Quarta dimensione: differenze tra le versioni

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[[File:8-cell-simple.gif|thumb|right|Proiezione 3D di un [[ipercubo]] quadridimensionale che ruota attorno ad un piano che biseca la figura.]]

Il termine '''quarta dimensione''' è generalmente riferito ad unaa un'estensione degli oggetti ulteriore rispetto alla [[lunghezza]], alla [[larghezza]] e alla profondità, che implica la necessità di una un'ulteriore coordinata, oltre a quelle spaziali, per individuare univocamente la posizione dei punti.

La quarta dimensione ammette come ogni altra dimensione una descrizione astratta nell'ambito della [[topologia]], dove spazi con dimensioni superiori a tre discendono naturalmente dalla generalizzazione dei concetti geometrici elementari come [[retta]], [[superficie]] e [[volume]]. In [[fisica]], e in particolare nella [[teoria della relatività]], la quarta dimensione è riferita al [[tempo]], componente che costituisce lo spazio-tempo quadridimensionale unificato in cui occorrono ed esistono tutti gli eventi del nostro [[universo]].

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== Storia ==

[[Joseph-Louis Lagrange|Lagrange]] scrisse nella sua opera ''Mécanique analytique'' (pubblicata nel 1788 e basata su un lavoro compiuto nel 1755) che la meccanica può essere vista come operante in uno spazio quadridimensionale -: tre dimensioni spaziali e una temporale. Nel 1827 [[August Ferdinand Möbius|Möbius]] notò che l’esistenza di una quarta dimensione avrebbe permesso la trasformazione di un corpo tridimensionale nella sua immagine speculare attraverso una rotazione nella quarta dimensione; successivamente [[Ludwig Schläfli]] scoprì molti [[Politopo|politopi]] in dimensioni superiori, ma il suo lavoro non fu pubblicato fino alla sua morte. Un numero maggiore di dimensioni fu presto ipotizzato in modo più rigoroso da [[Bernhard Riemann]] nella sua opera ''Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen'', nella quale considera un punto come avente una sequenza di coordinate (''x''₁, ..., ''x_n''). La possibilità di una geometria in un numero di dimensioni maggiore di tre fu così stabilita.

Nel 1843 [[William Rowan Hamilton]] definì un’aritmetica in quattro dimensioni tramite l’utilizzo dei [[Quaternione|quaternioni]].

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== Geometria euclidea in uno spazio quadridimensionale ==

{{vedi anche|Iperspazio}}

Ogni spazio che abbia dimensioni superiori a tre è chiamato [[iperspazio]],; come caso particolare, il ''tetraspazio'' indica uno spazio a quattro dimensioni. In uno [[spazio euclideo]] tridimensionale, i punti possono essere individuati da tre [[piano cartesiano|coordinate cartesiane]] <math>(x,y,z)</math> e insiemi di punti possono costituire rette, piani e volumi. Una retta <math>r</math> può essere ad esempio descritta come l'insieme di punti tali che giacciono sull'asse <math>x</math>, cioè tali che sia la loro coordinata <math>y</math> che quella <math>z</math> siano nulle. Un esempio di piano <math>S</math> può invece essere descritto come l'insieme di punti tali che la sola coordinata <math>z</math> sia nulla.

In uno spazio euclideo quadridimensionale, invece, i punti sono individuati da quattro coordinate cartesiane <math display="inline">(x,y,z,t)</math>. La retta in uno spazio quadridimensionale diventa adesso l'insieme di punti tali che ad esempio non solo le coordinate <math>y</math> e <math>z</math> ma anche quella <math>t</math> è nulla. Il piano è descritto ad esempio dai punti che hanno sia la coordinata <math>z</math> che quella <math>t</math> nulla. Procedendo in questo modo, un [[iperpiano]], generalizzazione del concetto di piano, è un insieme di dimensione <math>n-1</math> (con <math>n</math> dimensione dello spazio, in questo caso <math>n=4</math>) e può essere individuato ad esempio da un insieme di punti in cui la sola coordinata <math>t</math> è nulla.

Quantunque ciò sia ragionevolmente difficile se non addirittura impossibile da visualizzare, in uno spazio quadridimensionale passano infiniti spazi tridimensionali, esattamente come in uno spazio tridimensionale passano infiniti [[Piano (geometria)|piani]], e in un piano infinite [[Retta|rette]]. Inoltre, così come in uno spazio tridimensionale tre [[Vettore (matematica)|vettori]] sono [[Dipendenza lineare|linearmente dipendenti]] [[se e solo se]] appartengono allo stesso piano, in uno spazio quadridimensionale quattro vettori sono linearmente dipendenti se e solo se appartengono allo stesso spazio (tridimensionale). Inoltre, così come nello spazio tridimensionale un [[fascio di piani]] genera una e una sola retta, nello spazio quadridimensionale un fascio di spazi tridimensionali genera uno ed un solo piano.

Inoltre, così come nello spazio tridimensionale un [[fascio di piani]] genera una e una sola retta, nello spazio quadridimensionale un fascio di spazi tridimensionali genera uno ed un solo piano.

== Esempi di oggetti in un tetraspazio ==

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===Ipersfera===

{{Vedi anche|Ipersfera}}

Una Un'[[ipersfera]] è la generalizzazione del concetto di sfera in più di tre dimensioni. Nello spazio euclideo quadridimensionale, un esempio di ipersfera è il luogo di punti la cui distanza dall'origine è <math>r</math>:

:<math>S = \left\{ (x,y,z,t) \in \mathbb{R}^{4} : \sqrt{x^2 + y^2 + z^2 + t^2} = r\right\}.</math>

== Arti figurative ==

La ''quarta dimensione'' è presente nel [[cubismo]] in cui alle tre dimensioni (larghezza, lunghezza e profondità) se ne aggiunge una quarta riguardante il tempo. L'oggetto viene visto simultaneamente da diversi punti di vista. Ci si rifà ai concetti della relatività e della fisica einsteiniana, nonché al pensiero di [[Henri Poincaré]] e di [[Henri Bergson]]. <ref>https://www.artesvelata.it/pablo-picasso-einstein/</ref>

== Note ==

<references/>

== Bibliografia ==

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* [[Martin Gardner]], ''Mathematical Puzzles and Diversions'', New York, Simon and Shuster Inc. 1959

* [[Rudy Rucker]], ''La quarta dimensione'' Milano, Adelphi, 1984

* [[Lawrence Krauss|Lawrence M. Krauss]] ''La fisica di Star Trek'' , Milano, TEA,2002, ISBN 88-7818-804-2

* [[Lisa Randall]] ''Passaggi curvi'', Cles-(TN), Mondadori printing S.p.A, 2007

* Paolo Schiannini (a cura di), ''Dizionario enciclopedico dei termini scientifici della Oxford University Press'', Milano, RCS Rizzoli Libri S.p.A, 1990 ISBN 88-17-14522-X

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* [[Politopo]]

* [[Sezioni ipercubiche ortoassiali]]

* [[SpazioSpaziotempo di Minkowski]]

* [[Spaziotempo]]

* [[Teorema delle intersezioni dimensionali]]

* [[Spazio (fisica)]]

== Altri progetti ==

{{interprogetto|commons=Category:4-dimensional geometry|preposizione=sulla}}

== Collegamenti esterni ==

* {{collegamentoCita interrottoweb|1url=http://www.torinoscienza.it/ricerca?q=dimensione |datesito=torinoscienza.it|data=aprile 2018|accesso=1º agosto 2020|urlarchivio=https://archive.is/20140119190132/http://www.torinoscienza.it/ricerca?q=dimensione|dataarchivio=19 gennaio 2014|bottitolo=InternetArchiveBotCopia archiviata}}

* {{Cita web|url=http://tetraspace.alkaline.org/|titolo=Higher Dimensions - Your reference and discussion zone for everything about higher-dimensional geometry|sito=tetraspace.alkaline.org|editore=Alkaline|lingua=en|accesso=1º agosto 2020|urlarchivio=https://archive.is/20121220163956/http://teamikaria.com/hddb/|dataarchivio=20 dicembre 2012}}

* http://tetraspace.alkaline.org/

{{Tempo}}