Matrice elementare: differenze tra le versioni

Versione delle 11:21, 15 mar 2013

Versione attuale delle 21:29, 31 gen 2024

(2 versioni intermedie di 2 utenti non mostrate)

Riga 1:

{{F|matematica|luglio 2017}}

In [[algebra lineare]], con '''matrice elementare''' si indica generalmente una [[matrice quadrata]] di un certo tipo, utile in alcuni algoritmi come l'[[algoritmo di Gauss]] o le fattorizzazioni [[fattorizzazione LU|LU]] e [[fattorizzazione QR|QR]].

Riga 13 ⟶ 14:

Risulta quindi comodo esprimere una matrice elementare come

:<math>E(\alpha,u,v) = I -+ \alpha uv^T,</math>

dove <math> \alpha </math> è un coefficiente (reale o complesso) e <math> u, v </math> sono vettori non nulli.

Riga 32 ⟶ 33:

T_{i,j} = \begin{bmatrix} 1 & & & & & & & \\ & \ddots & & & & & & \\ & & 0 & & 1 & & \\ & & & \ddots & & & & \\ & & 1 & & 0 & & \\ & & & & & & \ddots & \\ & & & & & & & 1\end{bmatrix} </math>

Può essere anche definita come

:<math> T_{i,j} = E(-1,e_i+-e_j,e_i+-e_j) </math>

dove

:<math> e_i = (0,\ldots,0,1,0,\ldots,0) </math>