Circuito RL: differenze tra le versioni

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== Circuito RL in evoluzione libera ==

[[File:Circuito RL.JPG|thumb|Circuito RL in evoluzione libera]]

[[File:Corrente RL libero.JPG|thumb|Andamento della corrente circolante in L per il circuito RL in evoluzione libera]]

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[[File:Circuito RL con generatore costante.JPG|thumb|Circuito RL con generatore di corrente costante]]

[[File:RL generatore.JPG|thumb|Andamento della corrente circolante in L per il circuito RL con generatore di corrente costante]]

Ipotizzando che il generatore di corrente eroghi una corrente <math>I_0</math> costante nel tempo, possiamo scrivere l'[[Leggi di Kirchhoff|equazione di Kirchhoff]] delle correnti:

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è detto risposta transitoria o transiente del circuito, mentre il termine <math>I_0</math> è la risposta permanente o a regime del circuito.

== Circuito RL con generatore di corrente costante a tratti ==

=== Risposta del circuito RL al gradino ===

{{vedi anche|Funzione gradino}}

Prendiamo un segnale a gradino del tipo:

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:<math>I_0 = u(t > t_0) = 1 \cdot I_0</math>

=== Risposta del circuito RL all'onda quadra ===

{{vedi anche|Onda quadra}}

Applicando un segnale periodico a gradino si ha un'onda quadra:

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== Risposta in frequenza del circuito RL ==

{{vedi anche|Risposta in frequenza}}

Vediamo come si comporta il circuito RL applicando un generatore di onda sinusoidale. In questo caso possiamo applicare la legge di Kirchhoff per il circuito:

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Utilizzando il metodo simbolico:

:<math>\frac{\mathbfbar{I}_L}{j \omega L} + \frac{1}{\tau} \mathbfbar{I}_L = \frac{1}{\tau} I_0</math>

da cui si ricava subito la corrente di uscita ai capi dell'[[induttore]]:

:<math>\mathbfbar{I}_L = \frac{I_0 j \omega \tau}{1 + j \omega \tau}</math>

Poiché generalmente questa è una grandezza complessa, essa varia in modulo e argomento:

:<math>|\mathbfbar{I}_L| = \frac{I_0 \omega \tau}{\sqrt{1 + \omega^2 \tau^2}}</math>

:<math>arg \mathbfbar{I}_L = ...</math>

Per ritornare all'analisi nel tempo dobbiamo risostituire il modulo e l'argomento:

:<math>i_L(t) = |\mathbfbar{I}_L| \cdot arg \mathbfbar{I}_L = \frac{I_0 \omega \tau}{\sqrt{1 + \omega^2 \tau^2}} \sin( \omega t - ...)</math>

Da questa ricaviamo le altre informazioni sul circuito:

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Si vede che il legame tra la corrente di uscita e quella di ingresso è del tipo:

:<math>\mathbfbar{I}_u = \mathbfbar{H}(j\omega) \cdot \mathbfbar{I}_i</math>

in generale <math>\mathbfbar{H}</math> è chiamata [[funzione di rete]] o di trasferimento ed è sempre una funzione reale di variabile complessa <math>j \omega</math>. La sola funzione di rete permette di riconoscere per mezzo del modulo di <math>\mathbfbar{H}</math> e del suo argomento, la risposta del circuito in regime variabile sinusoidale (o periodico in generale). Nel circuito RL in questione l'andamento del modulo e dell'argomento della funzione di rete è in figura (??). Il valore per cui:

:<math>|\mathbfbar{H}| = \frac{1}{\sqrt{2}} = ...</math>

cioè:

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:<math>\omega_t = \frac{1}{\tau}</math>

è chiamata '''pulsazione di taglio''' (a volte anche detta [[frequenza di taglio]] impropriamente ma intuitivamente poiché <math>\omega = 2 \pi f</math>) del circuito: dalla quale si possono dedurre le proprietà filtranti del circuito. Infatti per <math>\omega = \omega_t</math> il modulo e l'argomento di <math>\mathbfbar{H}</math> sono:

:<math>|\mathbfbar{H}| = \frac{1}{\sqrt{2}} \mbox{ e } arg \mathbfbar{H} = - 45</math>

al di sotto di questa frequenza cioè per <math>\omega < \omega_t</math>:

:<math>|\mathbfbar{H}| \approx 0 \mbox{ e } arg \mathbfbar{H} \approx -90</math>

ciò indica che la risposta è praticamente azzerata con sfasamento massimo. Per <math>w \to \infty</math>, cioè per tutte le frequenze al di sopra della frequenza di taglio:

:<math>|\mathbfbar{H}| \approx 1 \mbox{ e } arg \mathbfbar{H} \approx 0</math>

quindi il segnale di uscita viene trasmesso pressoché identico a quello di ingresso con sfasamento nullo. Il circuito RL è un [[filtro passa alto]], per questo motivo.

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== Voci correlate ==

* [[Circuito RC]]

* [[Circuito LC]]

* [[Circuito RLC]]

* [[Metodo simbolico]]

Line 194 ⟶ 197:

* [[Linea di trasmissione]]

* [[Extracorrente di apertura]]

{{portalePortale|elettrotecnica|fisica}}

[[Categoria:Teoria dei circuiti]]