Funzione sigmoidea: differenze tra le versioni

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{{F|matematica|luglio 2017}}

[[ImmagineFile:Logistic-curve.png|256px|rightupright=1.2|thumb|La curva logistica]]

La '''funzione sigmoidea''' è una [[funzione (matematica)|funzione]] [[matematica]] che produce una curva sigmoide;, ovvero una curva avente un andamento ad "S". Spesso, la funzione sigmoide si riferisce ad uno speciale caso di [[funzione logistica]] mostrata a destra e definita dalla formula:

: <math>P(t) = \frac{1}{1 + e^{-t}}</math>

: <math>P(t) = \frac{1}{1 + e^{-t}} = \frac{e^t}{1+e^t}</math>

== Membri della famiglia sigmoidea ==

Generalmente, una funzione sigmoidea è una funzione continua e [[derivata|derivabile]], avendoche ha una derivata prima non negativa o non positiva èe dotata di un [[Massimo e minimo di una funzione|minimo locale]] ed ununico [[Massimo e minimopunto di una funzione|massimo localeflesso]].

Oltre alla funzione logistica, le funzioni sigmoidee includono la [[Arcotangente|funzione arcotangente]], [[tangente iperbolica]] e [[Funzione degli errori|funzione di errore]]. Spesso inoltre è usata in statistica come [[funzione di distribuzione cumulata]], infatti la forma ad "S" èdà perluogo molti terreno comune pera [[distribuzione di probabilità|distribuzioni di probabilità]] a forma di campana, che raccolgono la maggior parte della densità di probabilità intorno al valore medio.

La funzione sigmoidea logistica è collegata con la tangente iperbolica, per esempio da:

: <math>1-2\frac{1}{1+e^{-x}} = - 1 = \tanh\frac{x}{2}</math>

== Funzioni sigmoidee nelle reti neurali ==

Le funzioni sigmoidee sono spesso usate per lenelle [[reteRete neurale artificiale|reti neurali]] per introdurre la [[non lineare|non linearità]] nel modello e/o per assicurarsi che determinati segnali rimangano all'interno di specifici intervalli. Un popolare elemento neurale artificiale computa la [[combinazione lineare]] dei relativi segnali in ingresso ed applica una funzione sigmoidea limitata al risultato; questo modello può essere visto come variante “regolare„"regolare" del classico neurone soglia. Un motivo per la relativa popolarità nelle reti neurali è perché la funzione sigmoidea soddisfa questa proprietà:

Le funzioni sigmoidee sono spesso usate per le [[rete neurale|reti neurali]] per introdurre la [[non lineare|non linearità]] nel modello e/o per assicurarsi che determinati segnali rimangano all'interno di specifici intervalli. Un popolare elemento neurale artificiale computa la [[combinazione lineare]] dei relativi segnali in ingresso ed applica una funzione sigmoidea limitata al risultato; questo modello può essere visto come variante “regolare„ del classico neurone soglia. Un motivo per la relativa popolarità nelle reti neurali è perché la funzione sigmoidea soddisfa questa proprietà:

:<math>\frac{d}{dt}{\rm sig}(t) = {\rm sig}(t) \left ( 1 - {\rm sig}(t) \right ) </math>

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== Doppia funzione sigmoidea ==

Il doppio sigmoideo è una funzione simile alla funzione sigmoidea con numerose applicazioni. La relativa formula generale è:

:<math> y = \mbox{sign}(x-d) \, \Bigg\{1-\exp\bigg[-\bigg(\frac{x-d}{s}\bigg)^2\bigg]\Bigg\}, </math>

dove ''d'' è il centro e ''s'' è il fattore di steepness. Essa è basata sulla [[Variabile casuale normale|curva gaussiana]] ed è graficamente simile a due sigmoidi identiche legate insieme al punto ''x'' = ''d''.

Una delle relative applicazioni è la [[normalizzazione (matematica)|normalizzazione]] non lineare di un campione.

== Voci correlate ==

*[[Funzione logistica]]

*[[Funzione softmax]]

*[[Rettificatore (reti neurali)|Rettificatore]]

*[[Smoothstep]]

== Altri progetti ==

{{interprogetto|preposizione=sulla}}

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Funzioni matematiche]]

[[Categoria:Funzioni matematiche|Sigmoidea]]

[[de:Sigmoidfunktion]]

[[en:Sigmoid function]]

[[es:Función sigmoide]]

[[fr:Sigmoïde (mathématiques)]]

[[ja:シグモイド関数]]

[[nl:Sigmoidfunctie]]

[[pt:Função sigmóide]]

[[ru:Сигмоид]]

[[tr:Sigmoid işlevi]]