Funzione vertice: differenze tra le versioni

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In [[elettrodinamica quantistica]], la '''funzione vertice''' descrive l'accoppiamento tra un [[fotone]] e un [[elettrone]] a ordini superiori adi quello ''leading''dominante della [[Teoria perturbativa (meccanica quantistica)|teoria perturbativa]]. In particolare, è una funzione di correlazione irriducibile a una particella (''1-particle irreducible'') che coinvolge il [[fermione]] <math>\psi</math>, l'antifermione <math>\bar{\psi}</math>, e il [[potenziale vettore]] '''A'''.

== Definizione ==

[[File:Vertex_correction.svg|miniatura|La correzione a un loop alla funzione vertice. Questo è il contributo dominante al momento magnetico anomalo dell'elettrone.]]

La funzione vertice <math>\Gamma^\mu</math> può essere definitodefinita in termini di una [[derivata funzionale]] dell'azione efficace S_eff come

: <math>\Gamma^\mu = -{1\over e}{\delta^3 S_{\mathrm{eff}}\over \delta \bar{\psi} \delta \psi \delta A_\mu}</math>

IlLa contributo dominante (e classico) a <math>\Gamma^\mu</math> è la [[Gamma di Dirac|matrice gamma]] <math>\gamma^\mu</math>, che spiega la sceltaforma della lettera. La funzione vertice è vincolata dalle simmetrie dell'elettrodinamica quantistica: (l'[[Covarianza di Lorentz|invarianza di Lorentz]], l'[[Teoria di gauge|invarianza di gauge]], o trasversalità del fotone, come espressa dall'[[Identità di Ward-Takahashi|identità di Ward]], e l'invarianza sotto [[Parità (fisica)|parità]]). adQueste assumerecondizioni laportano formaalla seguente struttura:

[[File:Vertex_correction.svg|miniatura|La correzione a un loop alla funzione vertice. Questo è il contributo dominante al momento magnetico anomalo dell'elettrone.]]

Il contributo dominante (e classico) a <math>\Gamma^\mu</math> è la [[Gamma di Dirac|matrice gamma]] <math>\gamma^\mu</math>, che spiega la scelta della lettera. La funzione vertice è vincolata dalle simmetrie dell'elettrodinamica quantistica (l'[[Covarianza di Lorentz|invarianza di Lorentz]], l'[[Teoria di gauge|invarianza di gauge]], o trasversalità del fotone, come espressa dall'[[Identità di Ward-Takahashi|identità di Ward]], e l'invarianza sotto [[Parità (fisica)|parità]]) ad assumere la forma seguente:

: <math> \Gamma^\mu = \gamma^\mu F_1(q^2) + \frac{i \sigma^{\mu\nu} q_{\nu}}{2 m} F_2(q^2) </math>

dove <math> \sigma^{\mu\nu} = (i/2) [\gamma^{\mu}, \gamma^{\nu}] </math>, <math> q_{\nu} </math> è il quadrimomento entrante del fotone esterno (a destra nella figura), e F₁(q²) e F₂(q²) sono ''fattori di forma'' che dipendono solo dall'impulso trasferito q² . Al tree-levellivello albero (o ordine ''leading'', principaledominante), F₁(q²) = 1 e F₂(q²) = 0., così la funzione vertice risulta essere semplicemente pari alla [[gamma di Dirac]],

:<math> \Gamma^\mu = \gamma^\mu </math>

Oltre l'ordine leadingdominante, le correzioni a F₁(0) vengono esattamente annullate dalla [[rinormalizzazione]] del campo. Il fattore di forma F₂(0) corrisponde al [[momento magnetico anomalo]] ''a'' del fermione, definito in termini didel [[Fattore di Landé|fattore g di Landé]] come:

: <math> a = \frac{g-2}{2} = F_2(0) </math>

== Bibliografia ==

* {{Cita libro|autore=F. Gross|titolo=Relativistic Quantum Mechanics and Field Theory|url=https://archive.org/details/relativisticquan0000gros|ed=1|anno=1993|editore=[[Wiley-VCH]]|ISBN=978-0471591139}}

* {{Cita libro|autore=F. Gross|titolo=Relativistic Quantum Mechanics and Field Theory|ed=1|anno=1993|editore=[[Wiley-VCH]]|ISBN=978-0471591139}}

* {{Cita libro|autore=Michael Peskin|autore2=Daniel Schroeder|titolo=An Introduction to Quantum Field Theory|url=https://archive.org/details/introductiontoqu0000pesk|anno=1995|editore=Addison-Wesley|città=Reading|ISBN=0-201-50397-2}}

* {{Cita libro|autore=Steven Weinberg|url=https://archive.org/details/quantumtheoryoff00stev|titolo=The Quantum Theory of Fields|vol=I|isbn=0-521-55001-7|anno=2002}}

== Altri progetti ==

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[[Categoria:Teoria quantistica dei campi]]