Discussione:Pi greco: differenze tra le versioni
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::::::::::una gentilezza. Io starei in vacanza con la mia famiglia. Se potessimo riparlarne, magari con una rinnovata armonia, dal 26 agosto, ve ne sarò grato. Buone vacanze. --[[Utente:111angelo111|111angelo111]] ([[Discussioni utente:111angelo111|msg]]) 17:09, 15 ago 2024 (CEST)
:::::::::::Da matematica trovo molto innovativa la relazione tra π e φ, debitamente dimostrata nell'articolo peraltro revisionato in quanto già pubblicato. Anche la più piccola scoperta di ciascuno può essere utile e portare a grandissimi risultati di altre menti scientifiche. Pertanto sono dell'opinione che l'articolo non debba essere cancellato. --[[Utente:Anna Santangeli|Anna Santangeli]] ([[Discussioni utente:Anna Santangeli|msg]]) 16:52, 17 ago 2024 (CEST)
:Se posso dire la mia, la questione relativa alla raccolta indiscriminata di informazioni avrebbe senso se le informazioni non fossero pertinenti all’argomento trattato. In questo caso, data la pertinenza, in quale altra sezione/argomento dovevano essere pubblicate? Non pubblicarle proprio non mi sembra una buona soluzione in quanto limiterebbe la possibilità di approfondimento agli utenti che volessero farlo. Per cui la mia personale opinione è che le formule di Pignatelli e Servi dovrebbero restare su wikipedia. --[[Speciale:Contributi/176.201.133.122|176.201.133.122]] ([[User talk:176.201.133.122|msg]]) 13:38, 19 ago 2024 (CEST)
::{{fc}} Una "raccolta indiscriminata di informazioni" può tranquillamente essere composta da informazioni tutte pertinenti. La differenza tra un'enciclopedia e una collezione è esattamente questa. Questo tralasciando la rilevanza: la BBF (che comunqnue ha una voce a sé, perché come formula è importante) non è importante come "formula per calcolare una cifra di pi greco" ma come "formula per trovare una singola cifra di una costante senza calcolare quelle precedenti".
::Del resto uno potrebbe chiedersi perché non sono riportate le formule per esempio in
::* Aaron Levi, A New Class of Infinite Products Generalizing Viète's Product Formula for π
::* Thomas J. Osler, Vieta-like Products of Nested Radicals with Fibonacci and Lucas Numbers
::* Esther M. García Caballero et al, New Viète-like Infinite Products of Nested Radicals with Fibonacci and Lucas Numbers
::* S. G. Moreno and E. M. Garc´ıa-Caballero, New infinite products of cosines and Vi`ete-like formulae
::che sono i primi articoli sugli sviluppi in serie infinita di radicali che ho trovato, visto che sono pertinenti esattamente allo stesso modo (anzi forse di più, perché si parla di classi). O se per questo la dozzina di formule in ''The Pleasure of Pi, e, and Other Interesting Numbers'' di Y E O Adrian che non ci sono già.
::Ripeto: in una voce a parte, come [[:en:List_of_formulae_involving_π|fanno in en.wiki]], per quanto mi riguarda quelle formule ci possono anche stare, pur ritenendole inutili; nella voce su pi greco (e su φ) no. E già quelle che c'erano prima sono per me inutili. --[[Discussioni utente:.mau.| .mau. ✉]] 17:23, 19 ago 2024 (CEST)
{{rientro}} Innovativa nemmeno tanto. Una rapida ricerca mi ha fatto trovare https://imgur.com/a/AsEEHAY (Dario Castellanos, '' The Ubiquitous π'', Mathematics Magazine Vol. 61, No. 2 (Apr., 1988), pp. 67-98 (32 pages), con altre tre formule citate lì, sempre di Castellanos (D. Castellanos, Rapidly converging expansions with Fibonacci coefficients, Fibonacci Quart., 24 (1986)
70-82). Capisco che uno voglia mostrare al mondo "guardate, io sono su Wikipedia!" e cerchi amici che gli diano manforte: ma non funziona così. --[[Discussioni utente:.mau.| .mau. ✉]] 21:58, 17 ago 2024 (CEST)
:Al link postato compaiono formule del tutto avulse dal contesto di cui stiamo parlando. L'articolo citato non è scaricabile né consultabile senza acquisto. Affermazioni di questo genere (lasciando intendere di plagio) devono essere sostenute da elementi visibili probanti (altrimenti si classificano come calunnie, perseguibili dal codice civile). Se veramente esistessero le stesse formule pubblicate da articoli precedenti, allora avrebbero lo stesso diritto di essere presenti nella pagina, con il corretto autore. P.S. L'ultima frase risulta una illazione, e rivela mancanza di rispetto: chiedo ci si parli rispettosamente da e tra adulti, e con correttezza. Non dovrebbe funzionare così su Wikipedia, penso sia in ampio contrasto con i principi fondanti. P.P.S. Penso sia utile che tutte le interlocuzioni rimangano tracciate. --[[Speciale:Contributi/151.58.133.126|151.58.133.126]] ([[User talk:151.58.133.126|msg]]) 00:54, 18 ago 2024 (CEST)
::Capisco che la lingua italiana possa essere complicata per alcuni, ma la parola "innovative" ha un significato diverso. La mia affermazione non è che le sue formule non siano originali, ma che le sue non sono certo le prime formule scoperte che legano π a φ, quindi non si può nemmeno parlare di "novità": e Wikipedia [[WP:WNN|non è una raccolta indiscriminata di informazioni]] dove si mette di tutto. '''Questo''' è un principio fondante di Wikipedia (e non si preoccupi, tutte queste informazioni rimangono tracciate perché anche questo è un principio fondante di Wikipedia)
::Per il resto, il fatto che una risorsa citata non sia liberamente consultabile sarebbe di per sé irrilevante: ma in questo caso basta andare a https://www.jstor.org/stable/2690037 , creare un accesso gratuito e poter consultare la risorsa in questione. Tralascio per carità di patria l'insinuazione che io abbia contraffatto le formule da me mostrate. --[[Discussioni utente:.mau.| .mau. ✉]] 10:40, 18 ago 2024 (CEST)
:::Capisco che la lingua italiana possa essere complicata da usare per alcuni, lasciando intendere mancanza di originalità ("''Innovativa mica tanto''"), per poi puntualizzare solo dopo che la mancanza di innovazione si intendeva perché esistono altre formule (diverse) per il calcolo di pi greco! Ma veramente?! Questo sì che è innovativo! (N.B. rispetto all'ultimo inciso, non ho mai pensato né scritto che lei abbia contraffatto le formule, ho solo scritto che avevo capito che lei aveva trovate le stesse formule su un altro articolo precedente di un altro autore, lasciando intendere che gli autori delle formule in questione le avessero plagiate... ma anche questo è italiano).
:::Ringrazio per il suggerimento per la lettura dell'articolo citato, peraltro molto interessante. Non ho però trovato neanche una formula che lega π a φ, ma solo altre formulazioni per il calcolo di π (peraltro degne di nota e da approfondire). Ma chiunque può verificare. Ma anche se vi fossero altre formule che legano π a φ, dal mio punto di vista avrebbe senso approfondire per un inserimento. Per le ragioni che ripeto a seguire...
:::Sulla qualità di enciclopedicità, essendo ormai l'unico aspetto dirimente della questione, ricordo che al momento stiamo parlando di 5 formule (ripeto, cinque, una di Ramanujan e Hardy, una di Bailey, Borwein and Plouffe, e tre di Pignatelli) e non decine, o centinaia, o migliaia come ho letto qui nei post, la matematica è anche utile per contare) che mettono in relazione π a φ, mentre prima dell'ultima integrazione ve ne era 1 sola, quella di Ramanujan e Hardy, per cui era ed è scritto nella pagina della Sezione Aurea: "''Srinivasa Ramanujan e G. H. Hardy scoprirono una relazione che lega attraverso una frazione continua e un numero infinito, due numeri fondamentali come la irrazionale sezione aurea φ e π, il trascendente pi greco''". E vale la pena di ripeterlo, "''due numeri fondamentali come la irrazionale sezione aurea φ e π, il trascendente pi greco''" (anche perché qui mi ricordo c'è qualcuno che pensa, e ha scritto, che ''φ abbia la stessa rilevanza matematica di un qualsiasi altro radicale''). Questa semplice proprietà è valsa la enciclopedicità della formula di Ramanujan e Hardy, e la stessa caratteristica è dovuta al successivo numero sparuto di formule che appunto legano φ e π (soprattutto se in forma esplicita rispetto a π, cosa che già ne integra una caratteristica aggiuntiva). P.S. Noto che la stessa formula di Ramanujan e Hardy è scritta (a primo membro) in modo diverso nelle due pagine PI GRECO e SEZIONE AUREA. Avrei già allineato le due formule, se l'amministratore @[[Utente:LukeWiller|LukeWiller]] non avesse giustamente intimato a tutti di non fare altre modifiche alla pagina fintanto questa discussione non fosse giunta ad una visione convergente.
:::Noto con piacere che il tono dello scambio si sia riportato in una modalità rispettosa e adulta.
:::Buone vacanze a tutti --[[Utente:111angelo111|111angelo111]] ([[Discussioni utente:111angelo111|msg]]) 14:25, 18 ago 2024 (CEST)
::::@[[Utente:111angelo111|111angelo111]] cortesemente rispetta [[WP:CONSENSO]] e non modificare la voce sino a che qui non ci sia consenso in talk senso --[[Utente:Ignisdelavega|<span style="color:navy">ignis</span>]] <small>[[Discussioni utente:Ignisdelavega|<span style="color:#660033"><b>scrivimi qui</b></span>]]</small> 14:57, 18 ago 2024 (CEST)
:::::sì certo, avevo già scritto che avrei atteso, come tutti ("''Noto che la stessa formula di Ramanujan e Hardy è scritta (a primo membro) in modo diverso nelle due pagine PI GRECO e SEZIONE AUREA. Avrei già allineato le due formule, se l'amministratore @LukeWiller non avesse giustamente intimato a tutti di non fare altre modifiche alla pagina fintanto questa discussione non fosse giunta ad una visione convergente''") --[[Utente:111angelo111|111angelo111]] ([[Discussioni utente:111angelo111|msg]]) 15:19, 18 ago 2024 (CEST)
::::::perdonami, non avevo visto che t'eri già fermato --[[Utente:Ignisdelavega|<span style="color:navy">ignis</span>]] <small>[[Discussioni utente:Ignisdelavega|<span style="color:#660033"><b>scrivimi qui</b></span>]]</small> 15:57, 18 ago 2024 (CEST)
:::::::beh,sì, era quello che avevo scritto. La versione da congelare (del 13 agosto) fino al consenso era quella senza il tuo ultimo "annulla" di oggi, come aveva intimato l'amministratore Luke Willer... --[[Utente:111angelo111|111angelo111]] ([[Discussioni utente:111angelo111|msg]]) 17:01, 18 ago 2024 (CEST)
::::::::No. La [[Wikipedia:La versione sbagliata|"versione sbagliata"]] è quella scelta dal sysop, «generalmente l'ultima cosiddetta "versione stabile" (quella precedente all'inizio della discussione)». Per definizione, se c'è una edit war non c'è accordo sull'inserimento di informazioni, e in attesa che si crei un accordo (positivo o negativo che sia) si torna appunto alla "versione sbagliata". --[[Discussioni utente:.mau.| .mau. ✉]] 17:45, 18 ago 2024 (CEST)
:::::::::<small>'''[<abbr>←</abbr> [[Aiuto:Glossario#Rientro|Rientro]]]'''</small> '''IL PUNTO DELLA DISCUSSIONE''': Visto che ora non è più presente l'oggetto della discussione sulla pagina, lo riporto qui per chiarezza. Si tratta dell'aggiunta di formule, ovviamente per il calcolo di π.
:::::::::Il primo gruppo riguarda le '''formule di Servi''', L.D. (2003) Nested Square Roots of 2. The Mathematical Association of America - Monthly, 110, 326-330, in cui sono identificate e riportate le <u>formule per il calcolo di π in forma di radici annidate di 2</u>:
:::::::::<math>\pi=3\lim_{n\rightarrow\infty}2^{n-1}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\ldots\sqrt{2+\sqrt{3}}}}}</math>
:::::::::<math>\pi=2\lim_{n\rightarrow\infty}2^{n-1}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\ldots\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}</math>
:::::::::<math>\pi=\frac{2}{3}\lim_{n\rightarrow\infty}2^{n-1}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\ldots\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2}}}}}}</math>
:::::::::<math>\pi=\frac{3}{5}\lim_{n\rightarrow\infty}2^{n-1}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\ldots\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{3}}}}}}</math>
:::::::::(n radici annidate),
:::::::::Il secondo gruppo riguarda <u>formule che esprimono π in funzione di φ</u> (sezione aurea) in forma esplicita, in particolare '''la formula di Bailey, D., Borwein, P. and Plouffe, S.''' (1997) On the Rapid Computation of Various Polylogarithmic Constants. The America Mathematical Society. Mathematics of Computation, 66, 903-913.
:::::::::<math>\pi=\frac{5\sqrt{2+\phi}}{2\phi}\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{1}{2\phi}\right)^{5n}\left(\frac{1}{5n+1}+\frac{1}{2\phi^{2}\left(5n+2\right)}-\frac{1}{2^{2}\phi^{3}(5n+3)}-\frac{1}{2^{3}\phi^{3}(5n+4)}\right)</math>
:::::::::e '''le formule di Pignatelli''', A. (2024) Simple Formulas of π in Terms of Φ. Journal of Applied Mathematics and Physics, 12, 1904-1918:
:::::::::<math>\pi=5\lim_{n\rightarrow \infty}2^{n-1}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots\sqrt{2+\sqrt{2+\phi}}}}}</math>
:::::::::<math>\pi=\frac{5}{3}\lim_{n\rightarrow \infty}2^{n-1}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots\sqrt{2+\sqrt{3-\phi}}}}}</math>
:::::::::<math>\pi=\frac{5}{4}\lim_{n\rightarrow \infty}2^{n-1}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots\sqrt{2+\sqrt{2-\phi}}}}}</math>
:::::::::(n radici annidate).
:::::::::Le caratteristiche di correttezza, pertinenza e originalità ad oggi non sembrano più l'oggetto della discussione (tra l'altro sempre verificabili).
:::::::::L''''oggetto della discussione è il <u>requisito di enciclopedicità</u>'''. --[[Utente:111angelo111|111angelo111]] ([[Discussioni utente:111angelo111|msg]]) 22:54, 18 ago 2024 (CEST)
::::::::::infatti, il punto è: queste formule sono accolte pacificamente e diffusamente da fonti accamedimiche e/o altre fonti secondarie? sono cioè consolidate? Quella del 2024, appunto per la sua "freschezza" temporale, non penso ... e le altre? --[[Utente:Ignisdelavega|<span style="color:navy">ignis</span>]] <small>[[Discussioni utente:Ignisdelavega|<span style="color:#660033"><b>scrivimi qui</b></span>]]</small> 22:59, 18 ago 2024 (CEST)
:::::::::::Le rispondo rispettosamente con franchezza. La matematica è l'unica scienza esatta, se non altro perché è astratta e chiusa in sé. Ora, se parlassimo di arte, di storia, di fisica, di botanica, capirei bene la domanda: ogni congettura o formula esprime sempre un modello, più o meno semplice o sofisticato (tanto per fare un esempio, nella fisica siamo passati da quella classica di Newton, poi relativistica di Einstein, quantistica di Plank, etc. tutte vere nel contesto storico e modellistico in cui sono calate). In questo caso ha senso chiedersi quanto le teorie siano "state accolte" dalla comunità scientifica, e quanto si siano diffuse, anche per capire la validità del modello proposto. In matematica è diverso, in quanto è una scienza esatta: per capirci, il teorema di Pitagora ha la sua valenza dall'istante che è stato espresso, non cambia nel tempo (a parte il teorema di Carnot che lo ha esteso), in quanto esprime proprietà di enti astratti (come figure geometriche e numeri, che per loro natura non possono cambiare), la cui valenza secondo me non dipende da quanto sia diffuso, ma piuttosto e soprattutto dal valore che può apportare (poi francamente non capisco come una qualsiasi formula possa non essere accolta non pacificamente, al massimo può essere ignorata se non se ne riviene il valore o l'utilizzo).
:::::::::::Nello specifico, le formule di Servi sono state dimostrate in modo originale, e sono le stesse cui si può pervenire dal metodo di Archimede esteso (di cui si riporta in genere solo la formula di Viete), e hanno a mio avviso anche un contenuto di valenza storica.
:::::::::::Le formule di BBP e Pignatelli, come più volte enunciato, hanno la caratteristica di esprimere altre modalità (arrivando a cinque, e non a mille) per legare π in funzione di φ, oltretutto in forma esplicita, anche rispetto alla famosa formula di Ramanujan e Hardy, l'unica qui ora proposta, e che deve la sua notorietà esclusivamente al fatto di legare queste due importanti costanti irrazionali. --[[Utente:111angelo111|111angelo111]] ([[Discussioni utente:111angelo111|msg]]) 23:30, 18 ago 2024 (CEST)
::::::::::::{{FC}} ok, riformulo: di queste formule esistono solo quelle citate in voce e quelle che vuoi aggiungere o ne esistono, ad esempio, centinaia? Le peculiarità delle formule di BBP e Pignatelli (''legare π in funzione di φ, oltretutto in forma esplicita..'') sono attestate da fonti secondarie o è i lettore (esperto) che le deve dedurre? --[[Utente:Ignisdelavega|<span style="color:navy">ignis</span>]] <small>[[Discussioni utente:Ignisdelavega|<span style="color:#660033"><b>scrivimi qui</b></span>]]</small> 08:16, 19 ago 2024 (CEST)
:::::::::::::Buongiorno. Alle tue domande: 1. esistono solo quelle che ho riportato. Considerando formule che legano costanti irrazionali con termini interi (quindi non irrazionali) e funzioni non trascendenti (come la famosa identità di Eulero, per capirci). Non avrebbe molto interesse la nota formula <math> \pi=\tfrac{10}{3}\arcsin \tfrac{\phi}{2}</math>, o provocatoriamente (ricordando alcuni esercizi speculativi proposti in questa discussione) una formula del tipo <math>\pi=\alpha\phi</math> con <math>\alpha=\tfrac{\pi}{\phi}</math>, quindi decisamente irrazionale e probabilmente trascendente.
:::::::::::::Alla tua seconda domanda:
:::::::::::::Le <u>formule di Servi</u> sono note, tant'è che '''sono già presenti in forma monografica alla pagina Wiki''' https://en.wikipedia.org/wiki/Nested_radical al paragrafo "<u>Infinitely nested radicals</u>" (dove si riporta lo stesso articolo qui citato), quindi assumo (ma chiunque può approfondire) che siano state verificate le fonti secondarie. Mi stupisce che ciò non sia noto ai curatori storici di questa pagina.
:::::::::::::Le <u>formule di Bailey, D., Borwein, P. and Plouffe</u> sono note, tant'è che '''sono sono già presenti in forma monografica alla pagina Wiki''' https://en.wikipedia.org/wiki/Bailey%E2%80%93Borwein%E2%80%93Plouffe_formula, quindi assumo (ma chiunque può approfondire) che siano state verificate le fonti secondarie. Mi stupisce che ciò non sia noto ai curatori storici di questa pagina.
:::::::::::::Per le <u>formule di Pignatelli</u> al momento non rilevo altre fonti secondarie, ma <u>mi riservo di approfondire nei prossimi giorni</u>. Vale la pena ricordare qui, così come esprimevo nel mio post precedente, che le fonti secondarie hanno necessità soprattutto in altri campi dello scibile soggetto ad interpretazioni, tant'è che nella pagina https://it.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Fonti_attendibili una fonte secondaria è definita (visibile andando sopra con il mouse sulla voce "''fonti secondarie''" alla fine del paragrafo "''Quali fonti hanno la precedenza?''"): "''Una fonte secondaria <u>in storiografia e in filologia</u> è uno scritto in cui si descrive, discute, interpreta, commenta, analizza, riassume una o più fonti primarie basandosi usualmente anche sulla consultazione di altre fonti secondarie''".
:::::::::::::Sempre sull'argomento, alla pagina https://it.wikipedia.org/wiki/Fonte_secondaria, in fondo al paragrafo "''Descrizione''" si riporta "''Molti studiosi hanno discusso sulla difficoltà nella produzione di fonti secondarie dalla "informazione originale" che è stata fatta in passato. Lo storico/filosofo Hayden White ha scritto molto sui modi con cui le strategie retoriche degli storici costruiscono la narrazione del passato, e quale sorta di assunzioni circa tempi ed eventi sono incastrati nella vera struttura della narrazione storica. In ogni caso, la questione dell'esatta relazione fra "fatti storici" e il contenuto della "storia scritta" è stato argomento di discussione fra gli storici fin dalla fine del XIX secolo, quando molto della moderna professione di storico doveva ancora venire. Come regola generale, gli storici moderni preferiscono risalire alle fonti primarie disponibili oppure cercarne di nuove, perché le fonti primarie, che siano accurate o meno, offrono nuovi spunti alla ricerca storica. Perciò molta parte della storiografia moderna ruota attorno ad un utilizzo massiccio di archivi, mirato ad individuare nuove fonti primarie utili. D'altro canto, molti progetti di ricerca non avanzati sono limitati a materiale costituito da fonti secondarie.''". Di nuovo si rileva la necessità di fonti secondarie in ambiti storici, e inoltre, anche in questi ambiti si riporta che "''gli storici moderni preferiscono risalire alla fonti primarie.''" --[[Utente:111angelo111|111angelo111]] ([[Discussioni utente:111angelo111|msg]]) 09:49, 19 ago 2024 (CEST)
::::::::::::::non citare wikipedia come fonte per favore :-) Comunque sentiamo anche gli altri cosa dicono. --[[Utente:Ignisdelavega|<span style="color:navy">ignis</span>]] <small>[[Discussioni utente:Ignisdelavega|<span style="color:#660033"><b>scrivimi qui</b></span>]]</small> 10:21, 19 ago 2024 (CEST)
:::::::::::::::D'accordo.
:::::::::::::::'''Citazioni per le formule di Servi sulle formule di radici annidate''':
:::::::::::::::Scheinerman, Edward R. (2000), "When close enough is close enough", ''American Mathematical Monthly'', '''107''' (6): 489–499, [[:en:Doi_(identifier)|doi]]:[[doi:10.2307/2589344|10.2307/2589344]], [[:en:JSTOR_(identifier)|JSTOR]] [https://www.jstor.org/stable/2589344 2589344], [[:en:MR_(identifier)|MR]] [https://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1766736 1766736]
:::::::::::::::Euler, Leonhard (2012). ''Elements of algebra''. Springer Science & Business Media. Chapter VIII.
:::::::::::::::[[:en:Susan_Landau|Landau, Susan]] (July 16, 1993). [https://citeseerx.ist.psu.edu/pdf/da359f4651fd157a1aa47e21e3ea9284bd5e7282 "A note on 'Zippel Denesting'"]. [[:en:CiteSeerX_(identifier)|CiteSeerX]] [https://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.35.5512 10.1.1.35.5512]. Retrieved August 23, 2023.
:::::::::::::::Berndt, Bruce; Chan, Heng; Zhang, Liang-Cheng (1998). [https://faculty.math.illinois.edu/~berndt/articles/radicals.pdf "Radicals and units in Ramanujan's work"] (PDF). ''Acta Arithmetica''. '''87''' (2): 145–158. [[:en:Doi_(identifier)|doi]]:[[doi:10.4064/aa-87-2-145-158|10.4064/aa-87-2-145-158]].
:::::::::::::::[[:en:Susan_Landau|Landau, Susan]] (1992). "Simplification of Nested Radicals". ''30th Annual Symposium on Foundations of Computer Science''. Vol. 21. [[:en:Society_for_Industrial_and_Applied_Mathematics|SIAM]]. pp. 85–110. [[:en:CiteSeerX_(identifier)|CiteSeerX]] [https://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.34.2003 10.1.1.34.2003]. [[:en:Doi_(identifier)|doi]]:[[doi:10.1109/SFCS.1989.63496|10.1109/SFCS.1989.63496]]. [[:en:ISBN_(identifier)|ISBN]] [[:en:Special:BookSources/978-0-8186-1982-3|<bdi>978-0-8186-1982-3</bdi>]]. [[:en:S2CID_(identifier)|S2CID]] [https://api.semanticscholar.org/CorpusID:29982884 29982884].
:::::::::::::::Gkioulekas, Eleftherios (2017-08-18). [https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/0020739X.2017.1290831 "On the denesting of nested square roots"]. ''International Journal of Mathematical Education in Science and Technology''. '''48''' (6): 942–953. [[:en:Bibcode_(identifier)|Bibcode]]:[https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2017IJMES..48..942G 2017IJMES..48..942G]. [[:en:Doi_(identifier)|doi]]:[[doi:10.1080/0020739X.2017.1290831|10.1080/0020739X.2017.1290831]]. [[:en:ISSN_(identifier)|ISSN]] [https://search.worldcat.org/issn/0020-739X 0020-739X]. [[:en:S2CID_(identifier)|S2CID]] [https://api.semanticscholar.org/CorpusID:9737528 9737528].
:::::::::::::::Servi, L. D. (April 2003). [https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00029890.2003.11919968 "Nested Square Roots of 2"]. ''The American Mathematical Monthly''. '''110''' (4): 326–330. [[:en:Doi_(identifier)|doi]]:[[doi:10.1080/00029890.2003.11919968|10.1080/00029890.2003.11919968]]. [[:en:ISSN_(identifier)|ISSN]] [https://search.worldcat.org/issn/0002-9890 0002-9890]. [[:en:S2CID_(identifier)|S2CID]] [https://api.semanticscholar.org/CorpusID:38100940 38100940].
:::::::::::::::Nyblom, M. A. (November 2005). [https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00029890.2005.11920256 "More Nested Square Roots of 2"]. ''The American Mathematical Monthly''. '''112''' (9): 822–825. [[:en:Doi_(identifier)|doi]]:[[doi:10.1080/00029890.2005.11920256|10.1080/00029890.2005.11920256]]. [[:en:ISSN_(identifier)|ISSN]] [https://search.worldcat.org/issn/0002-9890 0002-9890]. [[:en:S2CID_(identifier)|S2CID]] [https://api.semanticscholar.org/CorpusID:11206345 11206345].
:::::::::::::::Herschfeld, Aaron (1935). "On Infinite Radicals". ''The American Mathematical Monthly''. '''42''' (7): 419–429. [[:en:Doi_(identifier)|doi]]:[[doi:10.2307/2301294|10.2307/2301294]]. [[:en:ISSN_(identifier)|ISSN]] [https://search.worldcat.org/issn/0002-9890 0002-9890]. [[:en:JSTOR_(identifier)|JSTOR]] [https://www.jstor.org/stable/2301294 2301294].
:::::::::::::::'''Citazioni per le formule di Bailey, D., Borwein, P. and Plouffe, dette in letteratura BBP-formulas''':
:::::::::::::::Bailey, David H.; Borwein, Peter B.; Plouffe, Simon (1997). [[doi:10.1090/S0025-5718-97-00856-9|"On the Rapid Computation of Various Polylogarithmic Constants"]]. ''[[:en:Mathematics_of_Computation|Mathematics of Computation]]''. '''66''' (218): 903–913. [[:en:Doi_(identifier)|doi]]:[[doi:10.1090/S0025-5718-97-00856-9|10.1090/S0025-5718-97-00856-9]]. [[:en:Hdl_(identifier)|hdl]]:[[hdl:2060/19970009337|2060/19970009337]]. [[:en:MR_(identifier)|MR]] [https://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1415794 1415794].
:::::::::::::::Gourdon, Xavier (12 February 2003). [http://www.plouffe.fr/simon/articles/nthdigit.pdf "N-th Digit Computation"] (PDF). Retrieved 4 November 2020.
:::::::::::::::[[:en:Eric_W._Weisstein|Weisstein, Eric W.]] [https://mathworld.wolfram.com/Digit-ExtractionAlgorithm.html "Digit-Extraction Algorithm"]. ''[[:en:MathWorld|MathWorld]]''.
:::::::::::::::[http://wayback.cecm.sfu.ca/projects/pihex/credits.html "PiHex Credits"]. ''Centre for Experimental and Constructive Mathematics''. Simon Fraser University. March 21, 1999. [https://web.archive.org/web/20170610094408/http://wayback.cecm.sfu.ca/projects/pihex/credits.html Archived] from the original on 2017-06-10. Retrieved 30 March 2018.
:::::::::::::::[[:en:Eric_W._Weisstein|Weisstein, Eric W.]] [https://mathworld.wolfram.com/BBPFormula.html "BBP Formula"]. ''[[:en:MathWorld|MathWorld]]''.
:::::::::::::::Bailey, David H.; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B.; Plouffe, Simon (1997). "The quest for pi". ''[[:en:Mathematical_Intelligencer|Mathematical Intelligencer]]''. '''19''' (1): 50–57. [[:en:Doi_(identifier)|doi]]:[[doi:10.1007/BF03024340|10.1007/BF03024340]]. [[:en:MR_(identifier)|MR]] [https://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1439159 1439159]. [[:en:S2CID_(identifier)|S2CID]] [https://api.semanticscholar.org/CorpusID:14318695 14318695].
:::::::::::::::Bailey, David H. (8 September 2006). [http://www.experimentalmath.info/bbp-codes/bbp-alg.pdf "The BBP Algorithm for Pi"] (PDF). Retrieved 17 January 2013. --[[Utente:111angelo111|111angelo111]] ([[Discussioni utente:111angelo111|msg]]) 10:53, 19 ago 2024 (CEST)
::::::::::::::::D'accordo, sentiamo gli altri cosa dicono :-) --[[Utente:111angelo111|111angelo111]] ([[Discussioni utente:111angelo111|msg]]) 10:54, 19 ago 2024 (CEST)
::::::::::Aggiungo i '''link agli articoli citati''':
::::::::::'''Servi, L.D.''' (2003) Nested Square Roots of 2. ''The American Mathematical Monthly'', 110, 326-330. https://doi.org/10.2307/3647881
::::::::::'''Bailey, D., Borwein, P. and Plouffe, S.''' (1997) On the Rapid Computation of Various Polylogarithmic Constants. ''Mathematics of Computation'', 66, 903-913. https://doi.org/10.1090/S0025-5718-97-00856-9
::::::::::'''Pignatelli, A.''' (2024) Simple Formulas of π in Terms of Φ. Journal of Applied Mathematics and Physics, 12, 1904-1918. https://doi.org/10.4236/jamp.2024.125117 --[[Utente:111angelo111|111angelo111]] ([[Discussioni utente:111angelo111|msg]]) 23:00, 18 ago 2024 (CEST)
::::::::::: Aggiungo i '''link agli articoli citati''':
::::::::::: '''Servi, L.D.''' (2003) Nested Square Roots of 2. ''The American Mathematical Monthly'', 110, 326-330. https://doi.org/10.2307/3647881
::::::::::: '''Bailey, D., Borwein, P. and Plouffe, S.''' (1997) On the Rapid Computation of Various Polylogarithmic Constants. ''Mathematics of Computation'', 66, 903-913. https://doi.org/10.1090/S0025-5718-97-00856-9
::::::::::: '''Pignatelli, A.''' (2024) Simple Formulas of π in Terms of Φ. Journal of Applied Mathematics and Physics, 12, 1904-1918. https://doi.org/10.4236/jamp.2024.125117
::::::::::--[[Utente:111angelo111|111angelo111]] ([[Discussioni utente:111angelo111|msg]]) 09:49, 19 ago 2024 (CEST)
:::::::::::Rispondo qui sotto al recente post di @[[Utente:.mau.|.mau.]] che compare circa tre pagine sopra. Tra le righe, non posso non notare una discriminazione soggettiva e autocratica tra le formule "utili" e quelle reputate "inutili", anche tra quelle in cui dichiara siano formule importanti, come le BBP (non BBF), che sono anche citate da fonti secondarie, la cui caratteristica di enciclopedicità dovrebbe essere oggettiva. Tale notazione viene anche confermata dall'autoreferenza con cui sono state fatte le ultime modifiche (e probabilmente non sono le uniche) a valle dell'ultima modifica di @[[Utente:Ignisdelavega|Ignisdelavega]], che intimava a tutti di non fare altre modifiche se non prima discusse in questa pagina. Tali modifiche (qui riportate in fondo al post) riguardano le annunciazioni di aver calcolato un certo numero di cifre di π, tra l'altro riportando una sola fonte primaria, spesso neanche un articolo ma un banale blog. E questo nonostante in questa stessa pagina di discussione, sopra alla voce "<u>Storia</u>", @[[Utente:Sandrobt|Sandrobt]] avesse chiaramente espresso "''La sezione Storia al momento è strapiena dei nomi di quelli che hanno calcolato un tot di numeri di Pi Greco. L'enciclopedicità di molte di quelle informazioni secondo me è prossima allo zero, specie per quelle più recenti visto che è più che normale che con computer sempre più potenti si calcolino sempre più cifre.. (quale sia l'utilità di calcolare tutte quelle cifre poi è un mistero..)''".
:::::::::::Ora, anch'io o @[[Utente:Sandrobt|Sandrobt]] avremmo potuto annullare queste modifiche, ma evidentemente l'approccio è meno aggressivo e autocratico.
:::::::::::Mi chiedo: per questi contenuti non sono richieste fonti secondarie, caratteristica di enciclopedicità, e basta che siano dichiarate in un blog? E 5 formule al mondo che oggi legano π in funzione di φ (incluse la Ramanujan-Hardy, BBP e Pignatelli) sarebbero meno enciclopediche e hanno bisogno invece di fonti secondarie?
:::::::::::<u>Attendo risposte a queste domande, e a quelle poste sopra da</u> @[[Utente:Ignisdelavega|Ignisdelavega]]. Gentilmente, rispondendo sotto in sequenza, così ne facilitiamo la lettura, grazie.
:::::::::::<u>ULTIME MODIFICHE DELLA PAGINA - AGGIUNTE</u>:
:::::::::::-21 marzo [[2022]] - Emma Haruka Iwao dei Google Labs ha calcolato
:::::::::::{{formatnum:100000}} miliardi di cifre in 158 giorni, usando y-
:::::::::::cruncher.<ref>{{cita
:::::::::::web|url=https://cloud.google.com/blog/products/compute/calculating-
:::::::::::100-trillion-digits-of-pi-on-google-cloud/|titolo=Even more pi in
:::::::::::the sky: Calculating 100 trillion digits of pi on Google
:::::::::::Cloud|data=9 giugno 2022| autore=Emma Haruka Iwao|accesso=18 agosto
:::::::::::2024}}</ref>
:::::::::::-14 marzo [[2023]] - Jordan Ranous, Kevin O’Brien e Brian Beeler
:::::::::::annunciano di aver calcolato {{formatnum:105000}} miliardi di cifre
:::::::::::in 75 giorni, usando y-cruncher.<ref>{{cita
:::::::::::web|url=https://www.storagereview.com/review/storagereview-
:::::::::::calculated-100-trillion-digits-of-pi-in-54-days-besting-google-
:::::::::::cloud|titolo=105 Trillion Pi Digits: The Journey to a New Pi
:::::::::::Calculation Record|data=13 marzo 2023|autore=Jordan
:::::::::::Ranous|accesso=18 agosto 2024}}</ref>
:::::::::::28 giugno [[2024]] - Jordan Ranous, Kevin O’Brien e Brian Beeler annunciano di aver calcolato {{formatnum:202112290000000}} cifre in 104 giorni, usando y-cruncher.<ref>{{cita web|url=https://www.storagereview.com/news/storagereview-lab-breaks-pi-calculation-world-record-with-over-202-trillion-digits|titolo=StorageReview Lab Breaks Pi Calculation World Record with Over 202 Trillion Digits|data=28 giugno 2024|autore=Jordan Ranous|accesso=18 agosto 2024}}</ref> --[[Utente:111angelo111|111angelo111]] ([[Discussioni utente:111angelo111|msg]]) 18:59, 19 ago 2024 (CEST)
<references/>
{{rientro}} {{ping|Ignisdelavega}} Quello che penso io è che è stato perso già troppo tempo. Abbiamo un utente in palese conflitto di interesse (non dichiarato), col supporto di altrettanto palese sock/meatpuppet, che ha aggiunto in più voci delle sue formule con scarsa se non nulla rilevanza nel campo e pubblicate in una rivista sconosciuta di una casa editrice predatoria. In più queste aggiunte non sono state fatte su argomenti semisconosciuti su cui ci sarebbe poco da scrivere, ma su voci su cui sono stati scritti centinaia di libri e quindi su cui ci sarebbe eventualmente un'infinità di cose più rilevanti da aggiungere. Queste aggiunte sono state annullate prima da me e poi ripetutamente da [[user:Mat4free|Mat4free]] e normalmente la questione si sarebbe chiusa qui, ma l'utente le ha reinserite più volte in editwar e un admin (agendo in modo imho molto approssimativo) ha rifiutato la protezione e anzi ha lasciato le aggiunte minacciando blocchi in caso di altre modifiche non condivise, per cui eccoci qua a perder tempo con queste formule ancora in ns0 10 giorni dopo (su [[Sezione aurea]], un'altra voce con [https://pageviews.wmcloud.org/?project=it.wikipedia.org&platform=all-access&agent=user&redirects=0&start=2024-08-11&end=2024-08-19&pages=Sezione_aurea una certa visibilità]).--[[Utente:Sandrobt|Sandro_bt]] <small>([[Discussioni utente:Sandrobt|scrivimi]])</small> 15:12, 20 ago 2024 (CEST)
:francamente comincio ad essere stanco di continue illazioni e attacchi sul personale. Io vorrei parlare di contenuti matematici, ma qui sembra impossibile. Non credo sia questo l'ideale della libera Enciclopedia. --[[Utente:111angelo111|111angelo111]] ([[Discussioni utente:111angelo111|msg]]) 15:32, 20 ago 2024 (CEST)
::Rispondo alla domanda "di queste formule esistono solo quelle citate in voce e quelle che vuoi aggiungere o ne esistono, ad esempio, centinaia?" di {{ping|Ignisdelavega}}. Come ho già scritto sopra di formule (senza ulteriori specifiche) che legano <math>\phi</math> e <math>\pi</math> (e più in generale, due numeri qualunque) ne esistono sempre di infinite (con cardinalità abbastanza alta, almeno del continuo direi), sopra ne ho riportati dei semplici esempi. Specificando dei vincoli sul tipo di formula ovviamente la cardinalità dell'insieme delle fomrule si restringe, ma, l'ho chiesto sopra all'utente senza ottenere risposta, non ho visto finora nessuna specifica precisa sul tipo di formula che si cerca (a parte un qualche vago e impreciso riferimento all'algebricità) né alcuna dimostrazione che, sotto opportune ipotesi, esistono solo un numero finito di formule, men che meno che esistono solo quelle riportate.
::Specifico di essere completamente d'accordo con tutto quel che è stato scritto da .mau. e sandrobt. In particolare, come ho già scritto, sull'autorevolezza della rivista fonte delle formule di Pignatelli.
::In generale nell'ordine per me la rilevanza delle formule è BBP, Servi, Pignatelli. Io non metterei nessuna (vedi anche discussione seguente), ma se proprio vogliamo, sarei solo per BBP (almeno la rivista della fonte è buona anche se non top e del resto ha una voce tutta sua).
::{{ping|111angelo111}} L'enciclopedicità è assolutamente una questione soggettiva (come la rilevanza, come l'importanza, come la bellezza, come l'eleganza, ecc.), è inutile che continui a scrivere che le tue posizioni sono oggettive mentre quelle degli altri sono soggettive. Sono tutte soggettive, punto, è così che funziona e va bene così ce ne facciamo tutti una ragione. Esistono alcune cose oggettive ovviamente (i dati, per la cronaca), ma comunque la loro interpretazione rimane soggettiva (principio base della statistica). Ma non è questo il punto del discorso. Stiamo discutendo dell'enciclopedicità (che ripeto essere una questione soggettiva personale) e vari utenti non sono d'accordo (e ne hanno espresso i motivi che ogni altro può o meno condividere) sull'enciclopedicità di tali formule aggiunte. Al momento il consenso mi sembra sia orientato in questa direzione, puoi provare ulteriormente a convincere tutti del contrario qui in questa pagina, ma poi si accetta il risultato del consenso.
::{{ping|111angelo111}} Rispondo infine a quanto hai scritto sopra qualche giorno fa.
::"non è in contraddizione su quanto ho esposto come razionali di bellezza che non sono miei" lo è quando affermi che "definire dei razionali per identificare una qualità di bellezza di una formula"; con questo criterio chiaramente 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, ecc. (che sono perfino interi!) sono tutte molto più belle dell'identità di Eulero. (Aggiungo che nello stesso articolo delle scienze da te citato l'ultima serie che lega <math>\pi</math> a <math>\sqrt{2}</math> è ritenuta particolarmente poco elegante eppure è coinvolge solo numeri razionali.)
::"penso trascuri il fatto che al tempo l'algebra non esisteva" è completamente irrilevante, forse non mi sono spiegato abbastanza bene, ma stavo solo esponendo il fatto che la sensibilità estetica e il gusto del bello del semplice e dell'elegante, oltre a essere del tutto soggettivi, cambiano con la cultura e il periodo storico. Aggiungo anche che il sistema decimale si è imposto (anche sul sistema geometrica greco) non perché più bello, ma perché più efficiente nella pratica (motivi del tutto utilitaristici e non estetici o filosofici, a parte la scelta della base che è stata con buona probabilità abbastanza "casuale").
::"In modo più oggettivo esprimono proprietà che si integrano a quelle storicamente note" come infinite altre, ma il punto è proprio questo, perché queste sì e infinite altre no? Da cui la mia, soggettivissima io non lo nego come fai tu (ma condiviso da molti colleghi), classificazione di "giochi enigmistici", anche l'enigmistica esprime delle relazioni oggettive tra parole di una lingua (tra le tante possibili). Mi sembra perfettamente pertinente come parallelo e non ha nulla di denigratorio, vuole solo esprimere la non enciclopedicità (e non rilevanza nella ricerca) delle relazioni riportate.
::"è evidente che la tua percezione di enciclopedicità di formule sia decisamente soggettiva e polarizzata" che è soggettiva l'ho sempre espresso come il fatto che lo è anche la tua e quella di chiunque altro, repetita iuvant; che sia "polarizzata" non capisco cosa intendi, forse intendi che è diversa dalla tua opinione? Di che polo o poli parli?
::"Probabilmente con questa logica avresti censurato anche la formula di Ramanujan e Hardy, che guarda caso deve la sua notorietà proprio per essere la prima formula della storia che lega queste due costanti." Se non fosse stata la prima sicuramente non l'avrei considerata enciclopedica e anche così ho le mie perplessità in proposito, ma gli autori sono particolarmente importanti e c'è stata un po' di notorietà storica della formula, quindi alla fine la posso accettare, anche se non del tutto convintamente (comunque fosse per me, sì, come stiamo discutendo sotto, la toglierei e non sono il solo mi sembra). Ma non vedo il problema in questo, è, come al solito, la mia opinione, anche non la ritenessi enciclopedica dove sarebbe il problema? Questo inficierebbe le mie altre opinioni? Non ho capito che vorresti suggerire con questa frase.--[[Utente:Mat4free|Mat4free]] ([[Discussioni utente:Mat4free|msg]]) 18:14, 20 ago 2024 (CEST)
:::CONCLUDENDO: in merito all'ultimo post, sul numero di formule che legano legano pi greco e la sezione aurea, ho già risposto, si trova qui sopra, non mi ripeterò, né ricopierò post già fatti qui sotto. La questione si conclude qui. Prendo atto che le formule di Pignatelli non abbiano al momento fonti secondarie, essendo "fresche". Non capisco però il rigetto delle formule di Sergi e BBP, che hanno fonti secondarie, e addirittura entrambe una pagina monografica su WiKi (forse dovremmo chiederne la cancellazione di quelle pagine perché non enciclopediche? By the way, vi lascio, con la vostra pagina e le vostre solide certezze. --[[Utente:111angelo111|111angelo111]] ([[Discussioni utente:111angelo111|msg]]) 20:15, 20 ago 2024 (CEST)
== Formule ==
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:Completamente d'accordo. Pensavo la stessa cosa.--[[Utente:Mat4free|Mat4free]] ([[Discussioni utente:Mat4free|msg]]) 17:21, 14 ago 2024 (CEST)
::Condivido.--[[Utente:Sandrobt|Sandro_bt]] <small>([[Discussioni utente:Sandrobt|scrivimi]])</small> 16:09, 15 ago 2024 (CEST)
== Discriminazioni ==
È tutto molto interessante. {{ping|111angelo111}} è evidentemente un utente '''molto''' esperto delle formule di Pignatelli, visto che è l'unico argomento di cui scrive su Wikipedia (Sì, parla anche delle formule di Servi e della BBP. ma tutte queste sono citate nell'articolo di Pignatelli). Evidentemente è un esegeta molto attento e anche molto rapido, considerato che l'articolo di Pignatelli è apparso quest'anno.
L'utente in questione mi taccia di "una discriminazione soggettiva e autocratica" rispetto alle formule, senza nemmeno accorgersi che - a differenza di quello che ha fatto lui - io ho semplicemente messo un commento in discussione e non ho toccato la sezione: d'altra parte il concetto di "soggettivo" è a sua volta molto soggettivo, considerando che ci sono altre due persone che hanno concordato.
L'utente in questione si lamenta che io abbia aggiornato la cronologia dei record: per quanto mi riguarda la cronologia si può anche togliere lasciando semplicemente il record attuale, ma finché c'è non può essere lasciata a un dato sbagliato. (Il "blog", tra l'altro, è il sito di chi ha fatto il record e quindi dà più notizie, ma basta usare https://www.techradar.com/pro/they-did-it-again-tech-publisher-keeps-on-breaking-pi-calculation-world-record-they-almost-doubled-the-previous-one-reaching-202-trillion-digits-in-100-days-and-used-15pb-of-ssd-storage )
L'utente in questione non ha ancora esplicitamente affermato di non avere nulla a che fare con l'Angelo Pignatelli che ha pubblicato l'articolo di cui lui è esegeta. (Tutte le aggiunte che ho fatto non hanno nulla a che fare con il sottoscritto, perché in caso contrario avrei segnalato il mio conflitto di interessi).
Sì, sto discriminando. A me della singola voce interessa poco: a me interessa dell'enciclopedia. --[[Discussioni utente:.mau.| .mau. ✉]] 14:21, 20 ago 2024 (CEST)
:Sono Angelo Mucciante, e a questo punto potrei anche chiedere chi è l'interlocutore Mau, che ogni volta sia corto di risposte nei contenuti cerca un attacco nel personale. Quello che ho affermato non mi sembra sia stato smentito. Attendo risposte sull'argomento ''Annullamento formule Pignatelli e Servi'' in corso di verifica di consenso. Anche a me interessa la ''libera'' Enciclopedia (concetto per alcuni controverso). --[[Utente:111angelo111|111angelo111]] ([[Discussioni utente:111angelo111|msg]]) 14:56, 20 ago 2024 (CEST)
::riportiamo sul merito la discussione. Circa le ''formule di Pignatelli'' visto che ''al momento non rilevo altre fonti secondarie'' non possono essere inserite. Sul resto vediamo gli altri cosa dicono --[[Utente:Ignisdelavega|<span style="color:navy">ignis</span>]] <small>[[Discussioni utente:Ignisdelavega|<span style="color:#660033"><b>scrivimi qui</b></span>]]</small> 14:58, 20 ago 2024 (CEST)
:::Niente [[WP:PROMO|promozione]] su Wikipedia, non è questo il posto. --[[Utente:M7|M/]] 15:00, 20 ago 2024 (CEST)
::::direi che [https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Discussione:Pi_greco&oldid=prev&diff=140725505 questo] taglia la testa al toro --[[Utente:Ignisdelavega|<span style="color:navy">ignis</span>]] <small>[[Discussioni utente:Ignisdelavega|<span style="color:#660033"><b>scrivimi qui</b></span>]]</small> 15:57, 20 ago 2024 (CEST)
::::Chi sono io è indicato [[Utente:.mau.|nella mia pagina utente]] (da una ventina d'anni). --[[Discussioni utente:.mau.| .mau. ✉]] 16:06, 20 ago 2024 (CEST)
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