Regressione Fama-MacBeth: differenze tra le versioni

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Il metodo di Fama-MacBeth rappresenta un metodo immediato di stima di modelli di regressione su dati ''panel'', ed è particolarmente indicato in presenza di [[correlazione seriale]] nelle variabili <math>y_{it}</math>, <math>x_{it}</math> (in quanto ne elimina gli effetti sulle stime — v. [[correlazione spuria|regressione spuria]] — per costruzione).

La procedura prende il nome da [[Eugene Fama]] e James MacBeth, che per primi la applicarono in un noto lavoro apparso nel 1973 sul ''[[Journal of Political Economy]]''.

== Descrizione del metodo e inferenza ==

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Sotto una serie di condizioni standard (si veda ancora Greene (2003)), è possibile applicare il [[teorema del limite centrale]] agli stimatori OLS <math>\hat\beta_t</math>:

::<math>\sqrt{N_t}\left(\hat\beta_t-\beta\right)\ \stackrel{d}{\rightarrow}\ z\sim\mathcal{N}\left(\mathbf{0},\sigma^2Q_t^{-1}\right)</math>

dove <math>\sigma^2=\mathrm{plim}_{N_t\rightarrow\infty}\frac{1}{N_t}\varepsilon_t'\varepsilon_t</math> e <math>\stackrel{d}{\rightarrow}</math> denota la [[convergenza in distribuzione]]. Ma allora lo stimatore di Fama-MacBeth è una media aritmetica di vettori casuali aventi [[distribuzione normale]], ed è, di conseguenza, anch'esso normalmente distribuito. Ipotizzando che <math>\mathrm{plim}_{N_t\rightarrow\infty}\frac{1}{N_t}\varepsilon_t\varepsilon_\tau'=\mathbf{0}\ \forall\ \tau\neq t</math> (assenza di correlazione seriale), in particolare, si avrà:

::<math>\hat\beta\ \stackrel{d}{\rightarrow}\ \mathcal{N}\left(\beta,\frac{\sigma^2}{T}\sum_tQ_t^{-1}\right)</math>

nel limite per <math>N_t\rightarrow\infty\ \forall\ t</math>.

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* {{en}} Cochrane, John, 2004, ''Asset Pricing - Revised Edition'', Princeton University Press; descrive nel dettaglio la procedura di Fama-MacBeth nel capitolo 12.

* {{en}} Greene, William H., 2003, ''Econometric Analysis'', Prentice Hall International; tratta a un livello accessibile la teoria asintotica delle stime OLS.

* Petersen, Mitchell A., 20042008, "Estimating Standard Errors in Finance Panel Data Sets: Comparing Approaches", ''Center for the Study of Industrial Organization'' — Northwestern University, Working Paper 0055; discute i pro e contro di un approccio di stima basato su regressioni di Fama-MacBeth, rispetto alla stima tramite modelli per dati ''panel'' (effetti fissi ed effetti casuali).

== Voci correlate ==