Determinatezza: differenze tra le versioni

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In [[teoria degli insiemi]], una branca della [[matematica]], la '''determinatezza''' è lo studio delle condizioni che permettono ad uno dei due giocatori di un [[gioco]] di avere una [[#StrategiaStrategie vincentevincenti|strategia vincente]], e delle conseguenze dell'esistenza di tale strategia.

==Nozioni di base==

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===Giochi determinati===

Un gioco (o una classe di giochi) è detto '''determinato''' se per ogni situazione di gioco esiste una strategia vincente per uno dei giocatori(non necessariamente lo stesso per ogni situazione). Notare che non possiamo avere una strategia vincente per ''entrambi'' i giocatori per lo stesso gioco, se ci fosse, le due strategie verrebbero giocate da entrambi l'uno contro l'altro. Ne risulterebbe, per ipotesi, una vittoria per entrambi i giocatori, che è impossibile.

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Un gioco (o una classe di giochi) è detto '''determinato''' se per ogni situazione di gioco esiste una strategia vincente per uno dei giocatori(non necessariamente lo stesso per ogni situazione). Notare che non possiamo avere una strategia vincente per ''entrambi'' i giocatori per lo stesso gioco, se ci fosse, le due strategie verrebbero giocate da entrambi l'uno contro l'altro. Ne risulterebbe, per ipotesi, una vittoria per entrambi i giocatori, che è impossibile.

==Determinacy from elementary considerations==

: ''Questa sezione non è ancora stata scritta''

==Determinacy from [[ZFC]]==

: ''Questa sezione non è ancora stata scritta''

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: ''Questa sezione non è ancora stata scritta''

===[[Measurable cardinal]]scardinals===

: ''Questa sezione non è ancora stata scritta''

===[[Woodin cardinal]]scardinals===

: ''Questa sezione non è ancora stata scritta''

===[[Projective determinacy]]===

: ''Questa sezione non è ancora stata scritta''

===[[Axiom of determinacy]]===

: ''Questa sezione non è ancora stata scritta''

Riga 72:

: ''Questa sezione non è ancora stata scritta''

===Games played on [[Tree (descriptive set theory)|trees]]===

: ''Questa sezione non è ancora stata scritta''

Riga 86:

==Footnotes==

: ''Questa sezione non è ancora stata scritta''

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==Bibliografia==

* {{citeCita journalpubblicazione|authorautore=Gale, D. and F. M. Stewart|yearanno=1953|titletitolo=Infinite games with perfect information|journalrivista=Ann. Math. Studies|volume=28|pagespagine=245–266}}

* {{citeCita journalpubblicazione|authorautore=Harrington, Leo|yearanno=Jan., 1978|titletitolo=Analytic determinacy and 0#|jstor=2273508|journalrivista=The Journal of Symbolic Logic|volume=43|issuenumero=4|pagespagine=685–693|doi=10.2307/2273508}}

* {{citeCita journalpubblicazione|authorautore=Hjorth, Greg|yearanno=Jan., 1996|titletitolo='''&Pi;'''¹₂ Wadge degrees|journalrivista=Annals of Pure and Applied Logic|volume=77|pagespagine=53–74|authorlinklinkautore=Greg Hjorth}}

* {{citeCita booklibro|authorautore=Jech, Thomas|titletitolo=Set theory, third millennium edition (revised and expanded)|publishereditore=Springer|yearanno=2002|isbnid=ISBN 3-540-44085-2}}

* {{citeCita journalpubblicazione|authorautore=Martin, Donald A.|titletitolo=Borel determinacy|journalrivista=Annals of Mathematics. Second Series|volume=102|issuenumero=2|pagespagine=363–371|yearanno=1975|doi=10.2307/1971035}}

* {{citeCita journalpubblicazione|authorautore=Martin, Donald A. and John R. Steel|yearanno=Jan., 1989|titletitolo=A Proof of Projective Determinacy|jstor=1990913|journalrivista=Journal of the American Mathematical Society|volume=2|issuenumero=1|pagespagine=71–125|doi=10.2307/1990913}}

* {{citeCita booklibro | authorautore=Moschovakis, Yiannis N. | titletitolo=Descriptive Set Theory | publishereditore=North Holland | yearanno=1980 |isbnid=ISBN 0-444-70199-0}}

* {{citeCita journalpubblicazione|authorlinklinkautore=W. Hugh Woodin|authorautore=Woodin, W. Hugh|journalrivista=Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America|yearanno=1988|titletitolo=Supercompact cardinals, sets of reals, and weakly homogeneous trees|volume=85|issuenumero=18|pagespagine=6587–6591|doi=10.1073/pnas.85.18.6587|pmc=282022|pmidid=PMID 16593979}}

* {{citeCita journalpubblicazione|authorautore=Martin, Donald A.|journalrivista=Rend. Sem. Mat. Univ. Pol. Torino|yearanno=2003|titletitolo=A simple proof that determinacy implies Lebesgue measurability|volume=61|issuenumero=4|pagespagine=393–399}} ([https://web.archive.org/web/20061109170500/http://seminariomatematico.dm.unito.it/rendiconti/61-4/393.pdf PDF])

* {{citeCita journalpubblicazione|authorautore= Wolfe, P.|journalrivista=Pacific J. Math.|yearanno=1955|volume=5|pagespagine=Supplement I:841–847|titletitolo=The strict determinateness of certain infinite games}}

{{Portale|matematica}}

==References==

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* {{cite journal|author=Harrington, Leo|year=Jan., 1978|title=Analytic determinacy and 0#|jstor=2273508|journal=The Journal of Symbolic Logic|volume=43|issue=4|pages=685–693|doi=10.2307/2273508}}

* {{cite journal|author=Hjorth, Greg|year=Jan., 1996|title='''&Pi;'''¹₂ Wadge degrees|journal=Annals of Pure and Applied Logic|volume=77|pages=53–74|authorlink=Greg Hjorth}}

* {{cite book|author=Jech, Thomas|title=Set theory, third millennium edition (revised and expanded)|publisher=Springer|year=2002|isbn=3-540-44085-2}}

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* {{cite journal|author=Martin, Donald A. and John R. Steel|year=Jan., 1989|title=A Proof of Projective Determinacy|jstor=1990913|journal=Journal of the American Mathematical Society|volume=2|issue=1|pages=71–125|doi=10.2307/1990913}}

* {{cite book | author=Moschovakis, Yiannis N. | title=Descriptive Set Theory | publisher=North Holland | year=1980 |isbn=0-444-70199-0}}

* {{cite journal|authorlink=W. Hugh Woodin|author=Woodin, W. Hugh|journal=Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America|year=1988|title=Supercompact cardinals, sets of reals, and weakly homogeneous trees|volume=85|issue=18|pages=6587–6591|doi=10.1073/pnas.85.18.6587|pmc=282022|pmid=16593979}}

* {{cite journal|author=Martin, Donald A.|journal=Rend. Sem. Mat. Univ. Pol. Torino|year=2003|title=A simple proof that determinacy implies Lebesgue measurability|volume=61|issue=4|pages=393–399}} ([http://seminariomatematico.dm.unito.it/rendiconti/61-4/393.pdf PDF])

* {{cite journal|author= Wolfe, P.|journal=Pacific J. Math.|year=1955|volume=5|pages=Supplement I:841–847|title=The strict determinateness of certain infinite games}}

[[Categoria:Teoria degli insiemi| ]]

[[Category:Determinacy| ]]