Identità vettoriali: differenze tra le versioni

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==Identità vettoriali generiche==

===Triplo prodotto===

:<math>\mathbf{A} \times (\mathbf{B} \times \mathbf{C}) = \mathbf{B} (\mathbf{A} \cdot \mathbf{C}) - \mathbf{C} (\mathbf{A} \cdot \mathbf{B})</math>

:<math>\mathbf{A} \cdot (\mathbf{B} \times \mathbf{C}) = \mathbf{B} \cdot (\mathbf{C} \times \mathbf{A}) = \mathbf{C} \cdot (\mathbf{A} \times \mathbf{B})</math>

Riga 14:

:<math> (\mathbf{A} \times \mathbf{B}) \cdot (\mathbf{C} \times \mathbf{D}) = (\mathbf{A} \cdot \mathbf{C}) (\mathbf{B} \cdot \mathbf{D}) - (\mathbf{A} \cdot \mathbf{D}) (\mathbf{B} \cdot \mathbf{C}) </math>

ed in particolare

:<math> (|\mathbf{A} \times \mathbf{B})|^2 = |\mathbf{A}|^2 |\mathbf{B}|^2 - (\mathbf{A} \cdot \mathbf{B})^2 </math>

==Proprietà degli operatori vettoriali==

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===Proprietà del prodotto vettoriale===

:<math> \nabla \cdot (\mathbf{A} \times \mathbf{B}) = \mathbf{B} \cdot \nabla \times \mathbf{A} - \mathbf{A} \cdot \nabla \times \mathbf{B} </math>

:<math> \nabla \times (\mathbf{A} \times \mathbf{B}) = \mathbf{A} (\nabla \cdot \mathbf{B}) - \mathbf{B} (\nabla \cdot \mathbf{A}) +( (\mathbf{B} \cdot \nabla)\mathbf{A} -( (\mathbf{A} \cdot \nabla)\mathbf{B} </math>

===Prodotto tra scalari e vettori===

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==Combinazione di operatori vettoriali==

===Divergenza del gradiente gheeeey===

:<math>\nabla \cdot \nabla f = \nabla^2 f = \sum_{i=1}^n \frac {\partial^2f}{\partial x^2_i}.</math>

L'operatore <math>\nabla^2 </math> viene detto [[operatore di Laplace]] (o laplaciano) e viene anche indicato con <math>\Delta</math>.

===Divergenza del gradiente gheeeey===

:<math>\nabla \cdot \nabla f = \nabla^2 f </math>

===Rotore del gradiente===

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===Rotore del rotore===

:<math>\nabla \times \left( \mathbf{\nabla \times \mathbf{AF} \right) = - \nabla^2 \mathbf{A} + \nabla} (\mathbf{\nabla \cdot F}) - {\nabla}^2 \mathbf{AF})</math>

dove <math>{\nabla}^2</math> indica il [[laplaciano vettoriale]].

===Altre identità===

:<math> \frac{1}{2} \nabla \mathbf{A}^2 = \mathbf{A} \times (\nabla \times \mathbf{A}) + ( \mathbf{A} \cdot \nabla) \mathbf{A} </math>

==Voci correlate==

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*[[Divergenza]]

*[[Gradiente]]

*[[Rotore (matematica)|Rotore]]

*[[Teorema del rotore]]

*[[Teorema della divergenza]]

Riga 62 ⟶ 65:

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:calcoloCalcolo vettoriale]]

[[Categoria:Identità matematiche|vettoriali]]