Identità vettoriali: differenze tra le versioni

Versione delle 12:46, 2 ago 2022

Versione attuale delle 19:21, 2 feb 2025

(16 versioni intermedie di 9 utenti non mostrate)

Riga 19:

===Proprietà distributiva===

:<math> \nabla (f+g) = \nabla hf + \nabla g</math>

:<math> \nabla \cdot ( \mathbf{A} + \mathbf{B} ) = \nabla \cdot \mathbf{A} + \nabla \cdot \mathbf{B} </math>

:<math> \nabla \times ( \mathbf{A} + \mathbf{B} ) = \nabla \times \mathbf{A} + \nabla \times \mathbf{B} </math>

Riga 36:

==Combinazione di operatori vettoriali==

===Divergenza del gradiente===

:<math>\nabla \cdot \nabla f = \nabla^2 f = \sum_{i=1}^n \frac {\partial^2f}{\partial x^2_i} .</math>

L'operatore <math>\nabla^2 </math> viene detto [[operatore di Laplace]] (o laplaciano) e viene anche indicato con <math>\Delta</math>.

Riga 49:

===Rotore del rotore===

:<math>\nabla \times \left( \mathbf{\nabla \times F} \right) = \mathbf{\nabla} (\mathbf{\nabla \cdot F}) - {\nabla}^2 \mathbf{F}</math>

dove <math>{\nabla}^2</math> indica il [[laplaciano vettoriale]].

===Altre identità===

:<math> \frac{1}{2} \nabla \mathbf{A}^2 = \mathbf{A} \times (\nabla \times \mathbf{A}) + ( \mathbf{A} \cdot \nabla) \mathbf{A} </math>

==Voci correlate==