Gravità quantistica a loop: differenze tra le versioni

Versione delle 20:34, 7 dic 2024

Versione attuale delle 15:44, 7 feb 2025

Riga 20:

== Princìpi fondamentali ==

La gravità quantistica a loop fa parte di una famiglia di teorie chiamata ''gravità canonica quantistica'' ed è stata sviluppata in parallelo con la [[quantizzazione a loop]], una struttura rigorosa della quantizzazione non perturbativa della [[teoria di gauge]] a [[diffeomorfismo]] invariante. In parole più semplici è una teoria quantistica della gravità nella quale lo spazio reale in cui accadono i fenomeni fisici, o [[Evento (fisica)|eventi]], è [[Quantizzazione (fisica)|quantizzato]] (vedi anche più avanti al secondo paragrafo). Secondo questa teoria l'universo è costituito da anelli (in inglese ''loop'') delle dimensioni infinitesime di 10⁻³⁵ metri, ossia dieci miliardesimi di miliardesimi di miliardesimi di nanometri. Questi anelli possono contenere una certa quantità di energia che non può mai diventare infinita come in una [[singolarità gravitazionale]], esclusa dalla teoria.

Essa conserva gli aspetti fondamentali della relatività generale, come ad esempio l'invarianza per trasformazioni di coordinate, e allo stesso tempo utilizza la quantizzazione dello spazio e del tempo alla [[scala di Planck]], caratteristica della meccanica quantistica; in questo senso combina le due teorie, tuttavia non è una ipotetica [[teoria del tutto]] poiché non dà una descrizione unificata di tutte le [[forze fondamentali]], ma descrive unicamente le proprietà quantistiche dello spaziotempo, e quindi della gravità.

Riga 38:

Il cuore della gravità quantistica a loop è rappresentato da una struttura per la quantizzazione non perturbativa delle teorie di gauge a diffeomorfismo invariante che può essere chiamata quantizzazione a loop. Originalmente sviluppata per quantizzare il vuoto della relatività generale in 3+1 dimensioni, il formalismo matematico aiuta la dimensionalità arbitraria dello spazio-tempo, i [[Fermione|fermioni]] (Baez e Krasnov), un [[gruppo di gauge]] arbitrario (o anche un gruppo quantistico) e la [[supersimmetria]] (Smolin) e porta alla quantizzazione della [[cinematica]] delle corrispondenti teorie di gauge a diffeomorfismo invariante. Rimane ancora molto lavoro da svolgere riguardo alla dinamica, al limite classico ed al principio di corrispondenza, necessari per effettuare esperimenti.

La quantizzazione a loop risulta dall'applicazione della quantizzazione C*-algebrica di un'algebra non canonica delle osservabili di gauge invarianti classiche. ''Non canonica'' significa che le osservabili di base quantizzate non sono [[coordinate generalizzate]] né i loro momenti coniugati. Invece vengono usati l'algebra generata dalle osservabili di reti di spin (costruiti da olonomi) e flussi di campi di forza.

Le tecniche di quantizzazione a loop sono particolarmente utili nel trattare le teorie topologiche quantistiche di campo dove esse danno corpo a modelli ''state-sum/spin-foam'' come il modello Turaev-Viro della relatività generale a 2+1 dimensioni. Una delle più conosciute teorie è la cosiddetta teoria BF in 3+1 dimensioni perché la relatività generale classica può essere formulata come una teoria BF con costrizione, e si spera che una quantizzazione significativa della gravità possa derivare dalla teoria perturbativa dei modelli BF a schiuma di spin.

Riga 50:

L'invarianza per [[diffeomorfismo|diffeomorfismi]], o ''covarianza generale'', è l'invarianza delle leggi fisiche sotto trasformazioni di coordinate arbitrarie, ed è anche una delle caratteristiche della relatività generale. La LQG conserva questa simmetria richiedendo che gli stati fisici siano invarianti sotto i generatori dei diffeomorfismi. L'interpretazione di queste condizioni è ben conosciuta nei riguardi dei diffeomorfismi spaziali puri; comunque la comprensione dei diffeomorfismi che coinvolgono il tempo (la ''costrizione hamiltoniana'') è più debole perché è in relazione con la dinamica e con il cosiddetto [[problema del tempo]] della relatività generale ed inoltre la struttura di calcolo generalmente accettata per descrivere questa costrizione è ancora da trovare.

In termini semplicistici e trascurando per un attimo l'[[Invarianza di gauge|invarianza per trasformazioni di gauge]], l'indipendenza dal background è una proprietà che esprime la corrispondenza biunivoca tra la distribuzione spaziotemporale delle sorgenti del [[campo gravitazionale]] e il campo che esse generano: dato uno dei due si ottiene automaticamente l'altro. Usando termini più corretti: la [[Tensore metrico|metrica]] e il [[Tensore energia momento|tensore energia-impulso]] sono legati dalle [[Equazioni di campo di Einstein|equazioni di campo]], senza che sia necessaria nessuna ipotesi particolare né sulla forma della metrica né su quella di <math>T_{\mu\nu}</math>.&nbsp;

Che l'[[invarianza di Lorentz]] sia rotta o no al limite alle basse energie della LQG, la teoria è formalmente indipendente dal background. Le equazioni della LQG non sono incluse oppure presuppongono spazio e tempo (eccetto per la sua topologia che non può essere modificata), ma si ritiene con una certa ragionevolezza che aumentino lo spazio ed il tempo a distanze maggiori comparate alla lunghezza di Planck. Non è stato ancora dimostrato che la descrizione che la LQG dà dello spazio-tempo al livello di [[scala di Planck]] possieda un limite del continuum come descritto dalla relatività generale con eventuali correzioni quantistiche.