Regressione Fama-MacBeth: differenze tra le versioni
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Nelle applicazioni empiriche dell'[[economia finanziaria]], una '''regressione Fama-MacBeth''' è un metodo di stima applicato a un ''[[dati panel|panel]]'' di dati. Ipotizzando un panel di <math>T</math> anni (o giorni, settimane, mesi: in generale, periodi), ove per ogni anno <math>t=1,\ldots,T</math> si hanno <math>N_t</math> osservazioni ''sezionali'', la procedura di Fama-MacBeth parte dalla stima di <math>T</math> regressioni su dati sezionali:
::<math>\ y_{it}=\alpha_t+\beta_t'x_{it},\quad i=1,\ldots,N_t,\ t=1,\ldots,T </math>
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Il metodo di Fama-MacBeth rappresenta un metodo immediato di stima di modelli di regressione su dati ''panel'', ed è particolarmente indicato in presenza di [[correlazione seriale]] nelle variabili <math>y_{it}</math>, <math>x_{it}</math> (in quanto ne elimina gli effetti sulle stime — v. [[correlazione spuria|regressione spuria]] — per costruzione).
La procedura prende il nome da [[Eugene Fama]] e James MacBeth, che per primi la applicarono in un noto lavoro apparso nel 1973 sul ''[[Journal of Political Economy]]''.
== Descrizione del metodo e inferenza ==
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::<math>\hat\alpha=\frac{1}{T}\sum_{t=1}^{T}\hat\alpha_t</math>
::<math>\hat\beta=\frac{1}{T}\sum_{t=1}^{T}\hat\beta_t</math>
dove <math>\hat\alpha_t</math>, <math>\hat\beta_t</math> sono le stime dei parametri <math>\alpha</math> e <math>\beta</math> per lo stesso modello, stimato su dati relativi a un singolo anno (o periodo di tempo in cui è suddiviso il ''panel'' di dati).
Le statistiche ''t'' di Student per il test dell'ipotesi nulla che un coefficiente del modello sia uguale a zero sono date da:
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Sotto una serie di condizioni standard (si veda ancora Greene (2003)), è possibile applicare il [[teorema del limite centrale]] agli stimatori OLS <math>\hat\beta_t</math>:
::<math>\sqrt{N_t}\left(\hat\beta_t-\beta\right)\ \stackrel{d}{\rightarrow}\ z\sim\mathcal{N}\left(\mathbf{0},\sigma^2Q_t^{-1}\right)</math>
dove <math>\sigma^2=\mathrm{plim}_{N_t\rightarrow\infty}\frac{1}{N_t}\varepsilon_t'\varepsilon_t</math> e <math>\stackrel{d}{\rightarrow}</math> denota la [[convergenza in distribuzione]]. Ma allora lo stimatore di Fama-MacBeth è una media aritmetica di vettori casuali aventi [[distribuzione normale]], ed è, di conseguenza, anch'esso normalmente distribuito. Ipotizzando che <math>\mathrm{plim}_{N_t\rightarrow\infty}\frac{1}{N_t}\varepsilon_t\varepsilon_\tau'=\mathbf{0}\ \forall\ \tau\neq t</math> (assenza di correlazione seriale), in particolare, si avrà:
::<math>\hat\beta\ \stackrel{d}{\rightarrow}\ \mathcal{N}\left(\beta,\frac{\sigma^2}{T}\sum_tQ_t^{-1}\right)</math>
nel limite per <math>N_t\rightarrow\infty\ \forall\ t</math>.
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== Applicazioni e variazioni ==
Il metodo di Fama e MacBeth è ampiamente utilizzato nelle applicazioni empiriche dell'[[economia finanziaria]]; secondo Petersen (2004), è più spesso impiegato nell'ambito dell'''asset pricing'', ma non mancano lavori che ne fanno uso in contesti di
Diversi lavori hanno inoltre applicato il metodo di Fama-MacBeth a modelli econometrici diversi dal modello lineare illustrato sopra. Fama e French (2001) adattano il metodo a un
== Bibliografia ==
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* {{en}} Cochrane, John, 2004, ''Asset Pricing - Revised Edition'', Princeton University Press; descrive nel dettaglio la procedura di Fama-MacBeth nel capitolo 12.
* {{en}} Greene, William H., 2003, ''Econometric Analysis'', Prentice Hall International; tratta a un livello accessibile la teoria asintotica delle stime OLS.
* Petersen, Mitchell A.,
== Voci correlate ==
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