Esagono logico: differenze tra le versioni

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[[File:Logical-hexagon.png|thumb|L'esagono logico estende il [quadrato delle opposizioni]+ a sei proposizioni.]]

L''''esagono logico''' è un [[Modello (logica matematica)|modello concettuale]] delle relazioni esistenti fra i [[valori di verità|valore di verità]] di sei [[Proposizione (logica)|proposizioni]]. Si tratta di una estensione del [[quadrato delle opposizioni]], derivato da [[Aristotele]].<br />

Per vie parallele e indipendenti, fu scoperto dal logico francese Augustin Sesmat (1885-1957) e dal filosofo della matematica Robert Blanché (1898–1975).<ref>[{{Cita web |url=http://alessiomoretti.perso.sfr.fr/NOTLogicalHexagon.html |titolo=N-opposition theory ''logical hexagon''] |accesso=15 giugno 2016 |dataarchivio=21 luglio 2011 |urlarchivio=https://web.archive.org/web/20110721021159/http://alessiomoretti.perso.sfr.fr/NOTLogicalHexagon.html |urlmorto=sì }}</ref>

L'estensione consiste nell'introduzione di due proposizioni '''U''' e '''Y''', dove '''U''' è la [[congiunzionedisgiunzione logica|congiunzionedisgiunzione]] degli universali '''A''' ed '''E''', mentre '''Y''' è la [[disgiunzionecongiunzione logica|disgiunzionecongiunzione]] delle due tradizionali proposizioni particolari '''I''' ed '''O'''.

== Riepilogo delle relazioni ==

Il più noto quadrato delle opposizioni mostra due sottoinsiemi di proposizioni contradditoriecontraddittorie '''A''' ede '''O''', e la coppia '''E''' ede '''I''' (cioè che non possono essere entrambe vere oppure entrambe false contemporaneamente), due contrarie '''A''' ed '''E''' (che possono essere entrambe false, ma non possono essere entrambe vere), e due sub-contrarie '''I''' ede '''O''' (che possono essere entrambe vere, ma non possono essere entrambe false), in accordo con le definizioni di Aristotele. <br />

Ora, l'esagono logico ci mostra che '''U''' ede '''Y''' sono contradditoriecontraddittorie tra loro.

== Interpretazione dell'esagono logico ==

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=== Logica modale ===

L'esagono logico può essere anche intepretatointerpretato come un modello di logica modale tale che

* '''A''' è interpretata come [[condizione necessaria e sufficiente]] (o necessità modale: è così e non poteva non-essere o essere altrimenti)

* '''E''' è interpretata come impossibilità

* '''I''' è interpretata come [[possibilità logica]]

* '''O''' è interpretata come 'non-necessariamente'

* '''U''' è interpretata come non-contingente

* '''Y''' è interpretata come [[Contingenza (filosofia)|contingenza]] (è così, ma poteva essere altrimenti o non-essere)

== Ulteriori estensioni ==

È stato dimostrato che sia il quadrato che l'esagono logico possono essere ulteriormente estesi ad un (iper-)cubo logico tipo, attraverso una serie regolare di oggetti n-dimensionali chiamati "bi-simplessi logici di dimensione n". Il modello va anche anche di là di questo.<ref>Moretti, Pellissier</ref>

Blanchè [1953; 1966] notò che aggiungendo '''Y''' ed '''U''' si otteneva un esagono logico '''AUEOYI''' che includeva tre quadrati delle opposizioni '''AEOI''', '''YAUO''' e '''YEUI''', ciascuno dei quali esibiva al proprio interno le relazioni note (contrarie, contradditoriecontraddittorie, subcontrarie). <br/>

Un simile esagono si ottiene ogni volta che partiamo da tre proposizioni reciprocamente esclusive come '''A''', '''E''' e '''Y''' (Dubois e Prade, 2012a).<br />

Passando alla notazione propria di una logica del primo ordine per negare i predicati, abbiamo ¬P e ¬Q per la negazione di P e Q fino ad ottenere un quadrato logico delle negazioni '''aeoi''' (in carattere minuscolo) in cui aggiungiamo l'ipotesi che insieme dei ¬P non sia un insieme vuoto.

A questo punto, le 8 proposizioni ('''A, E, O, I, a, e, o, i''') possono essere organizzate nel cubo logico. Ipotizzare che esiste almeno un elementi di P e almeno un elemento di ¬P, implica che esiste almeno un elemento di Q ed almeno un elemento di ¬Q. Da ciò segue che:<br />

* '''A''' implica '''i''',

* '''a''' implica '''I''',

* '''e''' implica '''O''',

* '''E''' implica '''o'''.

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* '''A''' ed '''e'''

non possono essere entrambe vere;<br />

mentre i vertici<br*/>

* '''i''' ede '''O''',

* '''I''' ede '''o'''

non possono essere entrambe false. Infine, non esistono relazioni logiche tra '''A''' ede '''a''', '''E''' ed '''e''', '''I''' ede '''i''', '''O''' ede '''o'''.

== Note ==

<references/>.

== Collegamenti esterni ==

*[http://www.logica-universalis.org/HEXAG.html|Logica Huniversalis]

*[http://www.square-of-opposition.org/alessio%20moretti.html Alessio Moretti]

*[http://www.unine.ch/unilog/jyb/sep.pdf Jean-Yves Béziau, New Light on the Square of Oppositions and its Nameless Corner]

* {{cita web|URL=http://link.springer.com/article/10.1007/s11787-011-0039-0|URL consultato=15 Giugno 2016|autore=Didier Dubois, Henri Prade1|titolo= ''From Blanché’s Hexagonal Organization of Concepts to Formal Concept Analysis and Possibility Theory.'', su Logica Universalis Volume 6 Issue 1 · June 2012, pag. 149-169 }}

* {{cita web|URL=http://ijcai.org/Proceedings/15/Papers/415.pdf|URL consultato=15 Giugno 2016|autore=Didier Dubois, Henri Prade1, Agnes Rico|titolo= ''The Cube of Opposition - A Structure underlying many Knowledge Representation Formalisms'', su Proceedings of the Twenty-Fourth International Joint Conference on Artificial Intelligence (IJCAI 2015)}}

== Bibliografia ==

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*Gottschalk (1953)

*Kalinowski (1972)

*Monteil, J.F.: The logical square of Aristotle or square of Apuleius.The logical hexagon of Robert Blanché in Structures intellectuelles.The triangle of Indian logic mentioned by J.M Bochenski.(2005)

*Moretti (2004)

*Moretti (Melbourne)

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*Smessaert (2009)

== Collegamenti esterni ==

{{Portale|filosofia|matematica}}

*[http://www.logica-universalis.org/HEXAG.html| Logica Huniversalis]

*[http://www.square-of-opposition.org/alessio%20moretti.html Alessio Moretti]

*[http://www.unine.ch/unilog/jyb/sep.pdf Jean-Yves Béziau, New Light on the Square of Oppositions and its Nameless Corner]

* {{cita web|URLurl=httphttps://link.springer.com/article/10.1007/s11787-011-0039-0|URL consultatoaccesso=15 Giugnogiugno 2016|autore=Didier Dubois, Henri Prade1|titolo= ''From Blanché’s Hexagonal Organization of Concepts to Formal Concept Analysis and Possibility Theory.'', su Logica Universalis Volume 6 Issue 1 · June 2012, pag. 149-169 169 }}

* {{cita web|URLurl=http://ijcai.org/Proceedings/15/Papers/415.pdf|URL consultatoaccesso=15 Giugnogiugno 2016|autore=Didier Dubois, Henri Prade1, Agnes Rico|titolo= ''The Cube of Opposition - A Structure underlying many Knowledge Representation Formalisms'', su Proceedings of the Twenty-Fourth International Joint Conference on Artificial Intelligence (IJCAI 2015)}}

{{Portale|filosofia|matematica}}

[[Categoria:Logica]]