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dove ''f''(''x,y'') è 0 se ''x''=''y'' ed è invece uguale a <math>\frac{1}{2}\left\lfloor 1+\frac{x-y}{|x-y|}\right\rfloor</math> altrimenti.
[https://www.jaforte.it/EJ/SuperPrimes/SuperPrimes.php Congettura di Jaforte]
Separare i numeri primi in due liste basate sulla divisibilità dei primi in differenze e somme di quadrati.
Ogni numero primo, eccetto il numero 2, si ottiene dalla formula (n² – (n – 1)²) = p, un caso particolare derivato dai Prodotti Notevoli.
Ora si dividano i primi con somme di quadrati. Può avvenire con numeri complessi: per esempio (2 – i)(2 + i) = 2² – i² = 4 + 1 = 5, oppure direttamente: a² + b² = p.
Questo doppio controllo permette di dividere i primi in due liste separate, i Primi Birisolvibili che si possono dividere in somme e differenze di quadrati e i Superprimi che possono essere divisi solo da differenze di quadrati.
Ora, calcolando il valore delle differenze fra i primi di ogni lista, si nota che è sempre esprimibile come primo(scelto) + 4n = primo(prossimo) dove n è un numero intero.
Questo sistema riguarda alcuni modi in cui erano conosciuti i primi: i Primi Gemelli p, p+2 e i Primi Sexy p, p+6 non compaiono mai nella stessa lista. Ogni lista mostra solo p e p+4n.
Il numero 2, costruito solo con 1² + 1², mostra una differenza di 3 col prossimo primo. Richiamando la regola di 4n, che appare dopo la divisione in due liste, il numero 2 non ha la caratteristica per essere un vero primo.
Il numero 2 non viene formato con la formula (n² – (n – 1)²) = p che genera tutti gli altri primi e, anche in questo caso, non viene ammesso fra i veri primi.
Il numero 2 sarebbe l'unico primo che diviso 2 produce due interi ma accade solo perché il numero 2, essendo il primo numero pari, è obbligato ad un comportamento da numero primo.
Alla luce di questo esperimento possiamo ragionevolmente supporre di trovare un numero primo con la formula
p(conosciuto)+4n, con n intero. Questo studio mostra una importante proprietà comune dei primi e apre la strada a nuove prove e idee su ogni lista di primi così ottenuta.
== Note ==
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