Gravità quantistica a loop: differenze tra le versioni

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La '''gravità quantistica a loop''' ('''LQG''', dal termine inglese ''Looploop Quantumquantum Gravitygravity''), conosciuta anche coi termini di '''gravità a loop''', '''geometria quantistica''' e '''relatività generale canonica quantistica''', è statauna proposta[[Fisica qualeteorica|teoria fisica]] di [[gravità quantistica|]], ovvero una teoria [[Quanto|quantistica]] dello [[spazio-tempo]] che cerca di unificare le [[Teoria|teorie]] dellala [[meccanica quantistica]] e dellala [[relatività generale]].

== L'incompatibilitàIncompatibilità tra meccanica quantistica e relatività generale ==

Fa parte di una famiglia di teorie chiamata ''gravità canonica quantistica'' ed stata sviluppata in parallelo con la [[quantizzazione a loop]], una struttura rigorosa della quantizzazione non perturbativa della [[teoria di gauge]] a [[diffeomorfismo]] invariante. In parole più semplici è una teoria quantistica della gravità nella quale lo spazio reale in cui accadono i fenomeni fisici (o [[Evento (fisica)|eventi]]) è [[Quantizzazione|quantizzato]] (vedi anche più avanti al secondo paragrafo).

{{vedi anche|Gravità quantistica}}

La [[teoria quantistica dei campi]] applicata in uno spazio-tempo curvo (quindi non [[Spazio-tempo di Minkowski|minkowskiano]]) ha dimostrato che alcuni dei suoi assunti fondamentali non possono essere riportaticonservati. In particolare, il vuoto, quando esiste, appare dipendere dalla traiettoria dell'osservatore attraverso lo spazio-tempo (''[[effetto Unruh]]'').

Essa conserva gli aspetti fondamentali della relatività generale, come ad esempio l'invarianza per trasformazioni di coordinate, e allo stesso tempo utilizza la quantizzazione dello spazio e del tempo alla [[scala di Planck]], caratteristica della meccanica quantistica; in questo senso combina le due teorie. Tuttavia non è una ipotetica [[teoria del tutto]], in quanto non affronta il problema di dare una descrizione unificata di tutte le [[forze fondamentali]], ma descrive unicamente le proprietà quantistiche dello spaziotempo, e quindi della gravità.

Vi sono state, in passato, due reazioni all'apparente contraddizione tra la teoria dei quanti e l'indipendenza dal background della relatività generale. La prima è che l'interpretazione geometrica della relatività generale non è fondamentale ma ''"risultante"''., Lala seconda è che l'indipendenza dal background è fondamentale e la meccanica quantistica necessita di essere generalizzata per definire dove non vi è un tempo stabilito a priori. La LQG va nella seconda direzione, è cioè un tentativo di formulare una teoria quantistica indipendente dal background.

I critici della LQG fanno spesso riferimento al fatto che non predice l'esistenza di ulteriori dimensioni dello spazio tempo, né la [[supersimmetria]]. La risposta dei suoi fautori è che allo stato attuale, nonostante ripetute ricerche sperimentali, non vi è alcuna evidenza di altre dimensioni né di particelle supersimmetriche, che devono essere considerate solo ipotesi speculative.

Esistono altre teorie ricomprese sotto la voce [[Gravità quantistica]].

NelleIn sintesi, nelle teorie della [[relatività ristretta]] e della [[Relatività generale|gravitazione]], la geometria di riferimento è '''continua''': ragionando in una sola dimensione (anziché in 3), dati due punti distinti A e B, sicuramente esiste un punto A' intermedio tra A e B; e a sua volta, esiste un punto A<nowiki>''</nowiki> intermedio tra A e A', e un punto intermedio A<nowiki>''' tra A e A''</nowiki> e così via all'infinito. Nella LQG, invece, la geometria di riferimento è '''quantizzata''': andando a farefacendo la stessa operazione di suddivisione tra A e B, tra A e A', e tra A e A<nowiki>''</nowiki> si arriverà alla situazione di avere due punti A e A^ tra i quali non è presente nessun altro punto. Tornando alle tre dimensioni spaziali, ciò significa che partendo da un volume e suddividendolo in volumetti sempre più piccoli, c'è un valore minimo di volume che non si può suddividere in volumettiulteriormente più piccolidivisibile<ref>[{{Cita web |url=http://www.einstein-online.info/elementary/quantum/loops |titolo=Loop quantum gravity — Einstein Online<!-- Titolo generato automaticamente -->] |accesso=16 ottobre 2013 |urlarchivio=https://web.archive.org/web/20131007220320/http://www.einstein-online.info/elementary/quantum/loops |dataarchivio=7 ottobre 2013 |urlmorto=sì }}</ref>.

== Gravità quantistica a loop in generale e le sue aspirazioni ==

== Storia della LQG ==

I maggiori successi della gravità quantistica a loop sono:

Nel 1986 il fisico [[India|indianoindia]]no [[Abhay Ashtekar]] ha riformulato le equazioni di campo della relatività generale di [[Albert Einstein|Einstein]] usando ciò che oggi è conosciuto col nome di '''[[variabili di Ashtekar]]''', una variante particolare della teoria di Einstein-Cartan con una connessione complessa. Nella formulazione di Ashtekar i campi fondamentali sono una regola per il trasporto parallelo (tecnicamente, una connessione) ede una struttura di coordinate (dette undetta ''vierbein'') ada ogni punto. Dal momento che la formulazione di Ashtekar era indipendente dal background, è stato possibile utilizzare i '''loop di Wilson''' come base per la quantizzazione non perturbativa della gravità. L'invarianza del [[diffeomorfismo]] esplicito (spaziale) dello [[Vuoto (fisica)|stato di vuoto]] gioca un ruolo essenziale nella regolarizzazione degli stati del loop di Wilson.

# è una quantizzazione non perturbativa della geometria a 3 dimensioni, con operatori quantizzati di area e di volume;

# include il calcolo dell'[[Entropia (termodinamica)|entropia]] dei [[buchi neri]];

# è basata su un formalismo matematico rigoroso.

La teoria ammette anche una formulazione covariante, chiamata a "[[schiuma di spin]]" (spinfoam).

Dal momento che la formulazione di Ashtekar era indipendente dal background, è stato possibile utilizzare i loop di Wilson come base per la quantizzazione non perturbativa della gravità. L'invarianza del [[diffeomorfismo]] esplicito (spaziale) dello [[Vuoto (fisica)|stato di vuoto]] gioca un ruolo essenziale nella regolarizzazione degli stati del loop di Wilson.

== L'incompatibilità tra meccanica quantistica e relatività generale ==

{{vedi anche|Gravità quantistica}}

Intorno al 1990 [[Carlo Rovelli]] e [[Lee Smolin]] hanno ottenuto una base esplicita degli stati della geometria quantistica che è stata denominata "[[rete di spin"]]. In questo contesto le reti di spin si sono presentate come una generalizzazione dei loop di Wilson necessarie per trattare i loop che si intersecano reciprocamente. Dal punto di vista matematico le reti di spin sono correlate alla teoria del gruppo di rappresentazione e possono essere usate per costruire invarianti di nodi come il polinomiale di Jones.

La teoria quantistica dei campi applicata in uno spazio-tempo curvo (quindi non [[Spazio-tempo di Minkowski|minkowskiano]]) ha dimostrato che alcuni dei suoi assunti fondamentali non possono essere riportati. In particolare, il vuoto, quando esiste, appare dipendere dalla traiettoria dell'osservatore attraverso lo spazio-tempo (''[[effetto Unruh]]'').

Divenendo strettamente correlata alla teoria quantistica topologica dei campi e alla teoria della rappresentazione di gruppo, la LQG è per la maggior parte costruita ada un livello rigoroso di fisica matematica.

Vi sono state, in passato, due reazioni all'apparente contraddizione tra la teoria dei quanti e l'indipendenza dal background della relatività generale. La prima è che l'interpretazione geometrica della relatività generale non è fondamentale ma ''"risultante"''. La seconda è che l'indipendenza dal background è fondamentale e la meccanica quantistica necessita di essere generalizzata per definire dove non vi è un tempo stabilito a priori.

== Princìpi fondamentali ==

La LQG è un tentativo di formulare una teoria quantistica indipendente dal background. Si riporta la seguente nota esplicativa.

FaLa gravità quantistica a loop fa parte di una famiglia di teorie chiamata ''gravità canonica quantistica'' ed è stata sviluppata in parallelo con la [[quantizzazione a loop]], una struttura rigorosa della quantizzazione non perturbativa della [[teoria di gauge]] a [[diffeomorfismo]] invariante. In parole più semplici è una teoria quantistica della gravità nella quale lo spazio reale in cui accadono i fenomeni fisici, (o [[Evento (fisica)|eventi]]), è [[Quantizzazione (fisica)|quantizzato]] (vedi anche più avanti al secondo paragrafo). Secondo questa teoria l'universo è costituito da anelli (in inglese ''loop'') delle dimensioni infinitesime di 10⁻³⁵ metri, ossia dieci miliardesimi di miliardesimi di miliardesimi di nanometri. Questi anelli possono contenere una certa quantità di energia che non può mai diventare infinita come in una [[singolarità gravitazionale]], esclusa dalla teoria.

Essa conserva gli aspetti fondamentali della relatività generale, come ad esempio l'invarianza per trasformazioni di coordinate, e allo stesso tempo utilizza la quantizzazione dello spazio e del tempo alla [[scala di Planck]], caratteristica della meccanica quantistica; in questo senso combina le due teorie., Tuttaviatuttavia non è una ipotetica [[teoria del tutto]], in quantopoiché non affronta il problema di daredà una descrizione unificata di tutte le [[forze fondamentali]], ma descrive unicamente le proprietà quantistiche dello spaziotempo, e quindi della gravità.

Nelle teorie della [[relatività ristretta]] e della [[Relatività generale|gravitazione]], la geometria di riferimento è '''continua''': ragionando in una sola dimensione (anziché in 3), dati due punti distinti A e B, sicuramente esiste un punto A' intermedio tra A e B; e a sua volta, esiste un punto A<nowiki>''</nowiki> intermedio tra A e A', e un punto intermedio A<nowiki>''' tra A e A''</nowiki> e così via all'infinito. Nella LQG, invece, la geometria di riferimento è '''quantizzata''': andando a fare la stessa operazione di suddivisione tra A e B, tra A e A', tra A e A<nowiki>''</nowiki> si arriverà alla situazione di avere due punti A e A^ tra i quali non è presente nessun altro punto. Tornando alle tre dimensioni spaziali, ciò significa che partendo da un volume e suddividendolo in volumetti sempre più piccoli, c'è un valore minimo di volume che non si può suddividere in volumetti più piccoli<ref>[http://www.einstein-online.info/elementary/quantum/loops Loop quantum gravity — Einstein Online<!-- Titolo generato automaticamente -->]</ref>.

I critici della LQG fanno spesso riferimento al fatto che non predice l'esistenza di ulteriori dimensioni dello spazio tempo, né la [[supersimmetria]]. La risposta dei suoi fautoriautori è che allo stato attuale, nonostante ripetute ricerche sperimentali, non vi è alcuna evidenza di altre dimensioni né di particelle supersimmetriche, che devono essere considerate solo ipotesi speculative.

I maggiori successi della gravità quantistica a loop sono:

# è una quantizzazione non perturbativa della geometria a 3 dimensioni, con operatori quantizzati di area e di volume;

# include il calcolo dell'[[Entropia (termodinamica)|entropia]] dei [[buchi neri]];

# è basata su un formalismo matematico rigoroso.

La teoria ammette anche una formulazione covariante, chiamata a "[[schiuma di spin]]" (spinfoam).

== Storia della LQG ==

Nel 1986 il fisico [[India|indiano]] [[Abhay Ashtekar]] ha riformulato le equazioni di campo della relatività generale di [[Albert Einstein|Einstein]] usando ciò che oggi è conosciuto col nome di '''[[variabili di Ashtekar]]''', una variante particolare della teoria di Einstein-Cartan con una connessione complessa. Nella formulazione di Ashtekar i campi fondamentali sono una regola per il trasporto parallelo (tecnicamente, una connessione) ed una struttura di coordinate (dette un ''vierbein'') ad ogni punto. Dal momento che la formulazione di Ashtekar era indipendente dal background, è stato possibile utilizzare i '''loop di Wilson''' come base per la quantizzazione non perturbativa della gravità. L'invarianza del [[diffeomorfismo]] esplicito (spaziale) dello [[Vuoto (fisica)|stato di vuoto]] gioca un ruolo essenziale nella regolarizzazione degli stati del loop di Wilson.

Intorno al 1990 [[Carlo Rovelli]] e [[Lee Smolin]] hanno ottenuto una base esplicita degli stati della geometria quantistica che è stata denominata "rete di spin". In questo contesto le reti di spin si sono presentate come una generalizzazione dei loop di Wilson necessarie per trattare i loop che si intersecano reciprocamente. Dal punto di vista matematico le reti di spin sono correlate alla teoria del gruppo di rappresentazione e possono essere usate per costruire invarianti di nodi come il polinomiale di Jones.

Divenendo strettamente correlata alla teoria quantistica topologica dei campi e alla teoria della rappresentazione di gruppo, la LQG è per la maggior parte costruita ad un livello rigoroso di fisica matematica.

== I costituenti della LQG ==

=== Quantizzazione a loop ===

{{vedi anche|Quantizzazione a loop}}

Il cuore della gravità quantistica a loop è rappresentato da una struttura per la quantizzazione non perturbativa delle teorie di gauge a diffeomorfismo invariante che può essere chiamata quantizzazione a loop. Originalmente sviluppata al fine diper quantizzare il vuoto della relatività generale in 3+1 dimensioni, il formalismo matematico può aiutareaiuta la dimensionalità arbitraria dello spazio-tempo, i [[Fermione|fermioni]] (Baez e Krasnov), un [[gruppo di gauge]] arbitrario (o anche un gruppo quantistico) e la [[supersimmetria]] (Smolin) e porta alla quantizzazione della [[cinematica]] delle corrispondenti teorie di gauge a diffeomorfismo invariante. Rimane ancora molto lavoro da svolgere riguardo alla dinamica, al limite classico ed al principio di corrispondenza, tutti necessari, in un modo o nell'altro, per poter effettuare esperimenti.

La quantizzazione a loop èrisulta il risultato delldall'applicazione della quantizzazione C*-algebrica di un'algebra non canonica delle osservabili di gauge invarianti classiche. ''Non canonica'' significa che le osservabili di base quantizzate non sono [[coordinate generalizzate]] né i loro momenti coniugati. Invece vengono usati l'algebra generata dalle osservabili di reti di spin (costruiti da olonomi) e flussi di campi di forza.

Le tecniche di quantizzazione a loop sono particolarmente utili nel trattare le teorie topologiche quantistiche di campo dove esse danno corpo a modelli ''state-sum/spin-foam'' come il modello Turaev-Viro della relatività generale a 2+1 dimensioni. Una delle più conosciute teorie è la cosiddetta teoria BF in 3+1 dimensioni perché la relatività generale classica può essere formulata come una teoria BF con costrizione, e si spera che una quantizzazione significativa della gravità possa derivare dalla teoria perturbativa dei modelli BF a schiuma di spin.

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=== Invarianza per diffeomorfismi e indipendenza dal background ===

La L'''covarianza generale''' (conosciuta anche col termine di invarianza per [[diffeomorfismo|diffeomorfismi]]), o ''covarianza generale'', è l'invarianza delle leggi fisiche (ad esempio le equazioni della relatività generale) sotto trasformazioni di coordinate arbitrarie., Questaed simmetriaè èanche una delle caratteristiche della relatività generale. La LQG conserva questa simmetria richiedendo che gli stati fisici siano invarianti sotto i generatori dei diffeomorfismi. L'interpretazione di queste condizioni è ben conosciuta nei riguardi dei diffeomorfismi spaziali puri; comunque la comprensione dei diffeomorfismi che coinvolgono il tempo (la ''costrizione hamiltoniana'') è più debole perché è in relazione con la dinamica e con il cosiddetto [[problema del tempo]] della relatività generale ed inoltre la struttura di calcolo generalmente accettata per descrivere questa costrizione è ancora da trovare.

In termini semplicistici e trascurando per un attimo l'[[Invarianza di gauge|invarianza per trasformazioni di gauge]], l''''indipendenza dal background''' è una proprietà che esprime la corrispondenza biunivoca tra la distribuzione spaziotemporale delle sorgenti del [[campo gravitazionale]] e il campo che esse generano: dato uno dei due si ottiene automaticamente l'altro. Usando termini più corretti: la [[Tensore metrico|metrica]] e il [[Tensore energia momento|tensore energia-impulso]] sono legati dalle [[Equazioni di campo di Einstein|Equazioniequazioni di Campocampo]], senza che sia necessaria nessuna ipotesi particolare né sulla forma della metrica né su quella di <math>T_{\mu\nu}</math>.&nbsp;

SeChe l'[[invarianza di Lorentz]] sia rotta o no al limite alle basse energie della LQG, la teoria è formalmente indipendente dal background. Le equazioni della LQG non sono incluse oppure presuppongono spazio e tempo (eccetto per la sua topologia che non può essere modificata), ma si ritiene con una certa ragionevolezza che aumentino lo spazio ed il tempo a distanze maggiori comparate alla lunghezza di Planck. Non è stato ancora dimostrato che la descrizione che la LQG dà dello spazio-tempo al livello di [[scala di Planck]] possieda un limite del continuum come descritto dalla relatività generale con eventuali correzioni quantistiche.

== ProblematicheProblemi aperteaperti ==

Nessuna teoria della gravità quantistica ([[teoria delle stringhe|stringhe]], loops o altroaltre) haproduce ancora prodottopredizioni una predizione univocaunivoche che possapossano essere sottopostasottoposte a verificaverifiche sperimentale, e quindi tutte queste teorie devono essere considerate ipotetichesperimentali. Una speranza circain untal supporto sperimentale per diverse teorie di gravità quantisticasenso è venuta dalla possibilità di osservazioni astrofisiche di violazione dell'[[invarianza di Lorentz]]., Mama è noto da tempo che la gravità quantistica a loop non porta necessariamente alla violazione dell'invarianza di Lorentz (vedi per esempio Rovelli e Speziale 2003<ref>[[Carlo Rovelli]], Simone Speziale, [httphttps://arxiv.org/abs/gr-qc/0205108 ''Reconcile Planck-scale discreteness and the Lorentz-Fitzgerald contraction''], ''[[Physical Review]]'' D 67, 064019 (2003) {{DOI|10.1103/PhysRevD.67.064019}}</ref>), e quindi osservazioni sulladi eventualequesto rottura o meno dell'invarianza di Lorentztipo, come per esempio quelle del [[Fermi Gamma-ray Space Telescope]], non possono essere considerate argomenti a favore o a sfavore della teoria.

=== Critiche provenienti daidei fautori della Teoria delle stringhe ===

Nessuna teoria della gravità quantistica ([[teoria delle stringhe|stringhe]], loops o altro) ha ancora prodotto una predizione univoca che possa essere sottoposta a verifica sperimentale, e quindi tutte queste teorie devono essere considerate ipotetiche. Una speranza circa un supporto sperimentale per diverse teorie di gravità quantistica è venuta dalla possibilità di osservazioni astrofisiche di violazione dell'[[invarianza di Lorentz]]. Ma è noto da tempo che la gravità quantistica a loop non porta necessariamente alla violazione dell'invarianza di Lorentz (vedi per esempio Rovelli e Speziale 2003<ref>[[Carlo Rovelli]], Simone Speziale, [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0205108 ''Reconcile Planck-scale discreteness and the Lorentz-Fitzgerald contraction''], ''[[Physical Review]]'' D 67, 064019 (2003) {{DOI|10.1103/PhysRevD.67.064019}}</ref>), e quindi osservazioni sulla eventuale rottura o meno dell'invarianza di Lorentz, come per esempio quelle del [[Fermi Gamma-ray Space Telescope]], non possono essere considerate argomenti a favore o a sfavore della teoria.

La LQG è criticata dai fautori della [[teoria delle stringhe]] per molti motivi.

La critica più forte si rivolge al fatto che non esiste ancora una teoria efficace della LQG e quindi non è possibile verificare se essa riproduca veramente la relatività generale a basse energie. Dunque, non è nemmeno chiaro se riesca a riprodurre tutti i fenomeni già descritti dalla teoria di Einstein. Recentemente, tuttavia, è stato possibile derivare dalla teoria la fenomenologia delle [[onde gravitazionali]]<ref>{{collegamento interrotto|[httphttps://arxiv.org/abs/gr-qc/09054082]}}</ref> e la cosmologia standard<ref>{{collegamento interrotto|[httphttps://arxiv.org/abs/gr-qc/10033483]}}</ref>. Le indicazioni secondo cui il limite classico della teoria sarebbe la relatività generale sono dunque forti.

=== Critiche provenienti dai fautori della Teoria delle stringhe ===

La LQG è criticata dai fautori della [[teoria delle stringhe]] per molti motivi.

È stato anche osservato che il metodo di quantizzazione è tale che i modi veramente quantizzati portano a una teoria topologica e dunque lontana dalla realtà, ma si tratta di un equivoco. La teoria può essere costruita modificando modelli topologici, ma non è una teoria topologica.

La critica più forte si rivolge al fatto che non esiste ancora una teoria efficace della LQG e quindi non è possibile verificare se essa riproduca veramente la relatività generale a basse energie. Dunque, non è nemmeno chiaro se riesca a riprodurre tutti i fenomeni già descritti dalla teoria di Einstein. Recentemente, tuttavia, è stato possibile derivare dalla teoria la fenomenologia delle [[onde gravitazionali]]<ref>{{collegamento interrotto|[http://arxiv.org/abs/gr-qc/09054082]}}</ref> e la cosmologia standard<ref>{{collegamento interrotto|[http://arxiv.org/abs/gr-qc/10033483]}}</ref>. Le indicazioni secondo cui il limite classico della teoria sarebbe la relatività generale sono dunque forti.

La LQG risolve i problemi di divergenza ultravioletta delle [[gravitàGravità semiclassica|teorie semiclassiche]] standard. Non ci sono termini divergenti all'ultravioletto negli operatori di volume e nel vincolo Hamiltoniano. Tuttavia, nella teoria esistono divergenze infrarosse, e non è ancora chiaro come trattarle.

È stato anche osservato che il metodo di quantizzazione è tale che i modi veramente quantizzati portano a una teoria topologica e dunque lontana dalla realtà, ma si tratta di un equivoco. La teoria può essere costruita modificando modelli topologici, ma non è una teoria topologica.

Una critica alla teoria, comune tra i fautori della teoria della stringhe, è che la versione della teoria della gravità quantistica a loop basata suglisulle spinschiume foamdi spin può violare l'unitarietà. È vero che la teoria viola l'unitarietà, nel senso che non esiste nella teoria un [[Gruppo (matematica)|gruppo]] aad un parametro di trasformazioni unitarie che dannodà l'evoluzione temporale, né una matrice S unitaria. L'assenza di queste strutture stupisce e lascia sconcertato chi viene dal mondo delle stringhe, perché abituato a pensare alla fisica in termini di spazio tempo piatto. Ma l'assenza di queste strutture è implicata dalla relatività generale, nella quale, in generale, non esiste uno spazio piatto asintotico o una simmetria per traslazione nel tempo. L'unitarietà, nel senso di consistenzacoerenza dell'interpretazione probabilistica della teoria, è ovviamente rispettata dalla gravità quantistica a loop.

La LQG risolve i problemi di divergenza ultravioletta delle [[gravità semiclassica|teorie semiclassiche]] standard. Non ci sono termini divergenti all'ultravioletto negli operatori di volume e nel vincolo Hamiltoniano. Tuttavia, nella teoria esistono divergenze infrarosse, e non è ancora chiaro come trattarle.

Una critica alla teoria, comune tra i fautori della teoria della stringhe, è che la versione della teoria della gravità quantistica a loop basata sugli spin foam può violare l'unitarietà. È vero che la teoria viola l'unitarietà, nel senso che non esiste nella teoria un gruppo a un parametro di trasformazioni unitarie che danno l'evoluzione temporale, né una matrice S unitaria. L'assenza di queste strutture stupisce e lascia sconcertato chi viene dal mondo delle stringhe, perché abituato a pensare alla fisica in termini di spazio tempo piatto. Ma l'assenza di queste strutture è implicata dalla relatività generale, nella quale, in generale, non esiste uno spazio piatto asintotico o una simmetria per traslazione nel tempo. L'unitarietà, nel senso di consistenza dell'interpretazione probabilistica della teoria, è ovviamente rispettata dalla gravità quantistica a loop.

== Note ==

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== Bibliografia ==

; Libri divulgativi:

* {{cita libro|Peter|Woit|wkautore = Peter Woit| Neanche sbagliata. Il fallimento della teoria delle stringhe e la corsa all'unificazione delle leggi della fisica|2007|Codice|Torino}} ISBN 978-88-7578-072-2

* {{cita libro|Roger|Penrose|wkautore =Roger Penrose| La mente nuova dell'imperatore: La mente, i computer e le leggi della fisica|2007|Rizzoli|Milano}} ISBN 88-17-86552-4

* [[Jim Baggott]], ''Quanti di spazi''o, Adelphi Edizioni, 2022

* {{cita libro|Amedeo|Balbi|wkautore=Amedeo Balbi|La musica del Big Bang: Come la radiazione cosmica di fondo ci ha svelato i segreti dell'Universo|2007|Springer|Milano}} ISBN 978-88-470-0612-6

* {{cita libro|Martin|Rees|wkautore =Martin Rees|Prima dell'inizio: Il nostro Universo e gli altri|1998|Raffaello Cortina Editore|Milano}} ISBN 88-7078-508-4

* [[Carlo Rovelli]], ''La realtà non è come ci appare'', Raffaello Cortina Editore, 2014

; Libri divulgativi:

* [[Martin Bojowald]], ''Prima del Big Bang: Storia completa dell'universo'', Giunti 2011

* [[Lee Smolin]], ''Three Roads to Quantum Gravity''

* Lee Smolin, ''L'Universo senza stringhe. Fortuna di una teoria e turbamenti della scienza'', [[Giulio Einaudi Editore|Einaudi]], 2007

* [[Lee Smolin]], ''Three Roads to Quantum Gravity''

: Articoli di riviste:

; Libri introduttivi universitari

* Lee Smolin, "Atoms in Space and Time," [[Scientific American]], gennaio 2004

* [[Carlo Rovelli]] e Francesca Vidotto, ''Covariant Loop Quantum Gravity'', Cambridge university Press, 2014; [http://www.cpt.univ-mrs.fr/~rovelli/IntroductionLQG.pdf draft scaricabile] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20171118095934/http://www.cpt.univ-mrs.fr/~rovelli/IntroductionLQG.pdf |date=18 novembre 2017 }}

; Lavori introduttivi ed espositivi più semplici:

* Rodolfo Gambini and Jorge Pullin, ''Loops,A Knots,First GaugeCourse Theoriesin andLoop Quantum Gravity'', CambridgeOxford University Press, (1996)2011

* [[Abhay Ashtekar]], ''Gravity and the quantum'', e-print scaricabile [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0410054 qui]

* [[Carlo Rovelli]], ''Quantum Gravity'', Cambridge University Press (2004); [http://www.cpt.univ-mrs.fr/~rovelli/book.pdf bozza online] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110514004841/http://www.cpt.univ-mrs.fr/~rovelli/book.pdf |date=14 maggio 2011 }}

* Rodolfo Gambini and Jorge Pullin, ''Loops, Knots, Gauge Theories and Quantum Gravity'', Cambridge University Press (1996)

* [[John C. Baez]] and Javier Perez de Muniain, ''Gauge Fields, Knots and Quantum Gravity'', World Scientific (1994)

* [[Carlo Rovelli]], ''[http://arxiv.org/abs/hep-th/0310077 A Dialog on Quantum Gravity]'', e-print scaricabile

; Ulteriori approfondimenti:

* [[Abhay Ashtekar]], ''New Perspectives in Canonical Gravity'', Bibliopolis (1988).

* Abhay Ashtekar, ''Lectures on Non-Perturbative Canonical Gravity'', World Scientific (1991)

; Lavori introduttivi ed espositivi più semplici:

* Abhay Ashtekar and Jerzy Lewandowski, ''Background independent quantum gravity: a status report'', e-print scaricabile [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0404018 qui]

* [[Lee Smolin]], "Atoms in Space and Time," [[Scientific American]], gennaio 2004

* Rodolfo Gambini and Jorge Pullin, ''Loops, Knots, Gauge Theories and Quantum Gravity'', Cambridge University Press (1996)

* Hermann[[Abhay Nicolai, Kasper Peeters, Marija ZamaklarAshtekar]], ''LoopGravity quantumand gravity:the an outside viewquantum'', e-print scaricabile da [httphttps://arxiv.org/abs/hepgr-thqc/05011140410054 hep-th/0501114qui]

* [[Carlo Rovelli]], ''[httphttps://arxiv.org/abs/hep-th/0310077 A Dialog on Quantum Gravity]'', e-print scaricabile

* [[Carlo Rovelli]], ''Quantum Gravity'', Cambridge University Press (2004); [http://www.cpt.univ-mrs.fr/~rovelli/book.pdf bozza online]

; Ulteriori approfondimenti:

* Carlo Rovelli, ''[http://www.livingreviews.org/lrr-1998-1 Loop Quantum Gravity]'', articolo on line, versione del 15 agosto 2001.

* Parampreet Singh, ''Transcending Big Bang in Loop Quantum Cosmology: Recent Advances, Based on Plenary talk at the Sixth International Conference on Gravitation and Cosmology at IUCAA'', Pune (2007), J.Phys.Conf.Ser.140:012005,2008, arXiv: 0901.1301.

;Voci di enciclopedia

* Thomas Thiemann, ''[httphttps://arxiv.org/abs/gr-qc/0110034 Introduction to modern canonical quantum general relativity]'', e-print scaricabile

* Thomas Thiemann, ''[httphttps://arxiv.org/abs/gr-qc/0210094 Lectures on loop quantum gravity]'', e-print scaricabile

; Conferenze:

* [[John C. Baez]] (a cura di), ''Knots and Quantum Gravity''

Line 108 ⟶ 102:

* Abhay Ashtekar, ''New Hamiltonian formulation of general relativity'', Phys. Rev. '''D36''', 1587-1602, 1987

* [[Roger Penrose]], ''Angular momentum: an approach to combinatorial space-time'' in ''Quantum Theory and Beyond'', ed. Ted Bastin, Cambridge University Press, 1971

* Alejandro Perez, ''[httphttps://arxiv.org/abs/gr-qc/0301113 Spin Foam Models for Quantum Gravity]'', 14 febbraio 2003

* [[Carlo Rovelli]] e [[Lee Smolin]], ''Loop space representation of quantum general relativity'', Nuclear Physics '''B331''' (1990) 80-152

* Carlo{{Cita Rovelli e Lee Smolin, ''[web|url=http://xxx.lanl.gov/abs/gr-qc/9411005 |titolo=Discreteness of area and volume in quantum gravity]'',|autore1=Carlo Rovelli|autore2=Lee Smolin|sito=Cornell University Library|data=2 novembre 1994|lingua=en|accesso=11 dicembre 2021|urlarchivio=https://archive.is/20121211235201/http://xxx.lanl.gov/abs/gr-qc/9411005|dataarchivio=11 dicembre 2012}} Nucl. Phys., '''B442''' (1995) 593-622, e-print scaricabile.

* [[Carlo Rovelli]], [http://www.treccani.it/enciclopedia/gravita-quantistica_%28XXI-Secolo%29/ Gravità quantistica], ''Enciclopedia del XXI Secolo'' (2010), [[Istituto dell'Enciclopedia italiana Treccani]]

* Claudio Censori, [http://www.treccani.it/enciclopedia/gravita-quantistica_%28Lessico-del-XXI-Secolo%29/ Gravità quantistica], ''Lessico del XXI Secolo'' (2012), [[Istituto dell'Enciclopedia italiana Treccani]]

* {{SEP|quantum-gravity|Quantum Gravity|Steven Weinstein e Dean Rickles}}

* {{SEP|qm-relational|Relational Quantum Mechanics|Federico Laudisa e [[Carlo Rovelli]]}}

== Altri progetti ==

{{interprogetto}}

== Collegamenti esterni ==

* {{en}} Quantum Gravity, Physics, and Philosophy: http://www.qgravity.org/

* {{en}} Resources for LQG and spin foams: http://jdc.math.uwo.ca/spin-foams/

* {{en}} [[Gamma ray large area space telescope]]: http://glast.gsfc.nasa.gov/ {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080618221025/http://glast.gsfc.nasa.gov/ |date=18 giugno 2008 }}

* {{en}}cita [web|http://focus.aps.org/story/v14/st13 |Derivare le dimensioni]|lingua=en}}

{{Portale|meccanica quantistica|relatività}}

[[Categoria:Gravità quantistica a loop| ]]