Greca (finanza): differenze tra le versioni
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Le '''greche''' rappresentano numericamente, in forma sintetica e semplice, le diverse dimensioni del [[rischio]] connesso al possesso di [[Opzione (finanza)|opzioni]]. Sono il risultato di specifiche funzioni. <br />▼
▲{{W|economia|febbraio 2010}}
In base al diverso fattore di rischio analizzato, si hanno greche diverse di seguito elencate per fattore di rischio e nome tra parentesi. ▼
== Prezzo del sottostante ==
=== Delta ===
▲Le '''greche''' rappresentano numericamente, in forma sintetica e semplice, le diverse dimensioni del [[rischio]] connesso al possesso di [[Opzione (finanza)|opzioni]]. <br/>
Il valore '''delta''' di un'opzione indica la sensibilità del premio dell'opzione stessa rispetto alle variazioni del [[sottostante]].
▲In base al diverso fattore di rischio analizzato, si hanno greche diverse.
* [[Volatilità implicita]]: [[Vega (opzioni)|Vega]]▼
In termini più formali, il Delta è la [[derivata]] prima del [[premio]] dell'[[Opzione (finanza)|opzione]] rispetto al prezzo del [[sottostante]]: <math>\ \Delta_{f} = \frac{\partial f}{\partial S}</math>, dove <math>\ f</math> denota il [[premio]] dell'opzione, e <math>\ S</math> il prezzo del [[sottostante]].
Per [[opzione vanilla|opzioni vanilla]] il delta è:
* '''positivo''' per compratori di [[Opzione call|call]] e venditori di [[Opzione put|put]];
* '''negativo''' per compratori di [[Opzione put|put]] e venditori di [[Opzione call|call]].
* ''' vicino a zero''' per le opzioni [[Moneyness|out of the money]];
* '''vicino all'unità''' per le opzioni [[Moneyness|in the money]];
Per opzioni non plain vanilla, o [[opzioni esotiche|esotiche]], il valore del delta può, in condizioni particolari, essere maggiore dell'unità (es: opzioni digitali, barriera).
==== Delta hedging ====
In un'ottica di ''[[hedging]]'', il delta indica la quantità di sottostante da comprare/vendere per compensare le perdite/guadagni derivanti dal movimento del premio dell'opzione (strategia ''Delta neutral''). <br />
* Esempio: si ipotizzi di aver comprato C = 100 [[opzione call]], ognuna delle quali dà diritto ad acquistare N = 100 [[azione (finanza)|azioni]]. Il prezzo del sottostante sia S = 10 Euro, il premio dell'opzione sia p = 1 Euro. Si ipotizzi che il Delta dell'opzione sia D = 0.40. Si può creare una strategia ''Delta neutral'' vendendo (allo scoperto) una quantità pari a D x C x N = 0.40 x 100 x 100 = 4000 azioni. La verifica della validità della strategia è immediata. Si supponga che il prezzo dell'azione
** aumenti di 1 Euro: sulle 4000 azioni vendute si realizza una perdita di -4000 x 1 = -4000 Euro. Contemporaneamente, il premio dell'opzione aumenta di 1 x 0.4 = 0.4 Euro, con un guadagno di 0.4 x C x N = 0.4 x 100 x 100 = +4000 Euro.
** diminuisca di 1 Euro: sulle 4000 azioni vendute si realizza un guadagno di -4000 x -1 = +4000 Euro. Contemporaneamente, il premio dell'opzione diminuisce di -1 x 0.4 = -0.4 Euro, con una perdita di -0.4 x C x N = -0.4 x 100 x 100 = -4000 Euro.
Appare chiaro come una strategia ''delta neutral'', data dall'acquisto di 100 opzioni Call e dalla vendita di 4000 azioni sottostanti, non sia soggetta né a perdite né a guadagni; il [[rischio]] legato all'andamento del prezzo del sottostante è stato coperto.
In realtà, non bisogna dimenticarsi che, trattandosi di una derivata di prim'ordine, il Delta indica la quantità ''esatta'' di sottostante da acquistare/vendere solo per ''piccoli movimenti'' del prezzo del sottostante. Infatti, il delta varia al variare del livello del prezzo del sottostante (vedi [[Gamma (opzioni)|Gamma]]). In caso di grandi movimenti del prezzo del sottostante, il Delta non è più sufficiente per effettuare una copertura corretta. Il delta è inoltre influenzato dal livello della volatilità implicita e del tempo a scadenza. Per questa ragione, la strategia ''Delta neutral'' necessita in via teorica di continui ribilanciamenti al cambiare dei parametri di pricing dell'opzione.
=== Gamma ===
Il valore '''Gamma''' di un'[[Opzione (finanza)|opzione]] rappresenta anch'esso la sensibilità del [[Delta (opzioni)|Delta]] rispetto al movimento del prezzo del [[sottostante]]. La differenza fondamentale sta nel calcolo matematico di questo valore:
In termini più formali, infatti, il Gamma è la [[derivata]] seconda (e non prima come per il Delta) del [[premio]] rispetto al prezzo del [[sottostante]]: <math>\ \Gamma_{f}=\frac{\partial^{2} f}{\partial S^{2}}</math>, dove <math>\ f</math> denota il premio dell'[[Opzione (finanza)|opzione]] e <math>\ S</math> il prezzo del [[sottostante]].
Il valore '''Vega''' rappresenta la sensibilità del [[premio]] di un'[[Opzione (finanza)|opzione]] rispetto a variazioni della [[volatilità implicita]] del [[sottostante]].
In termini più formali, il Vega è la [[derivata]] prima del premio rispetto alla volatilità: <math>\ \nu_{f}=\frac{\partial f}{\partial \sigma}</math>, dove <math>\ f</math> denota il [[premio]] dell'[[Opzione (finanza)|opzione]], e <math>\ \sigma</math> la [[volatilità implicita]] del prezzo del [[sottostante]].
Per [[opzione vanilla|opzioni vanilla]], un compratore di opzioni (sia [[Opzione call|call]], sia [[Opzione put|put]]) ha sempre un Vega positivo; ciò significa che, all'aumentare della volatilità, il compratore di opzioni guadagna sempre. Ovviamente, un venditore di opzioni Vanilla ha sempre un Vega negativo.
== Tempo (Theta) ==
Il valore '''Theta''' rappresenta la variabilità nel tempo del [[premio]] di un'[[Opzione (finanza)|opzione]].
In termini più formali, esso è pari alla [[derivata]] prima del [[premio]] rispetto al tempo: <math>\ \Theta_{f} = \frac{\partial f}{\partial t}</math>, dove <math>\ f</math> denota il [[premio]] dell'[[Opzione (finanza)|opzione]].
Il theta di un'opzione vanilla, anche detto "declino temporale", è quasi sempre negativo, ovvero il prezzo dell'opzione diminuisce man mano che il tempo passa e che ci si avvicina a scadenza.
Inoltre, dal momento che, tra le greche, è un indicatore di sensitivity che non dipende da una variabile stocastica (il tempo passa quasi certamente, ossia con probabilità unitaria), il theta ha rilevanza soprattutto perché può essere visto come una proxy di un'altra greca particolarmente importante, il Gamma (vedi sopra in questa voce).
== Tasso Risk Free (Rho) ==
{{vedi anche|Risk free interest rate}}
Il valore '''Rho''' rappresenta la sensibilità del [[premio]] di un'[[Opzione (finanza)|opzione]] rispetto al [[tasso d'interesse privo di rischio]].
In termini più formali, esso è uguale alla [[derivata]] parziale del [[premio]] rispetto al [[tasso d'interesse privo di rischio|tasso]] <math>\ r</math>: <math>\ \rho_{f}=\frac{\partial f}{\partial r}</math>, dove <math>\ f</math> denota il [[premio]] dell'[[Opzione (finanza)|opzione]].
== Modalità di espressione ==
Le greche possono essere espresse in:
* numero di contratti: in questo caso, la greca indica il numero di contratti da comprare (greca con segno negativo) o da vendere (greca con segno positivo), per coprirsi dai rischi connessi al movimento di un fattore di rischio. Le greche sono quindi fondamentali per l
* unità monetarie: in questo caso, la greca indica quanto si guadagnerebbe o perderebbe se il fattore di rischio considerato subisse un piccolo movimento.
È sempre possibile passare da una greca espressa in numero di contratti ad una espressa in unità monetarie, conoscendo il prezzo del sottostante e la ''lot size'' del contratto.
== Bibliografia ==
[[Categoria:Matematica finanziaria]]▼
[[Categoria: Analisi fondamentale]]▼
* Emanuele Campeotto, ''I numeri della finanza'', 2024.
== Note ==
<references/>
== Voci correlate ==
* [[Formula di Black e Scholes]]
* [[Opzione call]]
* [[Opzione put]]
{{Portale|Economia}}
▲[[Categoria:Matematica finanziaria]]
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