma parziale degli errori dalla regressione <math>y(t)</math>.

== Note ==

<references />

== Voci correlate ==

* [[Test di Dickey-Fuller]]

* [[Processo stazionario]]

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