Georg Cantor: differenze tra le versioni

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{{Nota disambigua||Cantor (disambigua)|Cantor}}

{{Citazione|Nessuno riuscirà a cacciarci dal Paradiso che Cantor ha creato per noi.|[[David Hilbert]]<ref>{{citazione|''Aus dem paradies, das Cantor uns geschaffen, soll uns niemand vertreiben können''| David Hlbert, ''[http://www.digizeitschriften.de/dms/img/#navi Über das Unendliche. Mathematische Annalen]'', 1926, p. 170}}</ref>}}

{{Bio

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|AnnoNascita = 1845

|LuogoMorte = Halle

|LuogoMorteLink = Halle (SaaleSassonia-Anhalt)

|GiornoMeseMorte = 6 gennaio

|AnnoMorte = 1918

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== Biografia ==

Cantor nasce a [[San Pietroburgo]], figlio di Georg Woldemar Cantor, un operatore di borsa [[Danimarca|danese]], e di Marie Anna Böhm, una violinista, cattolica, nata in Russia ma di origini austriache. Nel [[1856]], a causa delle condizioni di salute del padre, la famiglia si trasferisce a [[Berlino]]. Georg continua la sua educazione presso le scuole tedesche, dapprima a [[Darmstadt]], poi in Svizzera al [[Politecnico federale di Zurigo]] e infine presso l'[[Humboldt-Universität zu Berlin|Università di Berlino]], dove ha come maestri [[Ernst Eduard Kummer|Kummer]], [[Leopold Kronecker|Kronecker]] e [[Karl Weierstrass|Weierstrass]]. Dopo aver conseguito il dottorato nel 1867 con una tesi sulla [[teoria dei numeri]]: ''De aequationibus secundi gradus indeterminatis,'' nel 1869 Cantor lascia Berlino per assumere una posizione di insegnante all[[Università "Martin Lutero" di Halle-Wittenberg|'Università di Halle]], dovenel 1874 si sposa con Vally Guttmann con la quale ebbe i due figli Rudolph e Erich. A Halle passerà il resto della sua vita<ref>{{Cita libro|autore=Ewald, William B. (ed.)|titolo=From Kant to Hilbert: a source book in the foundations of mathematics|anno=1996|url=https://archive.org/details/fromkanttohilber0002unse|collana=Oxford science publications|data=1996|editore=Clarendon Press|ISBN=978-0-19-853271-2}}</ref>. Georg ebbe sempre nostalgia della madrepatria, dichiarandosi più russo che tedesco.{{senza fonte}}

Cantor riconobbe che gli [[insieme infinito|insiemi infiniti]] possono avere differenti [[cardinalità]], separò gli [[insieme|insiemi]] in [[numerabile|numerabili]] e [[insieme non numerabile|più che numerabili]] e provò che l'insieme di tutti i [[numero razionale|numeri razionali]] <math> \mathbb{Q}</math> è numerabile, mentre l'insieme di tutti i [[numero reale|numeri reali]] <math> \mathbb{R}</math> è più che numerabile, dimostrando in questo modo che esistono almeno due ordini di infinità. Egli inventò anche il simbolo che oggi viene usato per indicare i numeri reali. Il metodo di cui si servì per condurre le sue dimostrazioni è noto come [[argomento diagonale di Cantor|metodo della diagonale di Cantor]]. In seguito cercò invano di dimostrare l'[[ipotesi del continuo]]. Cantor formulò un importantissimo principio per la definizione dei numeri reali, detto [[principio di localizzazione di Cantor|principio di localizzazione]], che risulta fondamentale anche per poter operare sul suddetto campo numerico.

La sua teoria degli infiniti fu duramente contestata e Cantor cercò sostegno anche nella Chiesa cattolica, convinto che il [[tomismo]] aristotelico ammettesse l'infinito attuale.<ref>{{Cita pubblicazione|nome=Giandomenico|cognome=Boffi|data=2021|titolo=Scienza e fede: dio e l’infinito – Considerazioni di un matematico|rivista=Espíritu: cuadernos del Instituto Filosófico de Balmesiana|volume=70|numero=161|pp=185-200|accesso=2025-01-19|url=https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=7941665}} (''ivi'': p. 192)</ref> Scrisse una lettera e indirizzò alcuni dei suoi ''[[pamphlet]]'' a [[papa Leone XIII]].<ref>{{Cita pubblicazione|nome=Joseph W.|cognome=Dauben|data=1977|titolo=Georg Cantor and Pope Leo XIII: Mathematics, Theology, and the Infinite|rivista=Journal of the History of Ideas|volume=38|numero=1|pp=85-108|accesso=2025-01-19|doi=10.2307/2708842|url=https://www.jstor.org/stable/2708842}}</ref><ref>{{Cita web|url=https://web.archive.org/web/20230510043200/https://www.scribd.com/document/127820101/Dauben-Cantor-and-Pope-Leon-XIII-pdf|titolo=Dauben - Cantor and Pope Leon XIII PDF {{!}} PDF {{!}} Thomism {{!}} Infinity|sito=web.archive.org|data=2023-05-10|accesso=2025-01-19}}</ref>

Durante la seconda metà della sua vita soffrì di attacchi di [[disturbo depressivo|depressione]], che compromisero seriamente la sua abilità di matematico e lo costrinsero a ripetuti ricoveri. Intensificò allora la lettura di testi di [[letteratura]] e di [[religione]], in cui sviluppò il suo concetto d'[[infinito assoluto]] che identificò con [[Dio]]. Egli scrisse:

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== La teoria degli insiemi ==

Cantor diede origine alla [[teoria degli insiemi]] ([[1874]]-[[1884]]).<ref>''Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen''. [[Journal für die reine und angewandte Mathematik]]. 1874.</ref> Fu il primo a capire che gli insiemi infiniti possono avere diverse grandezze: dapprima mostrò che dato un qualsiasi insieme <math>A</math>, esiste l'insieme di tutti i possibili sottoinsiemi di <math>A</math>, chiamato l'[[insieme potenza]] di <math>A</math>. Poi dimostrò che l'insieme potenza di un insieme infinito <math>A</math> ha una grandezza maggiore della grandezza di <math>A</math> stesso (questo fatto è oggi noto con il nome di [[teorema di Cantor]]). Dunque esiste una gerarchia infinita di grandezze di insiemi infiniti, dalla quale sorgono i numeri [[Numero cardinale|cardinali]] e [[numero ordinale (teoria degli insiemi)|ordinali]] [[Numero transfinito|transfiniti]], e la loro peculiare [[aritmetica]]. Per denotare i numeri cardinali usò la lettera dell'[[alfabeto ebraico]] [[aleph]] dotata di un [[numero naturale]] come indice (<math>\aleph_0</math> Alef zero); per gli ordinali utilizzò la lettera dell'[[alfabeto greco]] [[omega]].

L'innovativa teoria cantoriana, osteggiata durante la vita del suo creatore, è stata completamente accettata dai matematici moderni, che hanno riconosciuto nella teoria degli insiemi transfiniti uno [[slittamento di paradigma]] di prima grandezza.

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La mappa cantoriana dell'infinito si fonda sull'opposizione indeterminato/determinato e, solo secondariamente, su quella finito/infinito. Si distinguono allora: a) l'assolutamente indeterminato, o infinito inconsistente (il «cattivo» infinito, per es.: «L'insieme di tutto ciò che è pensabile», vedi supra, IV); b) le molteplicità determinate e “finite”; c) il “finito” iterato, infinito potenziale, improprio, ma non «cattivo» (contro Hegel), importantissimo in [[analisi matematica]]; d) le molteplicità «infinite ben determinate», come i transfiniti; ed infine e) Dio, assolutamente infinito.

===I transfiniti e l'Infinito assoluto-Dio===

Georg Cantor teorizzò l'esistenza di diversi livello di infinito. L'infinito potenziale e vari infiniti attuali, che si ottengono pensando l'infinito potenziale come già esistente.

Qualsiasi infinito attuale è al di sopra di quello potenziale e si chiama anche [[numero transfinito|traansfinito]]:

* [[Aleph (cardinalità)|Aleph]]-zero è il nome dato da Cantor all'infinito attuale numerabile (es. l'[[insieme infinito]] dei [[numero intero|numeri interi]]);

* Aleph-uno è l'infinito attuale [[funzione continua|continuo]] (es. l'insieme infinito di tutti i [[Punto (geometria)|punti]] di un [[segmento]] di linea non nullo, di una [[superficie]] o di un [[volume]]; l'insieme infinito continuo dei [[numero reale|numeri reali]]);

* Aleph-due è rappresentato dal numero infinito di tutte le linee geometriche;

* Aleph-tre e superiori non sono rappresentabili.

Al di sopra di tutti gli infiniti attuali, Cantor colloca l'Infinito assoluto, una realtà assolutamente astratta che non è un infinito matematico fatto di numeri e che non è accessibile né determinabile con l'analisi e il rigore logico-matematico.<ref>[[Antonino Zichichi]], ''L'Infinito. L'avventura di un'idea straordinaria'', il Saggiatore, Milano 2004 (1^a ed. ne Pratiche Editrice, Milano 1998), pp. 171-174. {{ISBN|88-515-2212-X}}</ref> Cantor identificò l'unico Infinito [[assoluto]] con Dio<ref>{{Cita libro|nome=F.|cognome=Orilia|titolo=L'infinito prima e dopo l'infinito|url=https://u-pad.unimc.it/handle/11393/295357|accesso=2025-01-18|data=2021|editore=ITA|ISBN=978-88-5522-225-9}}</ref><ref>{{Cita web|lingua=it-IT|autore=Riccardo Giustozzi|url=https://www.cronachedalsilenzio.it/2020/11/10/linfinito-di-cantor-breve-storia-dello-scisma-matematico/|titolo=L’Infinito di Cantor: breve storia dello scisma matematico|sito=Cronache dal Silenzio|data=2020-11-10|accesso=2025-01-18}}</ref><ref>{{Cita web|url=https://disf.org/editoriali/2018-04|titolo=Georg Cantor (1845-1918), cento anni dopo|sito=disf.org|accesso=2025-01-18}}</ref>, affermando che era descrivibile solo in termini di [[teologia negativa]].<ref>{{cita pubblicazione|autore=Gutschmidt, Rico|autore2=Carl, Merlin|url=https://link.springer.com/article/10.1007/s11153-023-09897-8#citeas|titolo=The negative theology of absolute infinity: Cantor, mathematics, and humility|rivista= International Journal for Philosophy of Religion|volume=95|pagine=233-256|anno=2024|editore=[[Springer (azienda)|Springer]]|doi=10.1007/s11153-023-09897-8|accesso=18 gennaio 2025|ISSN=0020-7047|OCLC=10146601115}} (sottoposto a [[revisione paritaria]], [[Open Access]]). Disponibile anche nel sito della [https://kops.uni-konstanz.de/entities/publication/7b6361a2-2a1b-431d-b38b-9393e4439eac KOPS Universität Konstanz]</ref>

== Opere di Cantor ==

* ''Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen''. [[Journal für die reine und angewandte Mathematik]]. 1874. (Primo scritto sulla teoria degli insiemi).

* [http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Cantor/Ausdehnung/ Über die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen], in: [[Mathematische Annalen]] 5 (1872) 123-132.

* [https://web.archive.org/web/20100818025905/http://www.geocities.jp/mickindex/cantor/cnt_uSU_gm.html Über die verschiedenen Standpunkte in bezug auf das aktuale Unendliche], 1886.

* [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=49471 Über eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre], 1890/91.

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* Leonida Lazzari, ''L'infinito di Cantor''. Editrice Pitagora, Bologna, 2008.

* Marco de Paoli, ''In numero et mensura. Cantor e la teoria degli insiemi'', Torino 1998, Noctua

* P. Thuiller, "Dieu, Cantor et l'infini" , "La Recherche", n. 84, dicembre 1977, pp. &nbsp;1110-1116.

== Voci correlate ==

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== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

* {{FOLDOC|Cantor|Cantor}}

* {{cita web|url=http://www.shu.edu/projects/reals/history/cantor.html|titolo=Biografia|lingua=en|accesso=17 novembre 2004|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20041103085403/http://www.shu.edu/projects/reals/history/cantor.html|urlmorto=sì}}

* Giovanni Binotti, Cantor George [http://www.disf.org/Voci/169.asp Dizionario Interdisciplinare di Scienza e Fede]

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[[Categoria:Medaglia Sylvester]]

[[Categoria:Studenti del Politecnico federale di Zurigo]]

[[Categoria:Membri dell'Accademia delle scienze di Gottinga]]