Controllo PID: differenze tra le versioni

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[[File:Pneumatische regelaar.jpg|thumb|upright=1.4|Controllore pneumatico PID. In alto sono visibili i comandi di regolazione per l'azione proporzionale (P), integrale (I) e derivativa (D).]]

Il '''controllo Proporzionaleproporzionale-Integraleintegrale-Derivativoderivativo'''<ref>Massimiliano Veronesi, [http://books.google.it/books?id=OyzmAq9LTgcC&pg=PA7&dq=#v=onepage&q&f=false "Regolazione PID". FrancoAngeli, 2007]</ref> (talvoltaoppure tradotto anche con ''Proporzionaleproporzionale-Integrativointegrativo-Derivativo'', dall'inglese ''Proportional-Integral-Derivative''derivativo), comunementein abbreviato comebreve '''controllo PID''', è un sistema in [[retroazione]] negativa ampiamente impiegato nei [[Controllo automatico|sistemi di [[controllo automatico]]. È il sistema di controllo in retroazione di gran lunga più comune nell'industria, in particolare nella versione PI (senza azione derivativa). Grazie a un input che determina il valore attuale, è in grado di reagire a un eventuale errore positivo o negativo tendendo verso il valore 0. La reazione all'errore può essere regolata e ciò rende questo sistema molto versatile.<ref>[http://books.google.it/books?id=cdG9fNqTDS8C&pg=PA24&dq#v=onepage&q&f=false Karl Johan Åström, Richard M. Murray: "Feedback systems: an introduction for scientists and engineers", Princeton University Press, 2008]: "More than 95% of all industrial control problems are solved by PID control, although many of these controllers are actually proportional-integral (PI) controllers because derivative action is often not included".</ref>.

== Fondamenti ==

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* Non sono stabili, a causa della presenza dell'azione integrale (vedi [[Windup]]);

* Alcune regole di taratura, come quelle di Ziegler-Nichols, reagiscono male in alcune condizioni;

* Sono intrinsecamente monovariabili, quindi non possono quindi essere usati in sistemi inerentemente multivariabili, come per esempio le [[Colonna di distillazione|colonne di distillazione]].

== Azioni di controllo di un PID ==

[[File:Pid-feedback-nct-int-correct.png|thumb|Schema a blocchi di un PID]]

Le tre azioni di un PID vengono calcolate separatamente e semplicemente sommate algebricamente:

:<math>u(t) = u_P(t) + u_I(t) + u_D(t)</math>

=== Azione proporzionale (P) ===

L'azione proporzionale è ottenuta moltiplicando il segnale d'errore ''"e"'' con un'opportuna costante:

:<math>u_P (t) = K_P\,e(t)</math>

È perfettamente possibile regolare un processo con un simile controllore, che, in alcuni casi semplici, risulta anche in grado di stabilizzare processi instabili. Tuttavia, non è possibile garantire che il segnale d'errore ''"e"'' converga a zero: questo perché un'azione di controllo ''"u"'' è possibile solo se ''"e"'' è diverso da zero.

=== Azione integrale (I) ===

{{chiarire|L'azione integrale è proporzionale all'integrale nel tempo del segnale di errore "''"e"''", moltiplicato per la costante <math>{K_I}</math>: |Quali sono gli estremi di integrazione? Non si capisce su quale periodo temporale effettuare il calcolo}}

:<math>u_I(t) = {K_I} \int\limits_{0}^{t} e(t\tau)\,\mathrm{d}t\tau</math>

Questa definizione dell'azione integrale fa sì che il controllore abbia memoria dei valori passati del segnale d'errore; in particolare, il valore dell'azione integrale non è necessariamente nullo se è nullo il segnale d'errore. Questa proprietà dà al PID la capacità di portare il processo esattamente al punto di riferimento richiesto, dove la sola azione proporzionale risulterebbe nulla. L'azione integrale è anche l'elemento [[metastabilità|metastabile]] di un PID, perché un ingresso costante non convergerà a un determinato valore. Il fenomeno del [[windup]] è dovuto alla presenza dell'integratore.

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=== Azione derivativa (D) ===

Per migliorare le prestazioni del controllore si può aggiungere l'azione derivativa:

:<math>u_D(t) = K_D \frac{\mathrm{d} e (t)}{\mathrm{d}t}</math>

L'idea è compensare rapidamente le variazioni del segnale di errore: se vediamo che ''"e"'' sta aumentando, l'azione derivativa cerca di compensare questa deviazione in ragione della sua velocità di cambiamento, senza aspettare che l'errore diventi significativo (azione proporzionale) o che persista per un certo tempo (azione integrale). L'azione derivativa è spesso tralasciata nelle implementazioni dei PID perché li rende troppo sensibili: un PID con azione derivativa, per esempio, subirebbe una brusca variazione nel momento in cui il riferimento venisse cambiato quasi istantaneamente da un valore a un altro, risultando in una derivata di ''"e"'' tendente a infinito, o comunque molto elevata. Ciò sconsiglia l'applicazione dell'azione derivativa in tutti i casi in cui l'attuatore fisico non deve essere sottoposto a sforzi eccessivi.

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==Regole di Ziegler-Nichols==

Il metodo di Ziegler-Nichols, risalente al 1942, è tra i più usati ed è apprezzato per la sua semplicità, per il fatto di non richiedere un [[modello matematico]] del processo e per le prestazioni che riesce a produrre.

Si tratta di un algoritmo per trovare il cosiddetto "guadagno critico", dal quale si deriveranno gli altri parametri del PID<ref>{{Cita pubblicazione|titolo=Optimum settings for automatic controllers|autore=Ziegler, J.G and Nichols, N. B.|anno=1942|serie=Transactions of the ASME|volume=64|pp=759–768759-768|url=http://www2.eie.ucr.ac.cr/~valfaro/docs/Ziegler%26Nichols.pdf|urlmorto=sì|accesso=9 aprile 2013|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20130202172939/http://www2.eie.ucr.ac.cr/~valfaro/docs/Ziegler%26Nichols.pdf|dataarchivio=2 febbraio 2013}}</ref>.

# Il processo viene fatto controllare da un controllore esclusivamente proporzionale (''K_I'' e ''K_D'' vengono impostati a zero);

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|<math>{P_u}/8</math>

|}

== PID in forma digitale ==

La [[funzione di trasferimento]] di un regolatore PID digitale si ottiene partendo da quella di un PID tempo continuo ed applicando la procedura di discretizzazione. È però necessario tenere conto della presenza del mantenitore di ordine zero<ref>{{Cita web|url=http://cse.lab.imtlucca.it/~bemporad/teaching/controllodigitale/pdf/10b-sistemi_dati_campionati.pdf|titolo=IMT Lucca - Controllo Digitale - A. Bemporad}}</ref>. Per esempio nella tecnica empirica di Ziegler Nichols a catena aperta, quando si leggono i valori dei parametri dalla tabella, è necessario aggiungere il ritardo finito del mantenitore di ordine zero. La forma digitale del controllo PID presenta il grande vantaggio di poter essere facilmente implementata sotto forma di algoritmo eseguito da un dispositivo microcontrollore<ref>{{Cita web|url=https://manipolando.it/modulazione-di-larghezza-dimpulso-e-sistemi-di-controllo/|titolo=Modulazione a larghezza d’impulso e controllo della velocità}}</ref> e trova larga applicazione in diversi ambiti.

== Pseudocodice ==

Questa è una semplice implementazione pratica di un controllo PID, attraverso semplificazioni ingegneristiche (dato che normalmente, se la funzione da controllare fosse conosciuta matematicamente, non sarebbe necessario controllarla dinamicamente). Questo [[pseudocodice]] somma tre componenti per capire quanto manovrare l'output, in base all'errore calcolato volta per volta. <br>

La parte proporzionale è direttamente proporzionale all'errore. <br>

La parte integrativa somma nel tempo gli errori volta per volta; questo riporta nel lungo periodo la variabile di uscita sui binari corretti. Purtroppo questo non impedisce un'oscillazione una volta raggiunto il valore desiderato. <br>

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<syntaxhighlight lang="text">

previous_error = 0

integral = 0

start:

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* Karl Johan Åström, Tore Hägglund, ''Advanced PID control'', 2006.

* Bolzern, Scattolini, Schiavoni, ''Fondamenti di controlli automatici'', Mc Graw-Hill, 2008.

* George Stephanopoulus ''Chemical Process Control, an introduction to theory and practice'', Prentice Hall InternationalyInternational, 1984.

* Marro, ''Controlli automatici'', Zanichelli, 2004.

*Marco Gottardo, Let's Program a PLC!!!, edizione 2016, editore LULU,28 luglio 2015, terza edizione, ISBN 9781326143312