Operatore differenziale: differenze tra le versioni

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==Operatori differenziali lineari==

Un operatore differenziale lineare è un particolare operatore differenziale che agisce come una [[trasformazione lineare]], cioè conserva le operazioni di somma e prodotto. Le nozioni che valgono per gli operatori lineari sono validivalide particolarmente per gli operatori differenziali lineari che sono una parte importante degli operatori lineari. Un operatore differenziale lineare può essere scritto nella forma più generale:

:<math>A = \sum_{n=0}^{N} c_n (x) \frac{d^n}{dx^n},</math>

Riga 14:

:<math>A f(x)= \sum_{n=0}^{N} c_n (x) \frac{d^n f(x)}{dx^n}.</math>

In generale un operatore è rappresentato da una [[matrice quadrata]] e il prodotto scalare <math>\langle g|Af \rangle</math> è un elemento della matrice.

===Proprietà===

Riga 29:

:<math>AB - BA = [A,B]</math>

si può dire che due operatori commutano [[se e solo se]]: <math>[A,B]=0</math>.

===Polinomi===

Riga 47:

:<math>A^n=\underbrace{ A\cdot A \cdots A }_{n}.</math>

Se la funzione <math>F(t)</math> è sviluppabile in [[serie di potenze]] di Mc Laurin:

:<math>F(t) = \sum_{n=0}^{\infty} F_n t^n,</math>