Funzione sigmoidea: differenze tra le versioni

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{{F|matematica|luglio 2017}}

[[File:Logistic-curve.png|upright=1.2|thumb|La curva logistica]]

La '''funzione sigmoidea''' è una [[funzione (matematica)|funzione]] [[matematica]] che produce una curva sigmoide;, ovvero una curva avente un andamento ad "S". Spesso, la funzione sigmoide si riferisce ad uno speciale caso di [[funzione logistica]] mostrata a destra e definita dalla formula:

: <math>P(t) = \frac{1}{1 + e^{-t}} = \frac{e^t}{1+e^t}</math>

== Membri della famiglia sigmoidea ==

Generalmente, una funzione sigmoidea è una funzione continua e [[derivata|derivabile]], che ha una derivata prima non negativa e dotata di un [[Massimo e minimo di una funzione|minimo locale]] ed ununico [[Massimo e minimopunto di una funzione|massimo localeflesso]].

Oltre alla funzione logistica, le funzioni sigmoidee includono la [[Arcotangente|funzione arcotangente]], [[tangente iperbolica]] e [[Funzione degli errori|funzione di errore]]. Spesso inoltre è usata in statistica come [[funzione di distribuzione cumulata]], infatti la forma ad "S" dà luogo a [[distribuzione di probabilità|distribuzioni di probabilità]] a forma di campana, che raccolgono la maggior parte della densità di probabilità intorno al valore medio.

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== Funzioni sigmoidee nelle reti neurali ==

Le funzioni sigmoidee sono spesso usate nelle [[reteRete neurale artificiale|reti neurali]] per introdurre la [[non lineare|non linearità]] nel modello e/o per assicurarsi che determinati segnali rimangano all'interno di specifici intervalli. Un popolare elemento neurale artificiale computa la [[combinazione lineare]] dei relativi segnali in ingresso ed applica una funzione sigmoidea limitata al risultato; questo modello può essere visto come variante “regolare„"regolare" del classico neurone soglia. Un motivo per la relativa popolarità nelle reti neurali è perché la funzione sigmoidea soddisfa questa proprietà:

Le funzioni sigmoidee sono spesso usate nelle [[rete neurale|reti neurali]] per introdurre la [[non lineare|non linearità]] nel modello e/o per assicurarsi che determinati segnali rimangano all'interno di specifici intervalli. Un popolare elemento neurale artificiale computa la [[combinazione lineare]] dei relativi segnali in ingresso ed applica una funzione sigmoidea limitata al risultato; questo modello può essere visto come variante “regolare„ del classico neurone soglia. Un motivo per la relativa popolarità nelle reti neurali è perché la funzione sigmoidea soddisfa questa proprietà:

:<math>\frac{d}{dt}{\rm sig}(t) = {\rm sig}(t) \left ( 1 - {\rm sig}(t) \right ) </math>

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== Doppia funzione sigmoidea ==

Il doppio sigmoideo è una funzione simile alla funzione sigmoidea con numerose applicazioni. La relativa formula generale è:

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*[[Funzione softmax]]

*[[Rettificatore (reti neurali)|Rettificatore]]

*[[Smoothstep]]

== Altri progetti ==

{{interprogetto|preposizione=sulla}}

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Funzioni matematiche|Sigmoidea]]