Template:Struttura portale e Numero di Kaprekar: differenze tra le pagine

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In [[matematica]], un '''numero di Kaprekar''' in una data [[Sistema di numerazione|base]] è un [[numero intero]] non-[[Numero negativo|negativo]], il cui quadrato nella data base sia rappresentato da una cifra che può essere divisa in due parti che sommate tra loro diano di nuovo il numero di partenza. Per esempio, 297 è un numero di Kaprekar in base 10, perché 297² = 88209, che si può dividere in 88 e 209, e 88 + 209 = 297. La seconda parte può iniziare con uno zero, ma deve essere un [[numero positivo]]. Per esempio, [[Novecentonovantanove|999]] è un numero di Kaprekar in base 10, poiché 999² = 998001, che si può dividere in 998 e 001, e 998 + 001 = 999. Invece [[Cento|100]] non lo è; anche se 100² = 10000 e 100 + 00 = 100, in questo caso la seconda parte non è un numero positivo.

<!-- Questo portale è stato creato usando subst:struttura portale -->

{{Portali tematici}}<includeonly>

{{/box-testata|<big>Portale {{PAGENAME}}</big>|{{FULLPAGENAME}}/Introduzione|}}

{{{{FULLPAGENAME}}/Introduzione}}

{{/box-fondo|}}

Volendo formulare la cosa in termini matematici, si prenda un numero ''X'' che sia intero e non negativo. ''X'' è un numero di Kaprekar in base ''b'' se esistono dei numeri interi non negativi ''n'', ''A'' e ''B'' che soddisfino le tre condizioni seguenti:

<div style="float:left; width:60%;"> <!-- La larghezza sommata alla largehzza indicata sotto deve fare 100%-->

: 0 &lt; ''B'' &lt; ''bⁿ''

{{/box-testata|''Vetrina''|{{FULLPAGENAME}}/Vetrina|}}

: ''X''² = ''Abⁿ'' + ''B''

{{{{FULLPAGENAME}}/Vetrina}}

: ''X'' = ''A'' + ''B''

{{/box-fondo|}}

I primi numeri di Kaprekar in base 10 sono {{OEIS|A006886}}:

{{/box-testata|''Immagine in evidenza''|{{FULLPAGENAME}}/Immagine|}}

{{{{FULLPAGENAME}}/Immagine}}

{{/box-fondo|}}

:[[Uno|1]], [[Nove|9]], [[Quarantacinque|45]], [[Cinquantacinque|55]], [[Novantanove|99]], 297, 703, [[Novecentonovantanove|999]] , 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, [[142857]], 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170

{{/box-testata|''Sapevi che...''|{{FULLPAGENAME}}/Sapevi|}}

{{{{FULLPAGENAME}}/Sapevi}}

{{/box-fondo|}}

Nella numerazione [[sistema di numerazione binario|binaria]], tutti i [[Numero perfetto|numeri perfetti]] [[numero pari|pari]] sono numeri di Kaprekar.

{{/box-testata|''In evidenza''|{{FULLPAGENAME}}/Evidenza|}}

{{{{FULLPAGENAME}}/Evidenza}}

{{/box-fondo|}}

Per ogni base esistono infiniti numeri di Kaprekar; in particolare, per una data base ''b'' tutti i numeri di forma ''bⁿ'' - 1 sono numeri di Kaprekar.

{{/box-testata|''Risorse utili''|{{FULLPAGENAME}}/Risorse|}}

{{{{FULLPAGENAME}}/Risorse}}

{{/box-fondo|}}

I numeri di Kaprekar prendono il nome da [[Dattathreya Ramachandra Kaprekar|D. R. Kaprekar]].

{{/box-testata|?|{{FULLPAGENAME}}/?|}}

{{{{FULLPAGENAME}}/?}}

{{/box-fondo|}}

== Bibliografia ==

{{/box-testata|??|{{FULLPAGENAME}}/??|}}

{{{{FULLPAGENAME}}/??}}

{{/box-fondo|}}

* D. R. Kaprekar, ''On Kaprekar numbers'', J. Rec. Math., 13 (1980-1981), 81-82.

</div>

* M. Charosh, ''Some Applications of Casting Out 999...'s'', Journal of Recreational Mathematics 14, 1981-82, pp. 111-118

* Douglas E. Iannucci, ''The Kaprekar Numbers'', Journal of Integer Sequences, Vol. 3 (2000), http://www.math.uwaterloo.ca/JIS/VOL3/iann2a.html

<div style="float:right; width:39%"> <!-- This margin should be right of the above -->

{{Portale|matematica}}

{{/box-testata|''Portali collegati''|{{FULLPAGENAME}}/Portali collegati|}}

[[Categoria:Numeri]]

{{{{FULLPAGENAME}}/Portali collegati}}

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[[de:Kaprekar-Zahl]]

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[[en:Kaprekar number]]

{{{{FULLPAGENAME}}/{{PAGENAME}} - Novità}}

[[es:Número de Kaprekar]]

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[[fr:Nombre de Kaprekar]]

[[nl:Kaprekargetal]]

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[[ja:カプレカ数]]

{{{{FULLPAGENAME}}/Biografia}}

[[sl:Kaprekarjevo število]]

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[[tr:Kaprekar sayıları]]

[[zh:卡布列克數]]

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[[Categoria:{{PAGENAME}}| {{FULLPAGENAME}}]]

[[Categoria:Portali|{{PAGENAME}}]]</div></includeonly><noinclude>

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