Iterative deepening depth-first search: differenze tra le versioni

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{{Algoritmo

'''Iterative deepening depth-first search''' o '''IDDFS''' è una strategia di ricerca in uno spazio di stati ('State space search') nella quale è eseguita ripetutamente una [[Depth-limited search|ricerca depth-limited]], incrementando il limite di profondità (depth limit) ad ogni iterazione sino al raggiungimento di <math>d</math>, la profondità più piccola in cui trovare lo stato obiettivo.<ref name="rn3">Stuart Russell and Peter Norvig, Artificial Intelligence A Modern Approach 2nd Edition, pp. 88-90, Upper Saddle River, New Jersey, Pearson Education, 2003, ISBN 0-13-080302-2.</ref>

|classe = [[Algoritmo di ricerca]]

|immagine =

|didascalia =

|struttura dati = [[Grafo]]

|tempo = <math>O(b^d)</math><ref>dove <math>b</math> è il fattore di ramificazione (''branching factor'') e <math>d</math> è la profondità della soluzione più vicina alla radice</ref>

|spazio = <math>O(d)</math><ref name="re1985">{{Cita pubblicazione|cognome=KORF|nome=Richard E.|data=|anno=1985|titolo=Depth-first iterative deepening|url=https://cse.sc.edu/~mgv/csce580f09/gradPres/korf_IDAStar_1985.pdf|lingua=en|datapubblicazione=1985}}</ref>

|completo = Sì

|ottimale = Sì

}}

'''Iterative deepening depth-first search''' o '''IDDFS''' è una strategia di ricerca in uno spazio di stati ('State'state space search'') nella quale è eseguita ripetutamente una [[Depth-limited search|ricerca depth-limited]], incrementando il limite di profondità (''depth limit'') ad ogni iterazione sino al raggiungimento di <math>d</math>, la profondità più piccola in cui trovare lo stato obiettivo.<ref name="rn3">Stuart Russell and Peter Norvig, Artificial Intelligence A Modern Approach 2nd Edition, pp. 88-90, Upper Saddle River, New Jersey, Pearson Education, 2003, ISBN 0-13-080302-2.</ref>

È una strategia di ricerca particolarmente efficace, poichèpoiché ad ogni iterazione, visita i nodi nell'[[Albero (informatica)|albero di ricerca]] nello stesso ordine di una [[ricerca depth-first]], ma in questo caso l'ordine cumulativo nel quale i nodi sono visitati per primi (assumendo l'assenza di [[pruning]]) è effettivamente una [[ricerca in ampiezza]].

== Valutazione della strategia ==

=== Ottimalità e completezza ===

La ricerca iterative deepening depth-first combina l'efficienza in spazio della [[ricerca depth-first]] e la completezza della [[Ricerca in ampiezza|ricerca breadth-first]] (quando il [[branching factor]] è finito). Dal momento che la strategia restituisce lo stato soluzione legato al nodo con la profondità minore nell'albero di ricerca, è ottimale quando il costo del percorso è una funzione non-decrescente (monotona) della profondità del nodo.

=== Complessità spaziale e temporale ===

La [[Complessità computazionale|complessità]] in spazio dell'IDDFS è <math>O(d)</math>,<ref name="re1985"/> dove <math>d</math> è la profondità della soluzione più vicina alla radice. Questo è dovuto al fatto che l'algoritmo non è altro che un susseguirsi di ricerche in profondità, quindi in memoria verrà mantenuto uno [[stack]] di al più <math>d</math> stati contemporaneamente.

{{vedi anche|Teoria della complessità computazionale}}

La complessità in spazio dell'IDDFS è ''O(bd)'', dove <math>b</math> è il branching factor. L'iterative deepening genera più volte gli stessi nodi e ciò potrebbe sembrare dispendioso, ma in fin dei conti non lo è tanto, in quanto in un albero la maggior parte dei nodi sono nel livello più basso, quindi non preoccupa molto il fatto che i livelli superiori siano visitati più volte.<ref name="rn3"/>

La complessità in spazio dell'IDDFS è ''O(bd)'', dove <math>b</math> è il branching factor. L'iterative deepening genera più volte gli stessi nodi e ciò potrebbe sembrare dispendioso, ma in fin dei conti non lo è tanto, in quanto in un albero la maggior parte dei nodi sono nel livello più basso, quindi non preoccupa molto il fatto che i livelli superiori siano visitati più volte.<ref name="rn3"/> Maggiore è il [[branching factor]], minore è l'overhead dell'espansione ripetuta degli stati intermedi, ma anche quando il branching factor è 2, l'iterative deepening spende solo il doppio in tempo rispetto ad una ricerca breadth-first completa.

Il maggior vantaggio in questo algoritmo nella ricerca su alberi è che le prime ricerche tendono a migliorare le euristiche maggiormente utilizzate, come la [[euristica killer]] e la [[potatura alfa-beta]], e quindi si ha una stima più accurata del peso dei vari nodi alla fine della ricerca in profondità, e il completamento della ricerca avviene più velocemente in quanto effettuata in un ordine migliore.

Il maggior vantaggio in questo algoritmo nella ricerca su alberi è che le prime ricerche tendono a migliorare le [[Euristica (informatica)|euristiche]] maggiormente utilizzate, come la [[euristica killer]] e la [[potatura alfa-beta]], e quindi si ha una stima più accurata del peso dei vari nodi alla fine della ricerca in profondità, e il completamento della ricerca avviene più velocemente in quanto effettuata in un ordine migliore.

Infatti la complessità in tempo dell'IDDFS in alberi bilanciati è dello stesso ordine della ricerca in profondità — <math>O(b^{d})</math>.

Infatti la complessità in tempo dell'IDDFS in alberi bilanciati è dello stesso ordine della ricerca in profondità — <math>O(b^{d})</math>., dove <math>b</math> è il ''branching factor''.

In una ricerca iterative deepening i nodi posti in basso sono espansi una volta, quelli successivi all'ultimo livello sono espansi due volte, e così via, sino alla radice dell'albero di ricerca, che è espanso d + 1 volte. Così il numero totale di espansioni in una ricerca iterative deepening è

:<math>(d + 1)b^0 + db^{1} + (d- 1)b^{2} + \dots + 3b^{d-2} + 2b^{d-1} + b^{d}</math>

<math>(d + 1)b^0 + db^{1} + (d- 1)b^{2} + \dots + 3b^{d-2} + 2b^{d-1} + b^{d}</math>

Sia ad esempio b = 10 e d = 5, allora si avrà

:<math>6 + 50 + 400 + 3,000 + 20,000 + 100,000 = 123,456</math>

Una ricerca iterative deepening che parte dalla profondità 1 e cerca per tutte le strade sino alla profondità d espande circa l'11 % di nodi in più rispetto a una singola ricerca breadth-first o a una ricerca depth-limited con limite <math>d</math>, quando <math>b = 10</math>.

6 + 50 + 400 + 3,000 + 20,000 + 100,000 = 123,456

In generale, l'iterative deepening è la ricerca preferita quando c'è un vasto spazio di ricerca e la profondità della soluzione non è nota a priori.

Una ricerca iterative deepening che parte dalla profondità 1 e cerca per tutte le strade sino alla profondità d espande circa l'11 % di nodi in più rispetto a una singola ricerca breadth-first o a una ricerca depth-limited con limite d, quando b = 10.

Maggiore è il [[branching factor]], minore è l'overhead dell'espansione iterata degli stati intermedi, ma anche quando il branching factor è 2, l'iterative deepening spende solo il doppio in tempo rispetto ad una ricerca breadth-first completa. Ciò significa che la complessità in tempo dell'iterative deepening è circa <math>O(b^{d})</math>, e la complessità in spazio è <math>O(bd)</math>. In generale, l'iterative deepening è la ricerca preferita quando c'è un vasto spazio di ricerca e la profondità della soluzione non è nota a priori.

== Algoritmo ==

Questo algoritmo (in pseudocodice) è una possibile implementazione della strategia di iteriveiterative deepening: sfrutta l'algoritmo di [[Depth-limited search |ricerca in profondità limitata]] incrementando a ogni iterazione la profondità massima a cui cercare.

<syntaxhighlight lang="php">

'''''IterativeDeepening'''''(''root'', ''goal''){

'''for'''(profondità = 1; root != goal; iprofondità++) '''''=> :''''' root = ''DLS''(root, goal, profondità)

}

DepthLimitedSearch(nodo, goal, profondità){

'''''IterativeDeepening'''''(''root'', ''goal''){

'''if'''(profondità >= 0):

'''for'''(profondità = 1; root != goal; i++) '''''=> :''''' root = ''DLS''(root, goal, profondità)

|'''if'''(nodo ''=='' goal) '''''=> :''''' ''return''(nodo)

}

'''''DepthLimitedSearch''''' foreach(child in visita(''nodo'')) => : DepthLimitedSearch(child, ''goal'', ''profondità''-1){

}

'''if'''(profondità >= 0):

</syntaxhighlight>

|'''if'''(nodo ''=='' goal) '''''=> :''''' ''return''(nodo)

|'''foreach'''(child '''in''' ''visita''(nodo)) '''''=> :''''' ''DepthLimitedSearch''(child, goal, profondità-1)

}

== Note ==

<references />

{{reflist}}

== Collegamenti esterni ==

* {{FOLDOC|iterative deepening|iterative deepening}}

{{Algoritmi ricerca grafi}}

{{portale|informatica}}

[[Categoria:Algoritmi di ricerca]]

[[Categoria:Algoritmi sui grafi]]