Formule di Borda: differenze tra le versioni

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Le '''Formuleformule''' o '''Relazionirelazioni di Borda''', indicate anche come '''formule di Nepero-Borda''',<ref name=Treccani>{{Cita|Formule di Borda su treccani.it||Treccani}}.</ref> permettono di risolvere il triangolo di posizione nelle applicazioni di astronomia nautica ([[navigazione astronomica]]).<ref>{{cita|F. Flora|pp. 56-59|Flora}}, 1987.</ref>

== Descrizione ==

Facendo riferimento al [[retta d'altezza|cerchio d'altezza]], sono date le formule per ricavare l'angolo al polo P e l'angolo zenitale Z.

[[File:Первый астрономический треугольник.svg|upright=1.4|thumb |Il triangolo di posizione]]

Facendo riferimento al [[rettatriangolo d'altezza|cerchiodi d'altezza]]posizione, sono date le formule per ricavare l'angolo al polo P e l'angolo zenitale Z.

; Formule per calcolare l'angolo al polo P:

<math>

\sin \frac P 2 = \sqrt {\frac {\cos S \sin (S-h)} {\cos \phi \sin p }}

</math>

<math>

\cos \frac P 2 = \sqrt {\frac {\sin (S - \phi) \cos (S-p)} {\cos \phi \sin p}}

</math>

<math>

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</math>

dove si è posto

dove

<math>

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</math>

avendo indicato con <math> \phi </math> la [[latitudine]], con <math> p = 90^{\circ} - \delta </math> dove <math> \delta </math> è la [[declinazione (astronomia)|declinazione]], e <math> h </math> l'altezza (misurata col [[sestante]]) dell'astro preso come riferimento.

; Formule per calcolare l'angolo azimutale Z:

<math>

\sin \frac Z 2 = \sqrt {\frac { \sin (S-\phi) \sin (S-h)} {\cos \phi \cos h}}

</math>

<math>

\cos \frac Z 2 = \sqrt {\frac { \cos S \cos (S-p)} {\cos \phi \cos h}}

</math>

<math>

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</math>

dove si è posto

dove

<math>

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</math>

e analogo significato degli altri simboli.

Le formule per calcolare l'angolo ''parallattico'' A non sono date perché il calcolo non ha interesse pratico.

Le formule sono tutte riportate in forma ''logaritmica'', forma in cui le funzioni trigonometriche compaiono sempre e solo moltiplicate fra loro; ciò semplifica i calcoli perché permette di passare ai logaritmi di tali funzioni e sommare i risultati ottenuti (ricordando infatti che a*b = log(a)+log(b)). Questo modo è il più semplice quando si devono eseguire tutti i calcoli a mano, utilizzando soltanto le tavole dei logaritmi e le tavole delle funzioni trigonometriche.

=== Note= ==

<references/>

== Bibliografia ==

* {{cita libro |titolo=Astronomia Nautica |nome=Ferdinando |cognome=Flora |editore=Hoepli editore |anno=1987 |isbn=9788820300500 |cid=Flora}}

== Collegamenti esterni ==

Le formule per calcolare l'angolo ''parallattico'' A non sono date perché il calcolo non ha interesse pratico.

* {{collegamenti esterni}}

{{portale|astronomia|matematica}}

===Note===

Le formule sono tutte riportate in forma ''logaritmica'', forma in cui le funzioni trigonometriche compaiono sempre e solo moltiplicate fra loro; ciò semplifica i calcoli perché permette di passare ai logaritmi di tali funzioni e sommare i risultati ottenuti (ricordando infatti che a*b = log(a)+log(b)).

Questo modo è il più semplice quando si devono eseguire tutti i calcoli a mano, utilizzando soltanto le tavole dei logaritmi e le tavole delle funzioni trigonometriche.

[[Categoria:Navigazione]]

[[Categoria:AstronomiaMisure in astronomia]]