Proprietà intensive ed estensive: differenze tra le versioni

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{{F|termodinamica|giugno 2011}}

In [[termodinamica]] le '''proprietà intensive''' sono quelle [[proprietà fisica|proprietà]] il cui valore non dipende dalla quantità di [[Materia (fisica)|materia]] o dalle dimensioni del [[Campione (scienze)|campione]],<ref>{{en}} [http://goldbook.iupac.org/I03074.html IUPAC Gold Book, "intensive quantity"]</ref> ma soltanto dalla sua natura e dalle [[Stato termodinamico|condizioni]] nelle quali si trova.

Al contrario, una '''proprietà''' si dice '''estensiva''' se il suo valore dipende dalle dimensioni del [[Corpo (fisica)|corpo]] a cui ci si riferisce. La [[temperatura]], la [[pressione]], il [[volume specifico]], il [[punto di fusione]], il [[punto di ebollizione]] e la [[densità]] sono esempi di grandezze intensive;<ref name=DOE>{{en}} [http://energy.gov/sites/prod/files/2013/06/f2/h1012v1.pdf DOE Fundamentals Handbook - "Thermodynamics, Heat transfer, and fluid flow", p. 4.] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20161220052153/https://energy.gov/sites/prod/files/2013/06/f2/h1012v1.pdf |data=20 dicembre 2016 }}</ref> viceversa la [[Massa (fisica)|massa]], il volume, la lunghezza sono [[grandezza estensiva|grandezze estensive]].<ref name=DOE/> Infatti se, ad esempio, il sistema in esame è costituito dall'acqua in un contenitore tutta alla stessa temperatura, rimuovere acqua varia il volume (estensivo) ma non la temperatura (intensiva)..

== Descrizione ==

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:<math>E(S) = \sum_{k=1}^{n}E(S_k)</math>

dove <math>E</math> è la proprietà estensiva in esame, ed <math>S_k</math> è il valore che assume la proprietà estensiva in ciascun sotto-sistema.

==Composizione di proprietà intensive ed estensive==

In cui la [[derivata parziale]] va considerata rispetto a tutti i parametri tenuti costanti ad eccezione di <math>A_j</math>. Anche l'inverso è vero: ogni funzione che soddisfa la precedente relazione sarà una proprietà estensiva.

Dato un insieme <math>\{a_i\}</math> di proprietà intensive e un insieme <math>\{A_j\}</math> di proprietà estensive, una generica funzione <math>I(\{a_i\},\{A_j\})</math> sarà una proprietà intensiva se per ogni <math>\alpha</math> vale

:<math>I(\{a_i\},\{\alpha A_j\}) = I(\{a_i\},\{A_j\}).</math>

Come caso particolare, il rapporto di due [[grandezza fisica|grandezze]] estensive costituisce una grandezza intensiva. Tale situazione viene usata molto frequentemente per creare grandezze solitamente chiamate ''densità-di'' e costituite dal rapporto fra una grandezza estensiva e il volume (ad esempio la densità di energia di un campo elettromagnetico). La densità (''tout-court''), ad esempio, è proprio il rapporto fra massa e volume.

Ci sono proprietà, invece, che sono intrinsecamente ''intensive'', ovvero non sono il rapporto col volume di nessuna grandezza estensiva. Il caso più notevole è quello della [[temperatura]] che, tra l'altro, non costituisce nemmeno una vera e propria grandezza fisica.

Analogamente, una funzione <math>E(\{a_i\},\{A_j\})</math> sarà estensiva se vale

:<math>E(\{a_i\},\{\alpha A_j\})=\alpha E(\{a_i\},\{A_j\}).</math>

Dunque le proprietà estensive saranno [[funzione omogenea|funzioni omogenee]] (di grado 1) rispetto ad <math>\{A_j\}</math>. E quindi, per il [[funzione omogenea#Teorema di Eulero sulle funzioni omogenee|Teorema di Eulero sulle funzioni omogenee]], si ha che E deve essere della forma:

:<math>E(\{a_i\},\{A_i\})=\sum_j A_j \left(\frac{\partial E}{\partial A_j}\right),</math>

Inin cui la [[derivata parziale]] va considerata rispetto a tutti i parametri tenuti costanti ad eccezione di <math>A_j</math>. Anche l'inverso è vero: ogni funzione che soddisfa la precedente relazione sarà una proprietà estensiva.

== Note ==