Gruppo fuchsiano: differenze tra le versioni

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È detto gruppo fuchsiano ogni [[sottogruppo]] discreto di [[isometria]] '''H''' che consiste unicamente in [[trasformazione (matematica)|trasformazioni]] che preservano l'[[orientazione]].

Ogni gruppo fuchsiano è un sottogruppo discreto del [[gruppo speciale lineare]] PSL(2,'''R''').<ref> '''H''' indica il [[piano complesso|semipiano complesso]] positivo; PSL è una sigla che deriva da ''Projective Special Linear Group''; PSL((2,'''R''') indica il gruppo speciale lineare di tutte le matrici [[numero reale|reali]] 2 x 2 il cui [[Determinante (algebra)|determinante]] vale 1. </ref>

Il gruppo PSL(2,'''R''') può essere considerato come un [[gruppo di isometrie]] del [[piano iperbolico]], oppure come [[trasformazione conforme|trasformazioni conformi]] del [[disco unitario]], o anche come gruppo di trasformazioni conformi del semipiano iperbolico superiore '''H'''. I gruppi fuchsiani possono quindi appartenere a qualunque di tali spazi.

Le proprietà del gruppo fuchsiano possono essere definite in vari modi: lo si può considerare come generato in modo finito, oppure come un sottogruppo di PSL(2,'''R''').2 (in modo che le trasformazioni di orientazione siano reversibili), oppure come un [[gruppo di Kleinkleiniano]] (cioè un sottogruppo discreto di PSL(2,'''C''')) coniugato a un sottogruppo di PSL(2,'''R''').

I gruppi fuchsiani possono essere usati per creare "modelli fuchsiani" di [[superficie di Riemann|superfici di Riemann]]. Il modello fuchsiano consiste nella costruzione della superficie iperbolica di Riemann come quoziente del semipiano iperbolico superiore '''H'''. In tal caso il gruppo è detto "gruppo fuchsiano della superficie". In un certo senso, si può dire che i gruppi di Fuchs fanno per la [[geometria non euclidea]] ciò che i [[gruppo cristallografico|gruppi cristallografici]] fanno per la [[geometria euclidea]].

Il concetto di gruppo fuchsiano è stato alla base dello sviluppo della teoria delle [[automorfismoFunzione automorfa|funzioni automorfe]] da parte di Henri Poincaré e [[Felix Klein]].

==Note==

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==Collegamenti esterni==

* {{Collegamenti esterni}}

* Stefano Isola: ''[http://docenti.unicam.it/tmp/3276.pdf Dinamica e geometria iperbolica] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20141026134106/http://docenti.unicam.it/tmp/3276.pdf |date=26 ottobre 2014 }}'' &nbsp;sul sito dell'[[Università di Camerino]]

* E. B. Vinberg (2001), [http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Fuchsian_group Fuchsian group], &nbsp;in ''[[Encyclopedia of Mathematics]]''

{{Controllo di autorità}}

{{portale|matematica}}