Formula per i numeri primi: differenze tra le versioni
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*estensione della variabile indipendente: generare un'infinità numerabile di numeri primi;
*esclusività (rispetto alla variabile indipendente): generare solamente numeri primi e nessun [[numero composto]];
*generalità (rispetto alla variabile indipendente): generare ''tutti'' i numeri primi superiori a un certo valore (numero primo, dispari, o meglio naturale e intero), anziché un sottoinsieme di numeri primi;
*estensione (del dominio) della variabile indipendente: generare numeri primi a partire dall'insieme più vasto possibile di valori (numeri naturali o meglio interi, anche negativi), piuttosto che da un sottoinsieme (''x'' numero dispari o numero primo)
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Il [[teorema di Dirichlet]] afferma invece che questa proprietà vale per ogni polinomio di primo grado ''an+b'', nel caso che ''a'' e ''b'' siano [[interi coprimi|coprimi]]. Il [[teorema di Green-Tao]] migliora questo risultato, affermando che per ogni ''k'' esiste un ''L''(''n'')=''an+b'' che assume valori primi per ''n'' che varia da 0 a ''k''-1. Il miglior risultato noto è per ''k''=25:
:<math>6171054912832631 + 366384 \cdot \left( \prod_{p \leq 23} p \right) \cdot n=6171054912832631 + 81737658082080n</math>
dove <math>\prod_{p \leq 23} p</math> indica il prodotto di tutti i primi minori o uguali a 23.
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:<math>\pi(m) =\sum_{j=2}^m \left\lfloor \frac{(j-1)! + 1}{j} - \left\lfloor\frac{(j-1)!}{j}\right\rfloor \right\rfloor</math>
La formula porta ad una formula diretta per l
:<math>p_n = 1 + \sum_{m=1}^{2^n}\left\lfloor \left\lfloor\frac{n}{1 + \pi(m)} \right\rfloor^\frac{1}{n}\right\rfloor.</math>
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== Altre formule ==
[[Godfrey Harold Hardy|Hardy]] e [[Edward M. Wright|Wright]]<ref>{{Cita libro | cognome=Hardy | nome=Godfrey Harold | coautori=Edward Maitland Wright | anno=1979 | titolo=An Introduction to the Theory of Numbers | url=https://archive.org/details/introductiontoth00hard | ed=5 | editore=Clarendon Press | città=Oxford | isbn=0-19-853171-0 }}</ref> forniscono la formula
:<math>p_n=1+\sum_{j=1}^{2^n} f(n,\pi(j))</math>
dove ''f''(''x,y'') è 0 se ''x''=''y'' ed è invece uguale a <math>\frac{1}{2}\left\lfloor 1+\frac{x-y}{|x-y|}\right\rfloor</math> altrimenti.
== Note ==
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== Collegamenti esterni ==
* {{Collegamenti esterni}}
{{portale|matematica}}
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