Trasversalità: differenze tra le versioni

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{{F|matematica|luglio 2017}}

[[Immagine:Sphere-transverse.svg|thumb|Curve trasverse sulla superficie di una sfera]]

[[Immagine:Sphere-nontransverse.svg|thumb|Curve non trasverse sulla superficie di una sfera]]

In [[matematica]], e più precisamente in [[topologia differenziale]], la '''trasversalità''' è una proprietà opposta alla [[retta tangente|tangenza]]. Viene definita nel contesto di [[curva (matematica)|curve]], [[superficie (matematica)|superfici]] o più generali [[varietà differenziabile|varietà differenziabili]] contenute in un qualche spazio.

La nozione di trasversalità fa uso del [[calcolo infinitesimale]] (in particolare, dello [[spazio tangente]]).

== Definizione ==

Due [[sottovarietà differenziabile|sottovarietà differenziabili]] di una [[varietà differenziabile]] ''M'' di dimensione ''n'' si '''intersecano in modo trasverso''' in un punto ''x'' se i due [[spazio tangente|spazi tangenti]] corrispettivi in quel punto [[span lineare|generano]] lo spazio tangente diad ''x M'' innel punto ''Mx''.

Nel caso in cui le sottovarietà abbiano dimensioni complementari (cioè la cui somma è ''n''), questo equivale a chiedere che i due sottospazi tangenti siano in [[somma diretta]], ovvero che si intersechino solamente in un punto (questo segue dalla [[formula di Grassmann]]).

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In particolare, due varietà con dimensioni complementari si intersecano in punti isolati. Se una delle due varietà è [[spazio compatto|compatta]], questi punti sono finiti. Se le due varietà e la varietà ambiente sono tutte [[orientabilità|orientate]], ciascun punto di intersezione ha un segno + o -. La somma di questi segni è una quantità importante in [[topologia algebrica]], perché non cambia se una delle due varietà è spostata tramite una [[Omotopia#Isotopia|isotopia]].

[[Immagine:Transversality-ambient.svg|thumb|left|300pxupright=1.4|La trasversalità dipende fortemente dallo spazio ambiente: le due curve disegnate sono trasverse se considerate nel piano, ma non lo sono nello spazio.]]

Due varietà la cui somma delle dimensioni è minore della dimensione ''n'' della varietà ambiente sono trasverse se e solo se non si intersecano. Infatti in questo caso gli spazi tangente hanno dimensione troppo piccola e non possono in nessun caso generare uno spazio di dimensione ''n''.

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* [[Spazio tangente]]

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

{{Topologia}}

{{portale|matematica}}

[[Categoria:Topologia differenziale]]

[[de:Transversalität]]

[[en:Transversality (mathematics)]]

[[fr:Transversalité]]

[[nl:Transversaliteit]]

[[pt:Transversal]]

[[ru:Трансверсальность]]