Sistema input-output: differenze tra le versioni

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Il '''sistema input-output''' è stato definito inutile dall'economista russosovietico [[Wassily Leontief]] analizzando statisticamente le interazioni tra le industrie di una nazione. L'analisi si basa sulla ''tavola input-output'' o ''[[tavola delle interdipendenze settoriali]]'' e offre una rappresentazione schematica delle relazioni determinate dalla [[produzione]] e dalla circolazione (acquisti e vendite) dei beni tra i vari settori in cui si articola un [[sistema economico]] e con l'esterno ([[importazione|importazioni]] ed [[esportazione|esportazioni]]); determina l'impatto sulle industrie fornitrici rispetto a cambiamenti della produzione in una singola industria. Queste tecniche possono essere usate per misurare l'impatto del cambiamento della [[domanda (economia)|domanda]] in qualunque [[industria]] sull'intera [[economia]].

Il sistema input-output considera un'[[Scambio (economia)|economia di scambio]] (a livello nazionale o regionale) suddivisa in un certo numero di settori produttivi (detti anche [[ATECO|branche di attività economiche]] o industrie) individuati generalmente per tipo omogeneo di prodotto realizzato. Ciascun settore, nel suo insieme, si pone sul mercato con un duplice ruolo: come acquirente dei beni e dei servizi degli altri settori e di [[Fattore produttivo|fattori]] che impiega nel processo produttivo, da un lato; come venditore della merce che produce dall'altro.

== Il modello chiuso di Leontief ==

Nel modello chiuso, introdotto da Leontief nel 1941, si descrivono i flussi di beni e servizi tra tutti i settori di un'economia in un dato arco di tempo. Non vi è distinzione tra settori di produzione e settori di consumo: così come i settori della produzione si scambiano beni e servizi (ad esempio, l'agricoltura fornisce materie prime all'industria, ovvero l'industria «consuma» prodotti agricoli: i cosiddetti [[Consumo|consumi intermedi]]), i consumatori forniscono risorse ai settori produttivi (che «consumano» lavoro) e spendono i redditi ricevuti come contropartita nel consumo dei beni e servizi prodotti (cosiddetti [[Consumo|consumi finali]]).

Ad esempio:<ref>L'esempio ede i successivi sviluppi analitici sono adattati da W. Leontief, «Input-output analysis», in ''Input-Output Economics'', 1986, pp. 19-40.</ref>

{| border="0" align="center" style="border-bottom:2px solid black; text-align:center"

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:<math>(2)\quad\begin{cases}q_{11}p_1+q_{21}p_2+\dots+q_{n1}p_n=q_1p_1\\q_{12}p_1+q_{22}p_2+\dots+q_{n2}p_n=q_2p_2\\ \dots \\q_{1n}p_1+q_{2n}p_2+\dots+q_{nn}p_n=q_np_n\end{cases}</math>

Da notare che le righe del primo sistema corrispondono alle righe della Tabella 1, mentre le righe del secondo corrispondocorrispondono ''alle colonne'' della Tabella 2 ed esprimono la condizione di «pareggio», cioè di uguaglianza tra il valore degli input di ciascun settore (somma della relativa colonna) e il valore del suo output (somma di riga).

Dividendo la quantità di un prodotto utilizzato in un settore per la quantità totale del prodotto dello stesso settore si ottengono i ''coefficienti tecnici di produzione'':

:<math>a_{ij}=\frac{q_{ij}p_i}{q_{j}p_j}</math>

Ad esempio, ''a₂₁''=''q₂₁p₂''/''q₁p₁''=(210/15)/(600/20)=14/30=0.3547 ci dice che per la produzione di stoffaciascun assorbequintale ildi 35%grano deloccorrono grano0,47 complessivamentem prodottodi dal sistemastoffa.

Dividendo ciascuna riga del secondo sistema per le quantità prodotte, si ottiene un nuovo sistema espresso in termini dei coefficienti tecnici di produzione:

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Si suppone che gli investimenti effettuati al tempo ''t'' producano effetti a partire dal tempo ''t''+1. Nell'analisi statica, limitata ad un unico ciclo produttivo, si prescinde quindi dagli investimenti e si analizza l'economia secondo modalità analoghe a quelle del modello chiuso.

Dal punto di vitavista analitico, sostituendo nel sistema (1) ai termini ''q_ij'' gli equivalenti ''a_ijq_j'' ed aggiungendo le domande finali ''y_i'' si ottiene:

:<math>(5)\quad\begin{cases}a_{11}q_1+a_{12}q_2+\dots+a_{1n}q_n+y_1=q_1\\a_{21}q_1+a_{22}q_2+\dots+a_{2n}q_n+y_2=q_2\\ \dots \\a_{n1}q_1+a_{n2}q_2+\dots+a_{nn}q_n+y_n=q_n\end{cases}</math>

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Si può dimostrare che anche in questo caso esiste sempre un vettore di quantità non negative che sia soluzione del sistema (6) e che, pertanto, si possono trovare le quantità che, dati i [[Coefficiente di produzione|coefficienti di produzione]], consentono di ottenere output uguali alla domanda.

Partendo invece dal sistema (2), aggiungendo le domande finali e dividendo per le quantità, si ottiene un sistema di equazioni che esprimono l'uguaglianza tra i pagamenti effettuati dai settori endogeni (direttamente coinvolti nel processo produttivo) ede i ricavi ottenuti, ''v_i'', da ciascun settore per una unità di prodotto:

:<math>(7)\quad\begin{cases}(1-a_{11})p_1-a_{21}p_2-\dots-a_{n1}p_n=v_1\\-a_{12}p_1+(1-a_{22})p_2-\dots-a_{n2}p_n=v_2\\ \dots \\-a_{1n}p_1-a_{2n}p_2-\dots+(1-a_{nn})p_n=v_n\end{cases}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;in forma matriciale:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>(I-A^T)\vec{p}=\vec{v}</math>

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I valori ''v_i'' comprendono sia i costi degli input che il valore aggiunto distribuito ai settori esogeni. Il sistema (7) consente di determinare i prezzi sulla base di dati valori aggiunti per unità di prodotto.

Tuttavia, al fine di meglio determinare i prezzi è necessario tener conto del fatto che in ciascuna attività produttiva intervengono sia i [[Consumo|consumi intermedi]] e il lavoro, sia i beni capitali. I ricavi delle vendite, infatti, vengono utilizzati sia per pagare i consumi intermedi ede i salari, sia per remunerare il capitale investito.

Per tenere conto dei beni capitali, si aggiunge alla matrice ''A''=(''a_ij'') dei coefficienti di produzione una matrice ''B''=(''b_ij'') dei coefficienti di capitale, ciascuno dei quali esprime quanto dei beni capitale prodotti dal settore ''i'' viene consumato nel settore ''j''.

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dove:

* i [[Vettore (matematica)|vettori]] ''q''(''t'') e ''q''(''t''+1) rappresentano gli output dei diversi settori ai tempi ''t'' e ''t''+1;

* il vettore ''y''(''t'') rappresenta i prodotti dei diversi settori disponibili, al tempo ''t'', per le famiglie e altri utenti finali (si tratta cioè del surplus; nella versione «chiusa» del modello il vettore ''y''(''t'') è nullo, in quanto tutto il prodotto deve essere utilizzato per ripristinare le condizionecondizioni iniziali di produzione);

* ''A'' e ''B'' sono, rispettivamente, le matrici dei coefficienti tecnici di produzione e dei coefficienti di capitale.

Le equazioni dicono quanto della produzione al tempo ''t'' è disponibile per i [[Consumo|consumi finali]], una volta detratto quando serve per i [[Consumo|consumi intermedi]] e per incrementare lo stock di capitale (si assume che i beni capitale aggiunti allo stock al tempo ''t'' entrino in uso al tempo ''t''+1).

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Nel secondo caso, ne risultano alterate le matrici ''A'' e ''B''; possono cambiare i valori di alcuni loro elementi, oppure possono sparire vecchie righe o colonne e apparirne di nuove.

Può anche risultare utile valutare gli effetti di una tecnologia piuttosto che di altre, mediante algoritmi di [[Programmazione lineare]].<ref>Leontief («Input-output analysis», p. 35) ricorda che [[George Dantzig]] sviluppò l'[[algoritmo del simplesso]] come strumento per automatizzare i calcoli di modelli input-output con successive modifiche delle matrici. V. anche gli interventi di Dantzig in ''[http://cowles.econ.yale.edu/P/cm/m13/index.htm Activity Analysis of Production and Allocation. Proceedings of a Conference] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080604104048/http://cowles.econ.yale.edu/P/cm/m13/index.htm |date=4 giugno 2008 }}'', a cura di Tjalling Koopmans, New York, John Wiley & Sons, 1951 e G. Dantzig, «[httphttps://links.jstor.org/sici?sici=0012-9682%28195507%2923%3A3%3C295%3AOSOADL%3E2.0.CO%3B2-H Optimal Solution of a Dynamic Leontief Model with Substitution] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210528154736/https://www.jstor.org/stable/1910385 |date=28 maggio 2021 }}», ''Econometrica'', vol. 23, n. 3. (luglio 1955), pp. 295-302.</ref>

== Il modello rettangolare di Stone ==

{{vedi anche|Le tavoleTavole input-output nella contabilità nazionale}}

I modelli di Leontief, come si è visto, si basano su matrici quadrate, dette anche simmetriche perché sia le righe che le colonne si riferiscono allo stesso insieme di settori.

Negli anni '60 [[Richard Stone]], nell'ambito del suo lavoro sui sistemi di [[contabilità nazionale]], introdusse matrici rettangolari dedicate alle risorse (''supply'') ed ai relativi impieghi (''use''), che, oltre a fornire informazioni di rilevante interesse, consentivano di costruire poi una matrice simmetrica di tipo Leontief. Il metodo di Stone è stato recepito, tramite gli standard internazionali SNA 93<ref>Nazioni Unite, [http://unstats.un.org/unsd/sna1993/introduction.asp System of National Accounts 1993] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080706174302/http://unstats.un.org/unsd/sna1993/introduction.asp |data=6 luglio 2008 }}.</ref> e [[Sec95]]<ref>Il Sec95 richiede che i conti nazionali siano derivati da uno schema intersettoriale e che sia garantita completa coerenza fra gli aggregati della contabilità nazionale e le tavole delle risorse e degli impieghi. Cfr. ISTAT, [http://www.istat.it/dati/dataset/20061023_00/nota_metodologica.pdf Le tavole delle risorse e degli impieghi e la loro trasformazione in tavole simmetriche. Nota metodologica] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070117122213/http://www.istat.it/dati/dataset/20061023_00/nota_metodologica.pdf |date=17 gennaio 2007 }}, ottobre 2006, pag. 2.</ref>, nella contabilità nazionale di molti paesi.

Le matrici rettangolari sono asimmetriche in quanto sono matrici prodotto per branca (le righe si riferiscono ai prodotti, le colonne alle branche di attività economica, eventualmente aggregate in settori). Ciò consente di tenere conto delle cosiddette «produzioni secondarie». Nei modelli di Leontief prodotti e branche coincidono (l'output dell'agricoltura comprende solo prodotti agricoli, quello dell'industria solo prodotti industriali, ecc.), mentre nelle matrici di Stone in ogni colonna vi sono i prodotti di ciascuna branca/settore, sia quelli tipici che quelli secondari (per l'agricoltura possono esservi sia i prodotti agricoli in senso stretto, sia servizi come l'agriturismo).

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Sono intuibili le possibilità di impiegare questi modelli a fini di programmazione economica: essi consentono infatti di studiare gli effetti che modificazioni della composizione e del livello della domanda finale provocano sui livelli di produzione dei diversi settori e sull'occupazione a livello settoriale e complessivo, e di confrontare tali grandezze con la potenzialità produttiva del sistema economico.

Analisi di impatto, analisi dei moltiplicatori, individuazione di filiere di produzione e/o di settori verticalmente integrati dell'economia (regionale), costituiscono alcuni dei più fecondi sviluppi della concezione della tavola come modello economico.

Nell'analisi di impatto, questo modello si presta ad essere utilizzato per valutare l'effetto prodotto da manovre di [[politica economica]] che operano facendo variare direttamente le componenti della domanda finale (un programma di investimenti pubblici, per esempio) o per effettuare esercizi di simulazione a scopo previsivo (ad esempio valutazione degli effetti prodotti sul sistema da variazioni sui mercati di esportazione causate da variazioni del [[tasso di cambio]] o dall'incremento/decremento delle presenze turistiche).

In genere, però, il modello input-output è suscettibile di essere impiegato ogniqualvolta sia possibile ricondurre le variabili causali in effetti di variazione di una o più delle componenti finali in modo da rendere operante il meccanismo di funzionamento “da domanda finale a produzione” proprio dello schema logico input-output.

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== Bibliografia ==

* [[Amedeo Amato]], [[Paolo Costa (politico)|Paolo Costa]], ''Interdipendenze industriali e programmazione regionale'', [[Milano]], [[F. Angeli]], 1978, ISBN 88-204-1078-8

* ISTAT, [http://www.istat.it/dati/dataset/20061023_00/nota_metodologica.pdf Le tavole delle risorse e degli impieghi e la loro trasformazione in tavole simmetriche. Nota metodologica] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070117122213/http://www.istat.it/dati/dataset/20061023_00/nota_metodologica.pdf |date=17 gennaio 2007 }}, ottobre 2006.

* {{en}} [[Wassily Leontief]], ''The Structure of American Economy 1919-1929'', 1ª edizione, Cambridge, Mass., Harvard University Press, 1941; 2ª edizione, New York, Oxford University Press, 1951; la prima edizione contiene solo il modello chiuso, la seconda anche il modello aperto.

* {{en}} [[Wassily Leontief]], ''Input-Output Economics'', New York, Oxford University Press, 1986, ISBN 0-19-503525-9; raccoglie venti articoli scritti tra il 1947 e il 1985.

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== Voci correlate ==

* [[Input/output]]

* [[OutputMetodi di input/output]]

* [[Le tavoleTavole input-output nella contabilità nazionale]]

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

{{Controllo di autorità}}

{{Portale|economia}}

[[Categoria:Economia politica]]

[[Categoria:Economia della produzione]]

[[Categoria:Econometria]]