Multibody simulation: differenze tra le versioni

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{{O|fisica|luglio 2022}}

La '''La simulazione multicorpo''' ( '''MBS''' ) è un metodo di simulazione numerica in cui i sistemi multicorpo sono composti da vari corpi. I corpi possono essere sia rigidi che elastici e le loro connessioni vengono modellate con vincoli [[Cinematica|cinematici]] (come giunti) o elementi di forza (come ammortizzatori a molla).

La simulazione multicorpo è uno strumento utile per condurre l'analisi del movimento.

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Il cuore di qualsiasi programma software di simulazione multicorpo è il risolutore . Il risolutore non è altro che un insieme di [[Algoritmo|algoritmi]] di calcolo che risolvono le equazioni del moto arrivando alla descrizione cinematica.

== Equazioni del moto ==

Le equazioni del moto sono utilizzare per descrivere il comportamento dinamico di un sistema multicorpo.

Tipicamente sono derivate dall'equazione di Newton Eulero o tramite un approccio Lagrangiano.

L'approccio Lagrangiano prevede di descrivere il [[corpo rigido]] tramite la lagrangiana somma di [[energia cinetica]] e potenziale. I vincoli vengono inclusi mediante il vettore dei moltiplicatori e lo Jacobiano delle equazioni di vincoli.

<math>L=T-V</math>

<math>L^{*}=L-\lambda \Psi=T-V-\lambda \Psi</math>

Quindi minimizzandone il contributo si arriva ad un sistema di equazioni.

<math>\frac{d}{d t}\left(\frac{\partial L^{*}}{\partial \dot{q}_{j}}\right)-\frac{\partial L^{*}}{\partial q_{j}}=0</math>

Ovvero:

<math>\begin{aligned}

&{[M]\{\ddot{q}\}+\left[\Psi_{q}\right]^{T}\{\lambda\}=\left\{F_{e}\right\}} \\

&\{\Psi\}=\{0\}

\end{aligned}</math>

== Flessibilità dei corpi ==

Nei casi in cui l'elasticità dei corpi influisce sulla cinematica e sulla dinamica del sistema è necessario portarla in conto nell'analisi multibody.

Per portare in conto l'elasticità dei corpi esistono tre approcci principali:

* Discrete flexible multibody, in cui il corpo flessibile viene diviso in un insieme di corpi rigidi connessi da rigidezze elastiche rappresentative dell'elasticità del corpo.

* Condensazione modali, in cui l'elasticità viene descritta tramite un numero finito di modo di vibrare del corpo sfruttando i gradi di libertà legati all'ampiezza del modo.

* Full flex, in cui viene portata in conto tutta la flessibilità del corpo

[[Categoria:Teoria dei sistemi dinamici]]