Gioco del quindici: differenze tra le versioni

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[[ImmagineFile:Quindici15-puzzle.jpgsvg|thumb|right|frame|Un esempio diIl gioco del quindici per PCrisolto]]

Il '''gioco del quindici''' è un [[rompicapo]] classico inventatocreato danel [[Samuel Loyd1874]] da Noyes Palmer Chapman<ref>Jerry Slocum e Dic Sonneveld, ''The 15 Puzzle'', 2006. ISBN 1-890980-15-3</ref> (North Stonington, 14 gennaio 1811 – Canastota, 28 aprile 1889)<ref>https://unoscacchista.com/2019/09/13/il-gioco-del-15-e-un-rovescio-di-sam-loyd/</ref><ref>https://it.findagrave.com/memorial/48928889/noyes-palmer-chapman</ref>, postino in servizio a [[1841Canastota]], -e popolarizzato nel [[19111891]]) nelda [[1878Samuel Loyd]]. Il gioco consiste di una tabellina di forma quadrata, solitamente di [[plastica]], divisa in quattro righe e quattro colonne (quindi 16sedici posizioni), su cui sono posizionate 15quindici tessere quadrate, numerate progressivamente a partire da 1. Le tessere possono scorrere in orizzontale o verticale, ma il loro spostamento è ovviamente limitato dall'esistenza di un singolo spazio vuoto. Lo scopo del gioco è riordinare le tessere dopo averle "mescolate" in modo casuale (la posizione da raggiungere è quella con il numero 1 in alto a sinistra e gli altri numeri a seguire da sinistra a destra e dall'alto in basso, fino al 15 seguito dalla casella vuota). In questo senso, la dinamica generale del gioco presenta delle evidenti analogie con quella del [[cubo di Rubik]].

Il gioco del quindici (spesso generalizzato in versione n-esima) è un classico problema con cui vengono spiegati gli algoritmi basati su [[Funzione euristica|euristiche]]. Fra le euristiche comunemente usate per questo problema abbiamo il numero di tessere con posizione errata (il cui tipico [[modello matematico]] è la [[distanza di Hamming]]) e la somma delle [[Geometria del taxi|distanze di Manhattan]] tra ogni tessera e la sua posizione corretta.<ref name="Korf,2000">{{Cita pubblicazione|nome=Richard E. |cognome=Korf |url=https://www.aaai.org/Papers/AAAI/2000/AAAI00-212.pdf | doi=10.1007/3-540-44914-0_3 |contributo=Recent progress in the design and analysis of admissible heuristic functions |serie=SARA 2000. Abstraction, reformulation, and approximation: 4th international symposium, Texas, USA. LNCS 1864 |pp=45-55 |editore=Springer |anno=2000 | isbn=978-3-540-67839-7 |accesso=26 aprile 2010 |titolo=Recent Progress in the Design and Analysis of Admissible Heuristic Functions |volume=1864|lingua=en}}</ref> Entrambe le euristiche sono [[Euristica ammissibile|ammissibili]] (ovvero non sovrastimano mai il numero di mosse mancanti), quindi permettono di risolvere il problema in maniera ottimale per alcuni algoritmi come A*.<ref name="Korf,2000"/>

==Cenni storici==

== Storia ==

Loyd descrisse per la prima volta il suo ''fifteen puzzle'' ("rompicapo del quindici") nel volume ''[[Sam Loyd's Cyclopaedia of 5000 Puzzles, Tricks and Conundrums]]'', pubblicato postumo nel [[1914]] dal figlio (anche lui Samuel Loyd). Il gioco ebbe sin da subito grande successo, contribuendo alla fama del suo inventore, già rinomato [[egmisticaenigmistica|enigmista]] e autore di altri giochi di successo.

Loyd mise in palio la cifra di mille [[USD|dollari]] come premio per chi fosse riuscito a risolvere una versione del gioco partendo da una posizione identica a quella tradizionalefinale, ma con i numeri 14 e 15 a posizioni invertitescambiati. Un premio che nessuno mai avrebbe potuto reclamare poiché, come l'autore sapeva benissimo, la soluzione del gioco partendo da una tale configuarazioneconfigurazione è [[matematica]]mentematematicamente impossibile.

Il gioco del quindici è oggi considerato un [[solitario]] classico, un cosiddetto ''scacciapensieri'' o ''rompicapo''. È stato commercializzato da tantissime case editrici e in moltissime varianti;. inMolte alcuniedizioni casi, per esempio,uniscono l'idea è stata unitaoriginale con quella del [[puzzle]], distribuendo suisulle tassellitessere un disegno che riappare correttamente solo quando gli stessi sono state riordinati correttamente. Esistono anche varianti con un numero di caselle (e quindi di tassellitessere) differente. DelMolte giocoversioni esistono[[software]] anchesono numerosedisponibili versioniper [[softwarepersonal computer]].

== Analisi matematica della soluzione ==

Una generalizzazione naturale del gioco del quindici è un puzzle di <math>(n* \times n)-1</math> su una griglia <math>n* \times n</math>. E' possibilePer determinare se a partire da una data configurazione di (n*n)-1<math>C1</math> se ne possa raggiungere un'altra: le<math>C2</math> dueoccorre calcolare le [[permutazione|permutazioni]] dei numeri sulle caselle (nell'ordine di lettura) devono corrispondere nella ""parità"", ovvero: il valore del numero di inversioni (coppie non ordinate), che puòdeve essere pari o dispari.

== Note ==

Una generalizzazione naturale del gioco del quindici è un puzzle di (n*n)-1 su una griglia n*n. E' possibile determinare se a partire da una configurazione di (n*n)-1 se ne possa raggiungere un'altra: le due permutazioni dei numeri sulle caselle (nell'ordine di lettura) devono corrispondere nella ""parità"", ovvero il valore del numero di inversioni (coppie non ordinate), che può essere pari o dispari.

<references />

== Altri progetti ==

[[Categoria:Giochi da tavolo]]

{{interprogetto}}

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

* [http://utenti.quipo.it/base5/jsgioco15/g15did.htm Il gioco del 15] (versione didattica)

* {{cita web|url=https://itunes.apple.com/it/app/ilgiocodel15-full/id485816738?l=it&ls=1&mt=8|titolo=Una versione per iPhone/iPod touch}}

* {{cita web|url=https://play.google.com/store/apps/details?id=it.megasoft78.fifteenpuzzlex|titolo=Una versione per Android}}

{{Portale|giochi}}

[[Categoria:GiochiRompicapi da tavolomeccanici]]

[[Categoria:Solitari]]

[[Categoria:Problemi NP-completi]]

[[cs:Patnáctka]]

[[de:14/15-Puzzle]]

[[en:N-puzzle]]

[[fr:Taquin]]

[[ja:15パズル]]

[[sl:Igra 15]]