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Nella [[Ricerca operativa|teoria delle decisioni]], le '''curve ROC''' ('''Receiver Operating Characteristic''', anche note come '''Relative Operating Characteristic'''<ref>{{Cita web|url=http://www.dipveterinaria.unipr.it/sites/st18/files/allegatiparagrafo/16-09-2013/annali2003.pdf|titolo=Un approccio per la valutazione della validità dei test diagnostici: le curve R.O.C. (Receiver Operating Characteristic)|autore=Ezio Bottarelli, Stefano Parodi|editore=|data=|accesso=12 luglio 2016|urlmorto=sì|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20160821190914/http://www.dipveterinaria.unipr.it/sites/st18/files/allegatiparagrafo/16-09-2013/annali2003.pdf|dataarchivio=21 agosto 2016}}</ref>) sono degli schemi grafici per un classificatore binario. Lungo i due assi si possono rappresentare la sensibilità e (1-specificità), rispettivamente rappresentati da ''True Positive Rate'' (TPR, frazione di veri positivi) e ''False Positive Rate'' (FPR, frazione di falsi positivi). In altre parole, si studiano i rapporti fra allarmi veri (''hit rate'') e falsi allarmi.
La curva ROC viene creata tracciando il valore del ''True Positive Rate'' (TPR, frazione di veri positivi) rispetto al ''False Positive Rate'' (FPR, frazione di falsi positivi) a varie impostazioni di soglia. Il tasso di veri positivi è anche noto come sensibilità, richiamo o probabilità di rilevazione <ref name=":0">{{Cita web|url=https://www.mathworks.com/help/phased/examples/detector-performance-analysis-using-roc-curves.html|titolo=Detector Performance Analysis Using ROC Curves - MATLAB & Simulink|sito=www.mathworks.com|accesso=2019-11-06}}</ref>. Il tasso di falsi positivi è anche noto come fall-out o probabilità di falsi allarmi <ref name=":0" /> e può essere calcolato come (1 - specificità). Può anche essere pensato come un diagramma della potenza in funzione dell' errore di tipo I :quando la prestazione viene calcolata da un solo campione della popolazione, può essere considerata come una stima di queste quantità. La curva ROC è quindi il tasso dei veri positivi in funzione del tasso dei falsi positivi. In generale, se sono note le distribuzioni di sensibilità e 1-specificità, la curva ROC può essere generata tracciando la funzione di distribuzione cumulativa (area sotto la distribuzione di probabilità da <math>-\infty</math> alla soglia di discriminazione) della probabilità di rilevamento nell'asse y rispetto alla funzione di distribuzione cumulativa della probabilità di falso allarme sull'asse x.
Il ROC è anche noto come curva Receiver Operating Characteristic, poiché è un confronto tra due caratteristiche operative (TPR e FPR) al cambiare del criterio.<ref>{{Cita web|url=https://www.questia.com/read/91082370/signal-detection-theory-and-roc-analysis-in-psychology|titolo=Signal Detection Theory and ROC Analysis in Psychology and Diagnostics: Collected Papers - 1996, Page iii by John A. Swets. {{!}} Online Research Library: Questia|sitoaccesso=2019-11-06|dataarchivio=6 novembre 2019|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20191106103308/https://www.questia.com|accesso=2019/read/91082370/signal-11detection-06theory-and-roc-analysis-in-psychology|urlmorto=sì}}</ref>
== Applicazioni ==
Le curve ROC furono utilizzate per la prima volta durante la [[seconda guerra mondiale]], da alcuni ingegneri elettrotecnici che volevano individuare i nemici utilizzando il [[radar]] durante le battaglie aeree. Recentemente le curve ROC sono utilizzate in [[medicina]],<ref>Lusted, 1971</ref><ref>Erdrich 1981, Henderson, 1993</ref> [[radiologia]],<ref>Goodenough e coll., 1974; Hanley e McNeil, 1982</ref> [[psicologia]], [[meteorologia]] <ref>{{Cita pubblicazione|nome=Allan H.|cognome=Murphy|data=1996-03-01|titolo=The Finley Affair: A Signal Event in the History of Forecast Verification|rivista=Weather and Forecasting|volume=11|numero=1|pp=3–203-20|accesso=2019-11-06|doi=10.1175/1520-0434(1996)0112.0.CO;2|url=https://journals.ametsoc.org/doi/abs/10.1175/1520-0434(1996)011%3C0003:TFAASE%3E2.0.CO;2}}</ref>, [[veterinaria]]<ref>Greiner, Pfeiffer e Smith, 2000</ref>, [[fisica]] e altri ambiti, come il [[machine learning]] ed il [[data mining]].
==Concetto basilare==
*una che taglia il grafico a 45°, passando per l'origine. Questa retta rappresenta il caso del classificatore casuale (linea di «nessun beneficio»), e l'area sottesa AUC è pari a 0,5.
*la seconda curva è rappresentata dal segmento che dall'origine sale al punto (0,1) e da quello che congiunge il punto (0,1) a (1,1), avendo un'area sottesa di valore pari a 1, ovvero rappresenta il classificatore perfetto.
Definiamo un esperimento di casi P positivi e N casi negativi per data condizione. I quattro risultati possono essere formulati in una tabella di contingenza 2 × 2 come segue:
{| class="wikitable"
|+
! colspan="2" |Condizione reale
!
|-
|Positivo alla condizione
|Negativo alla condizione
|[[Prevalenza]]
= Σ Positivi alla Condizione /Σ Popolazione Totale
|-
|Vero positivo
|Falso positivo
Errore di tipo I
|Valore predittivo positivo (PPV), Precisione =
Σ Veri positivi/ Σ Condizione prevista positiva
|-
|Falso Negativo
Errore di tipo II
|Vero Negativo
|Valore predittivo negativo (VAN) =
Σ Veri negativi/ Σ Condizione prevista negativa
|-
|Tasso Vero positivo (TPR), [[Sensibilità (statistica)|Sensibilità]] =
Σ Vero positivo/Σ Condizione positiva
|Tasso Falsi negativi (FNR),=
Σ Falso negativo/ Σ Condizione positiva
|
|-
|Tasso Falsi positivi (FPR)=
Σ Falsi positivi/Σ Condizione negativa
|[[Specificità]] (SPC), selettività, tasso negativo reale (TNR) =Σ Veri negativi/ Σ Condizione negativa
|
|}
==Alcuni concetti==
*<math>TPR = TP / P = TP / (TP+FN) </math>
*<math>FPR = FP / N = FP / (FP + TN)</math>
*[[accuratezza]] <math>ACC = (TP + TN) / (P + N)</math>
== Collegamenti esterni ==
* {{Collegamenti esterni}}
{{Controllo di autorità}}
{{Portale|neuroscienze}}
[[Categoria:Ricerca operativa]]
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