Elliptic Curve Digital Signature Algorithm: differenze tra le versioni
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In [[crittografia]], l''''Elliptic Curve Digital Signature Algorithm '''('''ECDSA''') offre una variante del [[Digital Signature Algorithm]] (DSA) usando la [[crittografia ellittica]].
Fu proposto la prima volta nel 1992 da Scott Vanstone. Nel 1998 è diventato uno standard [[ISO]] (ISO 14888), nel 1999 è stato accettato come standard [[ANSI]] (ANSI X9.62) mentre nel 2000 è diventato uno standard [[IEEE]] (IEEE P1363 2)<ref>{{Cita web|url=http://www.di.unisa.it/~ads/corso-security/www/CORSO-0001/ECC/index.htm|titolo=Crittosistemi basati su curve ellittiche|
== Dimensioni della chiave e della firma in confronto al DSA ==
Come in generale nella crittografia delle curve ellittiche, la dimensione in bit della [[chiave pubblica]] necessaria all'ECDSA è circa il doppio della dimensione del livello di sicurezza in bit. Per esempio, con un livello di sicurezza di 80 bit (un massimo di <math>2^{80}</math> operazioni necessarie ad un aggressore informatico per trovare la chiave privata) la dimensione di una chiave pubblica ECDSA sarebbe di 160 bit, laddove la [[dimensione della chiave]] pubblica DSA è di almeno 1024 bit. La dimensione della firma è la stessa per ECDSA e DSA: <math>4 t</math> bit, dove <math>t</math> è il livello di sicurezza misurato in bit; nell'esempio precedente (con <math>t</math> = 80 bit), la dimensione della firma è di 320 bit.
== Algoritmo di generazione della firma ==
Si supponga che [[Alice e Bob|Alice]] voglia mandare a [[Alice e Bob|Bob]] un messaggio protetto da [[firma digitale]]. Inizialmente devono accordarsi sui parametri della curva <math>(\textrm{CURVE}, G, n)</math>. Oltre al campo e all'equazione della curva, è necessario <math>G</math>, un punto base di ordine primo sulla curva; <math>n</math> è l'ordine moltiplicativo del punto <math>G</math>.
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! Parametro
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Alice genera una coppia di chiavi consistente in una chiave privata <math>d_A</math>, scelta casualmente nell'intervallo <math>[1, n-1]</math> ed una chiave pubblica <math>Q_A = d_A \times G</math>. Si usa <math>\times</math> per indicare la moltiplicazione di uno scalare per un punto della [[curva ellittica]].
Al fine di generare una firma per il messaggio <math>m</math>, Alice segue questi passi:
#
# Sia <math>z</math> la stringa formata dai <math>L_n</math> bit più a sinistra di <math>e</math>, dove <math>L_n</math> è la lunghezza in bit del gruppo di ordine <math>n</math>.
# Seleziona casualmente in modo '''crittografico-sicuro '''un intero <math>k</math> dall'intervallo <math>[1, n-1]</math>.
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# Calcola <math>s = k^{-1}(z + r d_A)\,\bmod\,n</math>. Se <math>s = 0</math>, ritorna al passo 3.
# La firma è la coppia <math>(r, s)</math>.
Computando <math>s</math>, la stringa <math>z</math> risultante da <math>\textrm{HASH}(m)</math> deve essere convertita ad intero. Si noti che <math>z</math> può essere ''più grande'' di <math>n</math> ma non ''più lunga''.<ref>
Come stabiliscono gli standard, è cruciale che vengano selezionati <math>k</math> diversi per firme diverse, altrimenti l'equazione al passo 6 può essere risolta per <math>d_A</math>, la chiave privata: date due firme <math>(r, s)</math> e <math>(r, s')</math>, l'impiegare la stessa <math>k</math> per due messaggi differenti <math>m</math> e <math>m'</math> apre ad una vulnerabilità ad attacchi. Un aggressore può calcolare <math>z</math> e <math>z'</math>, e poiché <math>s - s' = k^{-1}(z - z')</math> (tutte le operazioni di questo paragrafo sono svolte in modulo <math>n</math>) l'aggressore può trovare <math>k = \frac{z - z'}{s - s'}</math>. Dato che <math>s = k^{-1}(z + r d_A)</math>, l'aggressore può ora calcolare la chiave privata <math>d_A = \frac{s k - z}{r}</math>. Questa implementazione errata è stata sfruttata, per esempio, per estrarre la firma digitale usata nella console [[PlayStation 3]].<ref>
Un'altra situazione in cui la firma ECDSA può lasciare trapelare le chiavi private si ha quando <math>k</math> è generato da un ''[[Generatore di numeri pseudocasuali crittograficamente sicuro|random number generator]]'' difettoso. Una falla simile causò la perdita dei fondi di alcuni portafogli di [[bitcoin]] su piattaforma [[Android]] nell'agosto 2013.<ref>{{Cita web|url=https://bitcoin.org/en/alert/2013-08-11-android|titolo=Android Security Vulnerability|accesso=24 febbraio 2015}}</ref> Per assicurare che <math>k</math> sia unico per ogni messaggio si può bypassare completamente la generazione casuale e ottenere una firma in modo deterministico computando <math>k</math> dal messaggio e dalla chiave privata.<ref name=":0">{{Cita web|url=https://tools.ietf.org/html/rfc6979|titolo=RFC 6979 - Deterministic Usage of the Digital Signature Algorithm (DSA) and Elliptic Curve Digital Signature Algorithm (ECDSA)|accesso=24 febbraio 2015}}</ref>
== Algoritmo di verifica della firma ==
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<math>C = k \times G</math>
Dalla definizione di <math>r</math>, questo è il passo 6 dell'[[algoritmo]] di verifica.
Questo però mostra solo che un messaggio firmato correttamente supererà la verifica; sono necessarie molte altre proprietà per un algoritmo di firma sicuro.
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Nel dicembre 2010, un gruppo che si fa chiamare ''fail0verflow'' annunciò di aver scoperto la chiave privata ECDSA usata da Sony per firmare i software della console [[PlayStation 3|Playstation 3]]. Tuttavia, questo attacco funzionò perché Sony non implementò correttamente l'algoritmo, <math>k</math> era statico invece che casuale. Come è sottolineato nella precedente sezione ''Algoritmo di generazione della firma'', ciò rende risolvibile <math>d_A</math> ed inutile l'intero algoritmo.<ref>{{Cita news|cognome=Bendel|nome=Mike|titolo=Hackers Describe PS3 Security As Epic Fail, Gain Unrestricted Access|editore=Exophase.com|data=29 dicembre 2010|url=http://exophase.com/20540/hackers-describe-ps3-security-as-epic-fail-gain-unrestricted-access/|accesso=5 gennaio 2011}}</ref>
Il 29 marzo del 2011, due ricercatori pubblicarono un documento IACR<ref>{{Cita web|url=https://eprint.iacr.org/2011/232|titolo=Cryptology ePrint Archive: Report 2011/232|accesso=24 febbraio 2015}}</ref> dimostrando che è possibile recuperare una chiave privata TLS di un server usando [[OpenSSL]] il quale esegue un'autenticazione ECDSA su un campo binario attraverso un'' timing attack''.<ref>
Nell'agosto 2013, è stato reso pubblico che alcune implementazioni della classe [[Java (linguaggio di programmazione)|Java]]
Questo problema può essere risolto da una generazione deterministica di <math>k</math>, come descritto da <nowiki>RFC 6979</nowiki><ref name=":0" />.
== Note ==
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== Bibliografia ==
* Accredited Standards Committee
* Certicom Research,
* López, J. and Dahab, R.
* {{cita libro|autore=[[Daniel J. Bernstein]]
* Daniel R. L. Brown, ''Generic Groups, Collision Resistance, and ECDSA'', Designs, Codes and Cryptography, '''35''', 119–152, 2005.
* Ian F. Blake, Gadiel Seroussi, and Nigel Smart, editors, ''Advances in Elliptic Curve Cryptography'', London Mathematical Society Lecture Note Series 317, Cambridge University Press, 2005.
* {{Cita libro|titolo=Guide to elliptic curve cryptography |ISBN=0-387-95273-X|
== Voci correlate ==
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== Collegamenti esterni ==
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*
{{Portale|crittografia}}
[[Categoria:Crittosistemi di firma digitale]]
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