Modello IS-LM: differenze tra le versioni

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quindi se il tasso di interesse cresce, deve crescere il PIL affinché la domanda di moneta continui ad eguagliare l'offerta di moneta. Quando il tasso di interesse cresce, L decresce in r ma cresce in Y quindi se cresce r e cresce anche il PIL e viceversa l'equilibrio tra domanda e offerta di moneta si mantiene.

Secondo l'ipotesi keynesiana l'investimento in titoli delle famiglie (risparmio S) non dipende solo dal tasso di interesse ma anche dal livello del reddito (PIL) pertanto S = sY dove s è la propensione marginale al risparmio con <math>0 < s < 1</math>. I titoli delle famiglie possono finanziare o l'investimento delle aziende I oppure la spesa pubblica dello Stato G pertanto:

:<math> sY = I(r) + G </math>

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si può applicare il teorema di invertibilità locale delle funzioni allora esistono 4 valori

:<math> Y_{*},r_{*},G_{*}=H(Y_{*},r_{*}),m_{*}=L(Y_{*},r_{*}) </math> tali che :

tali che valga questa uguaglianza:

:<math> \left( \begin{array}{cr} s & -\dfrac{dI(r_{*})}{dr} \\ L_{Y}(Y_{*},r_{*}) & L_{r}(Y_{*},r_{*}) \end{array}\right) \left( \begin{array}{cr} dY\\dr\end{array}\right)=\left( \begin{array}{cr} dG\\dm\end{array}\right)</math>

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#Se non c'è variazione di spesa pubblica e diminuisce l'offerta di moneta il Pil diminuisce ma il tasso di interesse aumenta.

=== Dinamica del Modellomodello IS-LM nel dominio del tempo ===

Dopo avere valutato la statica comparata del Modello IS-LM è opportuno valutarne anche la dinamica. In particolare è possibile valutare in che modo variano in funzione del tempo il PIL Y e il tasso di interesse r, che costituiscono le nostre variabili di stato, a partire da uno stato iniziale prestabilito sotto l'effetto di un prestabilito ingresso nel sistema costituito dalla spesa pubblica G e dall'offerta di moneta m della Banca Centrale.

Poiché il PIL cresce quando la domanda (spesa pubblica più investimenti) supera i risparmi e il tasso di interesse cresce quando la domanda di moneta supera l'offerta si ha :

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[[File:IS-2.gif]]

Il "moltiplicatore keynesiano", dal nome del suo scopritore (o inventore, secondo l'opinione epistemologica che si ha della scienza economica) [[John Maynard Keynes]] (in realtà l'invenzione del moltiplicatore, secondo L.L. Pasinetti, è da attribuirsi al suo allievo prediletto [[Richard Kahn]]; all'inizio, J.M. Keynes era alquanto titubante nell'utilizzare tale invenzione perché avrebbe stravolto il paradigma economico prevalente del periodo<ref>{{Cita libro|autore = Luigi Lodovico Pasinetti|titolo = Keynes and the Cambridge Keynesians: A ‘Revolution in Economics' to be Accomplished|url = https://archive.org/details/keynescambridgek0000pasi|anno = 2007|editore = Cambridge University Press|città = |ISBN = 978-0-521-10772-3}}</ref>), è l'effetto per cui un incremento della domanda aggregata derivante appunto da un aumento delle componenti autonome, come spesa pubblica, consumo delle famiglie, investimenti...ecc. genera un aumento più che proporzionale nel reddito di equilibrio. In altre parole quello che Keynes afferma è che è possibile aumentare il reddito (e l'occupazione) incentivando la domanda aggregata AD. Il modo migliore per incentivare la domanda aggregata è quello di effettuare politiche di spesa pubblica G (infatti AD è composta, oltre che da C, I ed NX (esportazioni nette), anche da G; il modello è basato sull'economia chiusa, quindi NX non sarebbe comunque presente). Ancora oggi, tutte le politiche di sostegno pubblico alla domanda aggregata vengono definite "keynesiane", con riferimento a questa teoria.

=== Politica monetaria ===

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Al fine di illustrare tale conclusione, si consideri il caso di una politica fiscale ''espansiva'', in cui cioè si aumenta la spesa pubblica per beni e servizi <math>\ G</math>. Ciò comporta, per quanto visto sopra, una traslazione verso destra della curva IS; l'effetto netto sull'equilibrio dipende dall'interazione con la curva LM.

Una prima possibilità (caso ''generale'') è che la curva LM abbia pendenza positiva; in tal caso l'aumento della spesa pubblica provoca un aumento del reddito nazionale (da <math>\ Y_0</math> a <math>\ Y_1</math>) ma anche un aumento del tasso di interesse (da <math>\ i_0</math> a <math>\ i_1</math>). Ciò provoca una parziale riduzione degli investimenti, il cui costo aumenta all'aumentare del tasso di interesse - si parla di ''spiazzamento'' (in [[LinguaSpiazzamento inglese(economia)|inglesespiazzamento]], ''[[crowding out]]'') degli investimenti; così che il reddito nazionale aumenta in misura minore rispetto a quanto avverrebbe in assenza di variazioni del tasso di interesse.

Questo primo caso è intermedio rispetto a due casi "estremi", associati ai punti di vista ''classico'' e ''Keynesiano'', che si contrappongono nella teoria macroeconomica. Il punto di vista ''classico'' è che la domanda di moneta sia insensibile a variazioni del tasso di interesse: nella notazione sopra adottata, <math>\ h=0</math>, così che la curva LM è verticale. In tal caso una politica fiscale espansiva che trasli verso destra la curva IS non ha alcun potere di alterare il livello del reddito nazionale; l'intero effetto della politica fiscale si scarica infatti sul tasso di interesse, con il completo spiazzamento degli investimenti da parte della spesa pubblica.

Il punto di vista ''Keynesiano'' è invece che la domanda di moneta sia infinitamente sensibile a variazioni del tasso di interesse, e che <math>\ h\rightarrow\infty</math>, così che la curva LM è orizzontale. Questa ipotesi è anche detta della ''[[trappola della liquidità]]'': poiché la domanda di moneta è molto sensibile a variazioni del tasso di interesse, il mercato delle attività finanziarie sopporterà una qualunque iniezione di moneta senza che il tasso di interesse si modifichi. In tal caso, una politica fiscale espansiva non avrebbe alcun effetto sul tasso di interesse, non dando dunque adito ad alcuno spiazzamento degli investimenti, e andando ad aumentare il livello del reddito nazionale.

=== Politica monetaria ===