Urto elastico: differenze tra le versioni

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==Risoluzione di un problema d'urto elastico==

In generale, nella risoluzione di un problema d'urto completamente elastico, si parte dalla conservazione della [[quantità di moto]] e dell'[[energia cinetica]] prima e dopo l'urto.

*La quantità di moto del sistema si conserva per definizione di urto: durante un urto, infatti, è possibile considerare il [[sistema isolato]] a causa delle [[forza impulsiva|forze impulsive]] che i corpi che interagiscono si scambiano, e quindi è possibile trascurare le altre forze in gioco (es. [[forza di gravità|gravitazionale]]);

*Per definizione di urto elastico, si deve conservare l'[[energia meccanica]] totale del sistema. Considerato però che il sistema è isolato durante l'urto, i potenziali delle forze esterne si trascurano e rimane unicamente l<nowiki>'</nowiki>energia cinetica dei corpi.

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==Tipi diversi di urto nello spazio==

{{See also|Urto fra corpi rigidi}}

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====Velocità relative====

Dato che durante gli urti il sistema è isolato, il [[centro di massa]] si muove di [[Moto rettilineo|moto rettilineo uniforme]], con velocità [[media ponderata]] ''<v>'':

:<math>\langle v \rangle=\frac{m_1v_{1i}+m_2v_{2i}}{m_1+m_2}=\frac{m_1v_{1f}+m_2v_{2f}}{m_1+m_2}</math>

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:<math>v_{2f} = \frac{v_{2f} ' + v }{1+ \frac{v_{2f} ' v}{c^2}}</math>

Quando <math>v_{1i} <<\ll c </math> e <math>v_{2i} <<\ll c </math>,

:<math>p \approx m_1 u_1 + m_2 u_2</math>

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===Urti bi- e tridimensionali===

[[Immagine:Elastischer stoß 2D.gif|thumb|Animazione di un urto elastico tra due monete. Sono evidenziati i vettori delle quantità di moto]]

La legge di Newton (come la conservazione della quantità di moto) si applica alle componenti della velocità risolte lungo le comuni superfici normali dei corpi collidenti al punto di contatto. Nel caso di due sfere di uguale massa le componenti della velocità coinvolte saranno le componenti risolte lungo la linea congiungente i centri nell'istante dell'urto. Di conseguenza, le componenti della velocità perpendicolari a questa linea resteranno invariate durante l'urto.

Per risolvere un'equazione che coinvolge due corpi che collidono in un sistema bidimensionale, la velocità complessiva di ciascun corpo deve essere scomposta in due velocità ortogonali: una tangente alla superficie comune normale dei due corpi collidenti nel punto di contatto, l'altra lungo la linea di collisione. Siccome l'urto imprime forze solo lungo la linea di collisione, le velocità tangenti al punto di collisione non cambiano. Per calcolare le velocità lungo la linea d'urto si possono utilizzare le stesse equazioni di un urto monodimensionale. Le velocità finali possono essere calcolate dalle due nuove componenti e dipenderanno dal punto di collisione. Sono stati condotti degli studi sugli urti bidimensionali per molti corpi nella struttura di un gas bidimensionale.

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La quantità di moto di due corpi dipende dalle loro velocità effettive e masse, per cui non si può prevedere la quantità di moto di due corpi se le energie cinetiche dei due sono eguali.

Per le due monete in figura la componente che cambia si può trovare tramite il [[prodotto scalare]] della velocità con un [[versore]] che indica la direzione diretta dell'urto.

== Note ==

<references/>

== Bibliografia ==

*{{cita libro|titolo=Principi di conservazione|editore=Alpha Test|anno=2004|autore=Ettore Minguzzi; Sabrina Rossi|ISBN=88-483-0309-9|cid=AT}}

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* [[Pendolo di Newton]]

* [[Elasticità (meccanica)]]

== Altri progetti ==

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== Collegamenti esterni ==