Crossing (fisica): differenze tra le versioni

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{{teoria quantistica dei campi}}

In [[fisica]], in particolare nella [[teoria quantistica dei campi]], il '''''crossing''''' è la proprietà delle [[ampiezza di scattering|ampiezze di scattering]] che permette di interpretare le [[antiparticella|antiparticelle]] come particelle che viaggiano indietro nel tempo.

Il ''crossing'' indica che la stessa formula che determina gli elementi della [[matrice S]] e le ampiezze di [[scattering]] per la particella <math>\mathrm{A}</math> che urta <math>\mathrm{X}</math> e produce le particelle <math>\mathrm{B}</math> e <math>\mathrm{Y}</math> darà anche le ampiezze di scattering per <math>\scriptstyle \mathrm{A}+\bar{\mathrm{B}}+\mathrm{X}</math> contro <math>\mathrm{Y}</math>, o per <math>\scriptstyle \bar{\mathrm{B}}</math> che urta con <math>\scriptstyle \mathrm{X}</math> per produrre produce <math>\scriptstyle \mathrm{Y}+\bar{\mathrm{A}}</math>. L'unciaunica differenza è che il valore dell'energia risulta negativo per l'antiparticella.

Il metodo formale di indicare questa proprietà è che le ampiezze di scattering delle antiparticelle sono la continuazione analitica di quelle delle particelle a energia negativa. L'interpretazione di questo risultato è che l'antiparticella è in ogni modo una particella che viaggia indietro nel tempo.

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==Descrizione generale==

Si consideri un'ampiezza <math>\mathcal{M}( \phi (p) + ... \ cdots\rightarrow ...to\cdots) </math>., Unadove delle particelle entranti abbia [[quantità di moto]] ''p''. Ilil campo quantistico <math> \phi (p) </math>, corrispondente allaa una particella con quantità di moto <math>p</math>, può essere tantosia [[bosoneCampo bosonico|bosonico]] quantosia [[fermioneCampo fermionico|fermionico]]. Per il ''crossing'' si puòafferma correlareche tale l'ampiezza diè questo processouguale a quella didel uno simileprocesso con una particella uscente <math> \bar{\phi} (-p) </math> che sostituisce quella entrante <math> \phi (p) </math>: <math>\mathcal{M}( \phi (p) + ... \rightarrow ...)=\mathcal{M}( ... \rightarrow ... + \bar{\phi} (-p) ) </math>.

:<math>\mathcal{M}( \phi (p) +\cdots \to\cdots)=\mathcal{M}( \cdots \to\cdots + \bar{\phi} (-p) ) </math>.

Nel caso bosonico, l'idea alla base del ''crossing'' può essere intesa intuitivamente servendosi dei [[diagramma di Feynman|diagrammi di Feynman]]. Si consideri qualunque processo che coinvolga una particella entrante con quantità di moto ''p''. Perché essa possa dare un contributo misurabile all'ampiezza, essa deve interagire con un certo numero di particelle diverse con quantità di moto <math> k_{1}k_1, k_{2}k_2, ...\ldots , k_{n}k_n </math> attraverso un vertice. Il [[principio di conservazione della quantità di moto]] implica <math> display="inline"> \sum_{k=1}^{n} q_{k}=p </math>. Nel caso di una particella uscente, la conservazione della quantità di moto si esprime come <math> display="inline"> \sum_{k=1}^{n}q_{k}=-p </math>. Perciò, sostituendo il bosone entrante con un antibosone uscente con quantità di moto opposta si ottiene lo stesso elemento della matrice S.

Nel caso fermionico, valgono le stesse argomentazioni ma ora bisogna tenere conto della convenzione di fase relativa per gli [[spinore|spinori]] esterni.

==Esempio==

L'[[annichilazione]] di un [[elettrone]] e di un [[positrone]] che produce due [[fotone|fotoni]] è correlata ad uno [[scattering elastico]] di un elettrone e di un fotone ([[scattering Compton]]) attraverso il ''crossing''. Questa relazione permette di calcolare l'ampiezza di scattering di un processo a partire da quella dell'altro se i valori negativi dell'energia di alcune particelle vengono sostituiti.

==Bibliografia ==

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| autore = M. Peskin, D. Schroeder

| titolo = An Introduction to Quantum Field Theory

| anno = 1995

| url = https://archive.org/details/introductiontoqu0000pesk

| editore = Westview Press

| data = 1995

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| autore = D. Griffiths

| titolo = An Introduction to Elementary Particles

| anno = 1987

| url = https://archive.org/details/introductiontoel0000grif_o7r4

| editore = John Wiley & Sons

| data = 1987

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| pagina = 21

}}

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