Calculi: differenze tra le versioni

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[[File:Jetons de formes diverses Suse.jpg|thumb|''Calculi'' da [[Susa (Elam)|Susa]] del [[Periodo di Uruk]] (Museo del Louvre)]]
 
I '''''calculi''''' (in latino, 'sassolini') sono piccoli oggetti di [[terracotta]] modellati e usati nel [[Vicino Oriente antico]] a partire dal [[Neolitico]]. I più antichi esemplari risalgono alla metà del X millennio a.C.<ref name=BC239>{{cita|Bennison-Chapman|p. 239}}.</ref> Il loro uso si espanse alla fine del IV millennio a.C. Gli esemplari più tardi di ''calculi'' risalgono alla metà del I millennio a.C. e sono stati rintracciati a Tushan ([[Ziyaret Tepe]]), un centro [[età neo-assira|neo-assiro]] nell'[[Anatolia]] sud-orientale.<ref>{{cita|Maiocchi|p. 402}}.</ref> Erano modellati a mano e misurano 1-3 centimetri.<ref name=schmandt.besserat.2001>{{cita|Schmandt-Besserat et al. 2001}}.</ref>
 
Non esiste unanimità sulla corretta interpretazione di questi manufatti.<ref name=maiocchi399>{{cita|Maiocchi|p. 399}}.</ref> L'ipotesi più accreditata, avanzata negli anni settanta del Novecento dall'archeologa francese [[Denise Schmandt-Besserat]] e oggetto di critiche fin dal suo apparire, è che questi oggetti fossero usati (in fase protostorica e forse fin dall'inizio) con funzione [[contabilità|contabile]]. In particolare, i ''calculi'' sarebbero stati adottati in quella fase di passaggio da una società egualitaria, fatta di [[nomadismo]] e di [[caccia e raccolta]], alla sedentarizzazione e alla formazione di villaggi agricoli più o meno stabili e gerarchizzati.<ref>{{cita|Bennison-Chapman|pp. 233-235}}.</ref>
 
I ''calculi'' (talvolta indicati come '''contrassegni''' o con il termine inglese '''''tokens''''', 'gettoni') ebbero, secondo Schmandt-Besserat, un ruolo fondante nella iniziale messa a punto della [[scrittura proto-cuneiforme]] e quindi della [[scrittura cuneiforme]] e della [[scrittura]] in generale. Proprio il legame tra i ''calculi'' ed i [[logogrammi]] della scrittura proto-cuneiforme ha permesso di interpretare il significato di alcuni ''token''.<ref name=schmandt.besserat.2001>{{cita|Schmandt-Besserat et al. 2001}}.</ref> È considerato certo che i ''calculi'', a partire dalla metà del IV millennio a.C., svolgessero una funzione simile, se non identica, a quella della scrittura, ma l'interpretazione offerta da Schmandt-Besserat dell'evoluzione dei segni (dai ''calculi'' tridimensionali agli stessi ''calculi'' impressi su argilla, fino ai segni che avrebbero imitato quelle impressioni, divenendo quindi scrittura proto-cuneiforme e poi cuneiforme) è stata criticata da diversi studiosi dell'origine della scrittura.<ref name=BC239/>
 
Erano modellati a mano e misuravano 1-3 centimetri.<ref name=schmandt.besserat.2001/>
 
Alcune [[liste lessicali]] sumero-accadiche elencano forse tali ''calculi'' tra altri strumenti di computo e registrazione contabile. Se così fosse, il termine [[Lingua sumera|sumero]] per indicare i ''calculi'' era '''''imna''''' ('pietra di argilla').<ref>{{cita|Lieberman|p. 339}}.</ref>
 
==''Calculi'' semplici e ''calculi'' complessi==
I più antichi contrassegni pervenutici risalgono alla [[Prima rivoluzione agricola]], quando si produsseroprodusse l'addomesticamento di piante e animali, e si avviò il processo di sedentarizzazione dei [[cacciatori-raccoglitori]] ([[Siria (regione storica)|Siria]] e [[Mesopotamia]]). È stata dunque ipotizzata una correlazione tra l'avvento della [[rivoluzione neolitica]] e l'adozione dei ''calculi'', nati forse come strumenti di registrazione contabile di beni: il raccolto era ormai un'attività pianificata e il cibo veniva stoccato; i ''calculi'' rispondevano, secondo l'ipotesi, alla sopravvenuta esigenza di una seminale tenuta contabile.<ref name=schmandt.besserat.2001/> Tipica abitazione di questi villaggi agricoli era la [[capanna]] tonda. Alcuni di questi centri avevano natura stabile (ad esempio, [[Tell Aswad]] I, [[Tell Mureybet]] III, [[Cheikh Hassan]], che mostrano anche prove dirette di coltivazione di cereali), mentre altri (come [[Tepe Asiab]] o [[Ganj Dareh Tepe]] E) avevano natura più effimera, caratterizzandosi come accampamenti semipermanenti di cacciatori-raccoglitori. Quasi tutti i villaggi erano legati ad una vasta rete commerciale centrata sull'[[ossidiana]]. Nell'ipotesi di Schmandt-Besserat, la creazione di un sistema di registrazione contabile va legata all'agricoltura, non all'[[allevamento]].<ref>{{cita|Schmandt-Besserat 1989|p. 29}}.</ref>
 
''Calculi'' neolitici sono stati rintracciati in alcuni pochi villaggi agricoli in Anatolia, [[Alta Mesopotamia]], sui [[Monti Zagros]] e nel [[Levante (regione storica)|Levante]]. Tra questi, [[Sheikh-e Abad]], [[Mureybet]], [[Gerico]] e [[Çayönü]]. Nel Neolitico tardo (VII e VI millennio a.C.), i ''calculi'' si diffusero in tutto il Vicino Oriente e rappresentano un reperto tipico della [[Cultura di Halaf]].<ref name=BC239/>
 
I ''calculi'' del periodo preistorico (fino al 4500 a.C.) avevano forme semplici: il repertorio comprendeva poche forme geometriche (coni, sfere, cilindri, tetraedri e ovoidi) e in genere privi di segni incisi. I beni rappresentati erano i prodotti dell'[[allevamentoagricoltura]] e poi anche dell'[[agricolturaallevamento]]. Verso il 6000 a.C., i ''calculi'' erano ormai diffusi in tutto il Vicino Oriente e non subirono significative modifiche formali per migliaia di anni. <ref name=schmandt.besserat.2001/>
 
A partire dal V millennio a.C., il sistema divenne più articolato, fino ad un massimo di complessità raggiunto intorno al 3300 a.C. È in questo periodo che al repertorio si aggiungono rettangoli, triangoli, biconidi, paraboloidi, spirali, ovali e le forme naturalistiche (vasi, attrezzi, animali). Caratteristica importante dei ''calculi'' complessi è la presenza di segni incisi sulla superficie. Tali segni consistevano di linee, punti, spirali o altri tratti incisi, o palline d'argilla applicate alla superficie. I contrassegni a forma di dischi, triangoli e parabole sono quelli che più spesso venivano segnati con linee parallele (fino a 12) o punti (fino a 7).<ref name=schmandt.besserat.2001/> ''Calculi'' variamente modificati sono databili al 4500 ad [[Uruk]] e al 3500 a [[Susa (Elam)|Susa]] e in Siria.<ref name=maiocchi399/>
 
La comparsa dei ''calculi'' complessi coincide con la [[Rivoluzione urbana]] (il cui culmine va collocato tra il 3500 e il 3200 a.C.<ref>{{cita|Liverani 2009|p. 114}}.</ref>) e la nascita della [[città]], in particolare con il cosiddetto [[Periodo di Uruk]]. È stato dunque ipotizzato che i ''calculi'' complessi servissero a registrare le [[Commercio|attività commerciali]] e nuovi prodotti dell'[[artigianato]]. Essi infatti rappresentano prodotti lavorati, come [[olio]], [[pane]], [[lana]], e prodotti artigianali, come tessuti, vestiti, tappeti, metalli, gioielli e utensili. Potrebbe dunque essere stata la nascita dello [[Stato]] e di un sistema di [[tassazione]] a determinare la necessità di una maggiore precisione e il sorgere di forme più specifiche. Se i ''calculi'' semplici del Neolitico rappresentavano un certo numero di capi di bestiame, i ''calculi'' complessi della [[fase protostorica del Vicino Oriente]] erano in grado di comunicare a chi conoscesse il loro significato specie, sesso ed età degli animali.<ref name=schmandt.besserat.2001/> I più antichi ''calculi'' complessi sono stati rintracciati al livello VI del tempio dell'[[Eanna]] ad Uruk e sono datati al 3350 a.C.<ref>{{cita|Schmandt-Besserat 1989|p. 31}}.</ref> Schmandt-Besserat collega l'apparizione dei ''calculi'' complessi al sorgere di altri elementi della rivoluzione urbana: edifici monumentali pubblici con mosaici a cono, le ''[[bevelled-rim bowls]]'', i [[sigilli cilindrici]]. Questi ultimi, in particolare, raffigurano in qualche caso l'[[En (storia antica)|En]] (gran sacerdote del tempio) intento a presiedere a torture forse comminate a evasori fiscali. Secondo Schmandt-Besserat, l'apparizione dei ''calculi'' complessi è coerente con l'instaurarsi di un sistema coercitivo di redistribuzione e di un sistema fiscale, sostenuti dalla centralità del tempio come collettore del surplus prodotto dalla comunità.<ref>{{cita|Schmandt-Besserat 1989|pp. 31-32}}.</ref>
 
Sono state individuate (tra ''calculi'' semplici e complessi) 15 forme generali, di cui 12 sono geometriche ([[Cono (geometria)|coni]], [[sfere]], [[Disco (geometria)|dischi]], [[Cilindro (geometria)|cilindri]], [[tetraedri]], ovoidi, [[rettangoli]], [[triangoli]], biconidi, [[paraboloidi]], a [[spirale]], [[Ovale|ovali]]) e tre hanno intento figurativo e rappresentano [[Vaso|vasi]], attrezzi o animali. Il cono, ad esempio, indicava una piccola quantità di cereali, la sfera una grande quantità di cereali, l'ovoide rappresentava un'unità di olio e il disco con due coppie di linee parallele una misura di una certa fibra tessile.<ref name=schmandt.besserat.2001/> Il tipo di ''calculus'' più frequente è la sfera, mentre il più raro è il tetraedro.<ref>{{cita|Overmann|p. 172}}.</ref> Le forme dei ''calculi'' semplici appaiono del tutto arbitrarie e sembrano scelte solo in base a considerazioni pratiche, cioè la facilità di produrle e riconoscerle.<ref>{{cita|Schmandt-Besserat 1989|p. 27}}.</ref>
 
La distribuzione geografica dei ''calculi'' semplici e dei ''calculi'' complessi è molto diversa. I ''calculi'' semplici sono diffusi in tutto il Vicino Oriente per la fase VIII-IV millennio a.C.<ref>{{cita|Schmandt-Besserat 1989|p. 32}}.</ref> Una significativa collezione di ''calculi'' semplici proviene da [[Jarmo]] ([[Kurdistan iracheno]]), dove sono stati rintracciati più di 1000 sfere, circa 200 dischi e circa 100 coni.<ref name="SB.1978.53" /> I ''calculi'' complessi sono assai meno diffusi: non ne sono stati trovati, ad esempio, né in [[Palestina]] né in [[Anatolia]] e sembrano anzi un fenomeno interamente riferibile alla Bassa Mesopotamia ([[Uruk]], [[Girsu]], [[Ur]], [[Nippur]], [[Tell al-ʿUbaid|Ubaid]]), con qualche sporadica apparizione in [[Susiana]] (Susa, [[Choga Mish]], [[Moussian]]) a est e lungo l'[[Eufrate]] ad ovest.<ref>{{cita|Schmandt-Besserat 1989|pp. 32-33}}.</ref> In [[Siria (regione storica)|Siria]] ne sono stati trovati a [[Habuba Kabira]], [[Tell Kannas]] e [[Jebel Aruda]]. Nell'Alta Mesopotamia, alcuni ''calculi'' complessi sono stati rintracciati a [[Tell Billa]] (nessuno a [[Tepe Gawra]]).<ref name=SB.1989.33>{{cita|Schmandt-Besserat 1989|p. 33}}.</ref>
 
Nel complesso, mentre i ''calculi'' semplici sono apparsi in qualsiasi genere di insediamento (città di varie dimensioni, villaggi e persino caverne), i ''calculi'' complessi sono riferibili solo a contesti urbani.<ref name=SB.1989.33/> Per questa ragione, Schmandt-Besserat ipotizza che i ''calculi'' semplici stanno per i prodotti della campagna e quelli complessi per i prodotti delle manifatture urbane.<ref>{{cita|Schmandt-Besserat 1989|p. 34}}.</ref>
 
Maiocchi distingue tre tipi di ''calculi'': ''calculi'' semplici, ''calculi'' semplici derivati e ''calculi'' complessi. I ''calculi'' semplici derivati recano una o due incisioni, mentre i ''calculi'' complessi recano molte incisioni o fori o segni dipinti o una combinazione di queste modifiche.<ref name=maiocchi399/>
 
==L'ipotesi dei ''calculi'' come strumento di registrazione==
Nell'ipotesi dell'archeologa francese [[Denise Schmandt-Besserat]], questi piccoli oggetti rappresentavano unità di [[calcolo (matematica)|calcolo]] fin dagli esemplari più antichi.<ref name=schmandt.besserat.2001/> Uno dei siti che ha offerto un gran numero di questi piccoli oggetti è [[Jarmo]] ([[Kurdistan iracheno]]), dove sono stati rintracciati più di 1000 sfere, circa 200 dischi e circa 100 coni.<ref name=SB.1978.53>{{cita|Schmandt-Besserat 1978|p. 53}}.</ref>
 
L'importanza di questi oggetti risiede nel loro valore semantico: erano infatti significativi la forma, la dimensione e gli eventuali segni su di essi incisi. Nell'ipotesi di Schmandt-Besserat, i ''calculi'' costituivano un sistema, cioè un repertorio coerente e conosciuto, in cui ciascuna forma rinviava ad un'unità di uno specifico bene (ad esempio, una certa misura di cereali o un capo di bestiame)<ref name=schmandt.besserat.2001/> e la diversa dimensione rinviava ad una diversa quantità di beni rappresentati (sono stati infatti rintracciati coni di 1 centimetro in altezza e coni di 3-4 centimetri; dischi spessi 3 millimetri e dischi spessi 2 centimetri; oltre a sfere, mezze sfere, quarti di sfere e tre quarti di sfere<ref name=SB.1978.53>{{cita|Schmandt-Besserat 1978|p. 53}}.</ref>). Schmandt-Besserat afferma che "I contrassegni costituiscono il primo codice, vale a dire, il primo sistema impiegato per comunicare, elaborare e immagazzinare informazioni".<ref name=schmandt.besserat.2001/>
Sono state individuate 15 forme generali, di cui 12 sono geometriche ([[Cono (geometria)|coni]], [[sfere]], [[Disco (geometria)|dischi]], [[Cilindro (geometria)|cilindri]], [[tetraedri]], ovoidi, [[rettangoli]], [[triangoli]], biconidi, [[paraboloidi]], a [[spirale]], [[Ovale|ovali]]) e tre hanno intento figurativo e rappresentano [[Vaso|vasi]], attrezzi o animali.<ref name=schmandt.besserat.2001/>
 
L'idea che i ''calculi'' semplici abbiano un significato numerico è generalmente accettata, almeno per quel che riguarda i ''calculi'' protostorici del IV millennio. Questo significato appare corroborato dalla generale corrispondenza tra ''bullae'' impresse, [[tavolette numeriche]] e successive tecniche di registrazione numerica, come la associazione di segni numerici e pittogrammi.<ref>{{cita|Overmann|p. 162}}.</ref>
L'importanza di questi oggetti risiede nel loro valore semantico: erano infatti significativi la forma, la dimensione e gli eventuali segni su di essi incisi. Nell'ipotesi di Schmandt-Besserat, i ''calculi'' costituivano un sistema, cioè un repertorio coerente e conosciuto, in cui ciascuna forma rinviava ad un'unità di uno specifico bene (ad esempio, una certa misura di cereali o un capo di bestiame)<ref name=schmandt.besserat.2001/> e la diversa dimensione rinviava ad una diversa quantità di beni rappresentati (sono stati infatti rintracciati coni di 1 centimetro in altezza e coni di 3-4 centimetri; dischi spessi 3 millimetri e dischi spessi 2 centimetri; oltre a sfere, mezze sfere, quarti di sfere e tre quarti di sfere<ref name=SB.1978.53/>). Schmandt-Besserat afferma che "I contrassegni costituiscono il primo codice, vale a dire, il primo sistema impiegato per comunicare, elaborare e immagazzinare informazioni".<ref name=schmandt.besserat.2001/>
 
Altro elemento importante della teoria di Schmandt-Besserat è relativo alla nascita della scrittura. A lungo, l'ipotesi tradizionale è stata che la scrittura cuneiforme si fosse formata a partire da [[pittogrammi]] per poi sviluppare segni astratti (quindi dal concreto all'astratto), Schmandt-Besserat avanzò l'idea che segni concreti e segni astratti coesistettero fin dall'inizio e che i segni astratti fossero riproduzioni bidimensionali dei ''calculi''.<ref>{{cita|Mouck|p. 106}}.</ref>
Ecco alcuni esempi: il cono indicava una piccola quantità di cereali, la sfera una grande quantità di cereali, l'ovoide rappresentava un'unità di olio e il disco con due coppie di linee parallele una misura di una certa fibra tessile.<ref name=schmandt.besserat.2001/>
 
La sequenza tecnologica proposta da Schmandt-Besserat è generalmente accettata: innanzitutto i ''calculi'' sfusi, poi ''bullae'' non impresse con ''calculi'', ''bullae'' impresse con ''calculi'', tavolette e, infine, scrittura. È stata invece criticata l'idea di Schmandt-Besserat secondo cui i ''calculi'' fossero in rapporto di uno a uno con i beni che rappresentavano e che quindi non avessero relazioni interne di significato.<ref>{{cita|Overmann|pp. 162-163}}.</ref>
 
==I ''calculi'', le ''bullae'' e l'origine della scrittura==
[[File:Clay bullae OIM.jpg|thumb|''Calculi'' del [[Periodo di Uruk]] in una ''[[bulla (Vicino Oriente antico)|bulla]]'' (Oriental Institute Museum, Chicago)]]
 
All'inizio del IV millennio, si prese a praticare fori nei ''calculi''. È stato ipotizzato che tali fori servissero a tenerli insieme, forse con un laccio, ad esempio nel caso della registrazione di un [[debito]].<ref name=schmandt.besserat.2001/>. Successivamente (intorno al 3500 ad Uruk e forse un po' dopo a Susa<ref name=maiocchi399/>), si adottò la pratica di custodire i ''calculi'' in "pacchi di argilla"<ref>{{cita|Liverani 2009|p. 130}}.</ref> di forma tondeggiante, chiamati ''[[bullae (Vicino Oriente antico)|bullae]]'' (secondo la proposta di [[Pierre Amiet]]<ref>{{cita|Schmandt-Besserat 1978|p. 52}}.</ref>). Le ''bullae'' misuravano tra i 5 e i 7 centimetri. Nelle ''bullae'' di argilla ancora fresca venivano formate con le dita delle cavità dove inserire i ''calculi'', probabilmente con l'idea di raccoglierli insieme, di proteggerli, ma anche di certificarne natura e numero (la cavità veniva infatti richiusa con altra argilla fresca).<ref name=schmandt.besserat.2001/> Nel Periodo di Uruk, i ''calculi'' furono forse utilizzati per disposizioni che giungevano a funzionari periferici dall'amministrazione centrale; ad esempio, un funzionario della periferia nelle condizioni di dover richiedere all'amministrazione centrale una certa quantità di cereali per le razioni degli operai suoi dipendenti poteva inviare una ''bulla'' con i contrassegni al suo interno; un magazziniere, rompendo la ''bulla'' e constatandone il contenuto, avrebbe consegnato l'esatta quantità richiesta, senza che il trasportatore fosse in grado di adulterare l'entità della richiesta; il magazziniere avrebbe anche conservato la ''bulla'' infranta, come ricevuta dell'esborso.<ref>{{cita|Liverani 2009|pp. 131-132}}.</ref> Sull'intera superficie della ''bulla'' veniva impresso il [[sigillo cilindrico]] del funzionario responsabile della sua chiusura.<ref name=VDM32>{{cita|Van De Mieroop|p. 32}}.</ref><ref name=maiocchi400/> Vi sono comunque anche ''calculi'' contenuti in ''bullae'' prive di impressioni.<ref>{{cita|Overmann|pp. 159-160}}.</ref>
 
L'inserimento dei ''calculi'' nelle ''bullae'' rendeva impossibile controllare quantità e natura dei primi senza infrangere lale secondaseconde. Fu forse per questa ragione che nacque l'idea di imprimere sulla superficie della ''bulla'' i ''calculi'' stessi, prima di inserirli nella cavità.<ref name=VDM32/><ref name=maiocchi401>{{cita|Maiocchi|p. 401}}.</ref> In tal modo, era possibile conoscere il contenuto della ''bulla'' "leggendo" i segni impressi sulla sua superficie, ciò che rendeva la ''bulla'' un "doppio documento".<ref>Secondo la terminologia di {{cita|Lieberman|p. 352}}, che riflette l'interpretazione di Pierre Amiet.</ref><ref name=maiocchi401/> Secondo l'ipotesi di Schmandt-Besserat, gli uomini protostorici si resero ben presto conto che non era necessario duplicare l'informazione, che cioè l'impressione dei ''calculi'' sull'argilla era già veicolo sufficiente dell'informazione. Ciò avrebbe portato alla rinuncia delle ''bullae'' tridimensionali e all'adozione di segni bidimensionali su [[tavolette d'argilla]] piatte e anzi il profilo tondeggiante delle prime tavolette di Uruk sarebbe, secondo Schmandt-Besserat, una caratteristica morfologica ereditata dalle ''bullae''.<ref name=SB.1978.59>{{cita|Schmandt-Besserat 1978|p. 59}}.</ref><ref name=BC239/>
 
Lo studio delle ''bullae'' è complicato da due fattori: innanzitutto, ci sono pervenuti pochi esemplari (circa 130); inoltre, archeologi e direzioni museali sono legittimamente restii a romperle per scoprirne il contenuto. In ogni caso, sembra chiaro che solo i ''calculi'' semplici e solo in qualche caso i ''calculi'' semplici derivati venivano inseriti in ''bullae''.<ref name=maiocchi400>{{cita|Maiocchi|p. 400}}.</ref>
 
L'inserimento dei ''calculi'' nelle ''bullae'' rendeva impossibile controllare quantità e natura dei primi senza infrangere la seconda. Fu forse per questa ragione che nacque l'idea di imprimere sulla superficie della ''bulla'' i ''calculi'' stessi, prima di inserirli nella cavità.<ref name=VDM32/><ref name=maiocchi401>{{cita|Maiocchi|p. 401}}.</ref> In tal modo, era possibile conoscere il contenuto della ''bulla'' "leggendo" i segni impressi sulla sua superficie, ciò che rendeva la ''bulla'' un "doppio documento".<ref>Secondo la terminologia di {{cita|Lieberman|p. 352}}, che riflette l'interpretazione di Pierre Amiet.</ref><ref name=maiocchi401/> Secondo l'ipotesi di Schmandt-Besserat, gli uomini protostorici si resero ben presto conto che non era necessario duplicare l'informazione, che cioè l'impressione dei ''calculi'' sull'argilla era già veicolo sufficiente dell'informazione. Ciò avrebbe portato alla rinuncia delle ''bullae'' tridimensionali e all'adozione di segni bidimensionali su [[tavolette d'argilla]] piatte e anzi il profilo tondeggiante delle prime tavolette di Uruk sarebbe, secondo Schmandt-Besserat, una caratteristica morfologica ereditata dalle ''bullae''.<ref name=SB.1978.59>{{cita|Schmandt-Besserat 1978|p. 59}}.</ref><ref name=BC239/>
 
Intorno al 3100 a.C., il repertorio dei ''calculi'' ebbe un notevole restringimento. Si ritornò ad usare solo alcune poche forme semplici, soprattutto sfere e dischi. Il declino dell'uso dei ''calculi'' coincise con la nascita della [[scrittura]] (prima la [[scrittura proto-cuneiforme]] in Mesopotamia e la [[scrittura proto-elamica]] nell'area dell'[[Elam]], poi la [[scrittura cuneiforme]] usata dai [[Sumeri]]).<ref name=schmandt.besserat.2001/>
 
Stando all'ipotesi di Schmandt-Besserat, nel passaggio dall'informazione tridimensionale dei ''calculi'' a quella bidimensionale delle tavolette, i ''calculi'' semplici furono sostituiti da impressioni e i ''calculi'' complessi da segni incisi. I segni impressi derivati dai ''calculi'' semplici evolvettero fino a significare i numerali, mentre i segni incisi derivati dai ''calculi'' complessi (che consistono in pittogrammi) evolvettero fino a significare la natura del bene.<ref>{{cita|Schmandt-Besserat 1989|p. 39}}.</ref>
In ogni caso, il rapporto tra ''calculi'' e prime forme di scrittura rimane controverso. Da un lato, c'è una fortissima somiglianza tra alcuni ''calculi'' complessi e alcuni segni della successiva [[scrittura proto-cuneiforme]] su [[tavolette d'argilla]].<ref name=maiocchi400/> Ad esempio, i segni di Uruk per indicare certi numerali sembrano riprodurre esattamente (sul piano bidimensionale) la forma tridimensionale dei ''calculi'': una piccola impressione a forma di cono per il numero 1, un'impressione circolare per il numero 10, un'impressione sempre a forma di cono ma più grande per il numero 60.<ref>{{cita|Schmandt-Besserat 1978|p. 56}}.</ref> Dall'altro, manca una chiara correlazione tra la frequenza di alcune forme tra i ''calculi'' e la frequenza dei segni corrispondenti. Ad esempio, il segno indicante la [[pecora]] (una croce iscritta in un cerchio) è estremamente comune nelle tavolette, ma assai rara tra i ''calculi''.<ref name=maiocchi400/> In ogni caso, alcune ''bullae'' recano dei segni impressi sulla superficie, che vengono interpretati come indicazioni numerali. Alcune di queste impressioni furono effettuate pressando i ''calculi'' sulla superficie. Non sempre però il numero dei segni impressi sulla superficie corrisponde al numero di ''calculi'' all'interno della ''bulla''. Che questi segni significhino numeri appare confermato dalla presenza di altri manufatti con segni simili, le cosiddette "tavolette numeriche", trovate a Uruk, Susa e [[Godin Tepe]] (centro a nord di Susa, sui [[Monti Zagros]]), ma anche dalle tavolette in proto-cuneiforme. I segni sulla superficie della ''bulla'' non venivano impressi casualmente: sembra piuttosto che un certo ordine concettuale e spaziale (colonne e linee) fosse rispettato.<ref name=maiocchi400/> In particolare, sembra che si procedesse imprimendo prima i segni per le unità maggiori e poi quelli per le unità minori. Ciò rinvierebbe all'adozione di una sintassi numerica di una certa complessità, impossibile da ottenere con il mero uso dei ''calculi'' semplici.<ref name=maiocchi401/>
 
In ogni caso, ilIl rapporto tra ''calculi'' e prime forme di scrittura rimane controverso. Da un lato, c'è una fortissima somiglianza tra alcuni ''calculi'' complessi e alcuni segni della successiva [[scrittura proto-cuneiforme]] su [[tavolette d'argilla]].<ref name=maiocchi400/> Ad esempio, i segni di Uruk per indicare certi numerali sembrano riprodurre esattamente (sul piano bidimensionale) la forma tridimensionale dei ''calculi'': una piccola impressione a forma di cono per il numero 1, un'impressione circolare per il numero 10, un'impressione sempre a forma di cono ma più grande per il numero 60.<ref>{{cita|Schmandt-Besserat 1978|p. 56}}.</ref> Dall'altro, manca una chiara correlazione tra la frequenza di alcune forme tra i ''calculi'' e la frequenza dei segni corrispondenti. Ad esempio, il segno indicante la [[pecora]] o forse il bestiame di piccola taglia, quindi pecore e [[Capra (zoologia)|capre]] (una croce iscritta in un cerchio) è estremamente comune nelle tavolette, ma assai rara tra i ''calculi''.<ref name=maiocchi400/> È stato osservato da Zimansky che, forse, il sistema proto-cuneiforme abbia adottato il segno della croce iscritta in un cerchio ma non il suo significato.<ref>Paul Zimansky, «Review of ''Before Writing, Volume I: From Counting to Cuneiform'', by D. Schmandt‐Besserat», ''Journal of Field Archaeology'', 20, pp. 513-517, in particolare pp. 516-517, citato in {{cita|Woods|p. 31}}.</ref> In ogni caso, alcune ''bullae'' recano dei segni impressi sulla superficie, che vengono interpretati come indicazioni numerali. Alcune di queste impressioni furono effettuate pressando i ''calculi'' sulla superficie. Non sempre però il numero dei segni impressi sulla superficie corrisponde al numero di ''calculi'' all'interno della ''bulla''. Che questi segni significhino numeri appare confermato dalla presenza di altri manufatti con segni simili, le cosiddette "tavolette numeriche", trovate a Uruk, Susa e [[Godin Tepe]] (centro a nord di Susa, sui [[Monti Zagros]]), ma anche dalle tavolette in proto-cuneiforme. I segni sulla superficie della ''bulla'' non venivano impressi casualmente: sembra piuttosto che un certo ordine concettuale e spaziale (colonne e linee) fosse rispettato.<ref name=maiocchi400/> In particolare, sembra che si procedesse imprimendo prima i segni per le unità maggiori e poi quelli per le unità minori. Ciò rinvierebbe all'adozione di una sintassi numerica di una certa complessità, impossibile da ottenere con il mero uso dei ''calculi'' semplici.<ref name=maiocchi401/>
 
==Storia della ricerca==
Già nel 1905, l'archeologo francese [[Jacques de Morgan]] pubblicò un catalogo di ritrovamenti effettuati in [[Elam]] (''Mémoires 7: Recherches archéologiques, deuxième série'', insieme a [[Gustave Jéquier]], [[Roland de Mecquenem]], [[Bernard Haussoullier]] e D.L. Graadt van Roggen). Tale catalogo includeva alcuni piccoli oggetti di terracotta, definiti 'gettoni' o 'pedine'. Il primo studio sistematico di tali oggetti fu del 1958, ad opera Vivian L. Broman (''Jarmo Figurines'', tesi non pubblicata).<ref name=BC238>{{cita|Bennison-Chapman|p. 238}}.</ref> Nel 1959, l'assiriologo austriaco-americano [[Adolf Leo Oppenheim]] pubblicò ''On an operational device in Mesopotamian bureaucracy'' (sul ''Journal of Near Eastern Studies''). Nel 1966, l'archeologo francese [[Pierre Amiet]] pubblicò invece ''Elam''. Questi due ultimi testi furono cruciali nella definizione del legame tra i ''calculi'', le ''bullae'', i sigilli e le prime forme di scrittura nel Vicino Oriente antico.<ref name=BC238/>
 
A partire dagli anni settanta del Novecento, la più importante studiosa dei ''calculi'' è stata l'archeologa francese [[Denise Schmandt-Besserat]], la quale ne propose una teoria organica, fondata sull'assunto che questi manufatti d'argilla avessero avuto funzione contabile fin dall'VIII millennio.<ref name=BC238/> Successivamente, oggetti interpretati come possibili ''calculi'' sono stati datati al X millennio a.C.<ref>{{cita|Overmann|p. 160}}.</ref>
 
==Note==
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* {{cita libro|autore-capitolo=Massimo Maiocchi|capitolo=Writing in Early Mesopotamia: The Historical Interplay of Technology, Cognition, and Environment|titolo=Beyond the Meme. Development and Structure in Cultural Evolution|curatore=Alan C. Love|curatore2=William C. Wimsatt|editore=University of Minnesota Press|anno=2019|lingua=en|url=https://www-jstor-org.wikipedialibrary.idm.oclc.org/stable/10.5749/j.ctvnp0krm.13|cid=Maiocchi}}
* {{cita pubblicazione|autore=Tom Mouck|titolo=Ancient Mesopotamian accounting and human cognitive evolution|rivista=The Accounting Historians Journal|mese=dicembre|anno=2004|volume=31|numero=2|pp=97-124|lingua=en|url=https://www-jstor-org.wikipedialibrary.idm.oclc.org/stable/40698302|cid=Mouck}}
* {{cita libro|autore=Karenleigh A. Overmann|capitolo=THE NEOLITHIC CLAY TOKENS|titolo=The Material Origin of Numbers: Insights from the Archaeology of the Ancient Near East|editore=Gorgias Press|anno=2019|lingua=en|url=https://doi-org.wikipedialibrary.idm.oclc.org/10.31826/9781463240691-012|cid=Overmann}}
* {{cita libro|autore=David Reimer|url=https://www-degruyter-com.wikipedialibrary.idm.oclc.org/document/doi/10.1515/9781400851416-010/html|capitolo=Base-Based Mathematics|titolo=Count Like an Egyptian. A Hands-on Introduction to Ancient Mathematics|editore=Princeton University Press|anno=2014|lingua=en|cid=Reimer}}
* {{cita pubblicazione|autore=[[Denise Schmandt-Besserat]]|titolo=The Earliest Precursor of Writing|rivista=Scientific American|volume=238|numero=6|mese=giugno|anno=1978|pp=50-59|editore=Scientific American|lingua=en|url=https://www-jstor-org.wikipedialibrary.idm.oclc.org/stable/24955753|cid=Schmandt-Besserat 1978}}
* {{cita pubblicazione|autore=Denise Schmandt-Besserat|titolo=Reckoning Before Writing|rivista=Archaeology|volume=32|numero=3|mese=maggio-giugno|anno=1979|pp=22-31|editore=Archaeological Institute of America|lingua=en|url=https://www-jstor-org.wikipedialibrary.idm.oclc.org/stable/41726836|cid=Schmandt-Besserat 1979}}
* {{cita libro|autore-capitolo=Denise Schmandt-Besserat|capitolo=Two Precursors of Writing: Plain and Complex Tokens|titolo=The Origins of Writing|curatore=Wayne M. Senner|url=https://archive.org/details/originsofwriting0000unse|lingua=en|anno=1989|editore=University of Nebraska Press|cid=Schmandt-Besserat 1989}}
* {{treccani|vicino-oriente-antico-l-origine-della-scrittura-e-del-calcolo_%28Storia-della-Scienza%29/|Vicino Oriente antico. L'origine della scrittura e del calcolo|autore=Denise Schmandt-Besserat, [[Jean-Jacques Glassner]], Jöran Friberg, Robert Englund|anno=2001|cid=Schmandt-Besserat et al. 2001}}
* {{cita libro|autore=Marc Van De Mieroop|titolo=A History of the Ancient Near East|url=https://archive.org/details/historyofancient0000vand_w8g2|città=Malden|editore=Wiley Blackwell|anno=2016|lingua=en|cid= Van De Mieroop}}
* {{cita libro|lingua=en|autore-capitolo=Christopher Woods|capitolo=The Emergence of Cuneiform Writing|curatore=Rebecca Hasselbach-Andee|titolo=A Companion to Ancient Near Eastern Languages|editore=Wiley Blackwell|città=Hoboken, NJ|anno=2020|pp=27-46|ISBN=978-1119193296|url=https://onlinelibrary-wiley-com.wikipedialibrary.idm.oclc.org/doi/epdf/10.1002/9781119193814.ch2|cid=Woods}}
* {{cita pubblicazione|autore=Henry T. Wright|titolo=Frangipane M. (ed.). 2007. Arslantepe Cretulae. An Early Centralised Administrative System before Writing [compte-rendu]|rivista=Paléorient|2007|volume=33|numero=2|pp=172-175|lingua=en|url=https://www.persee.fr/doc/paleo_0153-9345_2007_num_33_2_5227_t10_0172_0000_1}}
 
==Voci correlate==
*[[Cretula]]
*[[Bulla (Vicino Oriente antico)]]
*[[Contabilità]]
*[[Sigillo cilindrico]]
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*[[Scrittura proto-elamica]]
*[[Scrittura cuneiforme]]
*[[Decifrazione della scrittura cuneiforme]]
*[[Scrittura]]
*[[Protostoria del Vicino Oriente]]