Principio di D'Alembert: differenze tra le versioni

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[[File:Alembert d' – Traité de dynamique, 1743 – BEIC 15685.jpg|thumb|''Traité de dynamique'' di [[Jean Baptiste Le Rond d'Alembert]], 1743. In esso lo studioso francese enunciò il principio della quantità di movimento, noto anche come «Principio di d'Alembert».]]

Il '''principio di [[Jean Baptiste Le Rond d'Alembert|d'Alembert]]''' è un'estensione del [[principio dei lavori virtuali]] e stabilisce che in ogni istante ogni stato del [[moto (fisica)|moto]] può essere considerato come uno stato di [[equilibrio meccanico]], qualora siano introdotte delle appropriate [[forze inerziali]].

Nella [[meccanica razionale]], il '''principio di [[Jean Baptiste Le Rond d'Alembert|d'Alembert]]''' è un'estensione del [[principio dei lavori virtuali]] per i [[Sistema di riferimento non inerziale|sistemi di riferimento non inerziali]], il quale stabilisce che in ogni istante ogni stato del [[moto (fisica)|moto]] può essere considerato come uno stato di [[equilibrio meccanico]], qualora siano introdotte delle appropriate [[Forza d'inerzia|forze inerziali]]. In altre parole, è un principio che consente di studiare la condizione dinamica come una condizione statica equivalente, in cui alle forze realmente agenti sul sistema si somma un sistema di forze fittizie dette ''forze di inerzia''. È possibile generalizzare le reazioni vincolari che non obbediscono al principio di d'Alembert attraverso l'[[equazione di Udwadia-Kalaba]].<ref>{{Cita pubblicazione|nome2=R. E.|cognome2=Kalaba|data=2002|titolo=On the Foundations of Analytical Dynamics|rivista=International Journal of Nonlinear Mechanics|volume=37|numero=6|pp=1079-1090|doi=10.1016/S0020-7462(01)00033-6|bibcode=2002IJNLM..37.1079U|url=http://ruk.usc.edu/bio/udwadia/papers/On_foundation_of_analytical_dynamics.pdf|cognome1=Udwadia|nome1=F. E.|accesso=4 ottobre 2020|dataarchivio=13 aprile 2021|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20210413061605/http://ruk.usc.edu/bio/udwadia/papers/On_foundation_of_analytical_dynamics.pdf|urlmorto=sì}}</ref><ref>{{Cita news|nome=B.|cognome=Calverley|url=http://news.usc.edu/4633/Constrained-or-Unconstrained-That-Is-the-Equation/|titolo=Constrained or Unconstrained, That Is the Equation|data=2001|giornale=USC News|accesso=4 ottobre 2020|dataarchivio=25 agosto 2019|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20190825112438/https://news.usc.edu/4633/Constrained-or-Unconstrained-That-Is-the-Equation/|urlmorto=sì}}</ref><ref>{{Cita pubblicazione|nome=F.|cognome=Udwadia|nome2=R.|cognome2=Kalaba|data=2002|titolo=What is the General Form of the Explicit Equations of Motion for Constrained Mechanical Systems?|rivista=Journal of Applied Mechanics|volume=69|numero=3|pp=335-339|doi=10.1115/1.1459071|bibcode=2002JAM....69..335U|url=http://ruk.usc.edu/bio/udwadia/papers/What_is_the_general_form_of_equation_of_motion.pdf|accesso=4 ottobre 2020|dataarchivio=13 aprile 2021|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20210413060904/http://ruk.usc.edu/bio/udwadia/papers/What_is_the_general_form_of_equation_of_motion.pdf|urlmorto=sì}}</ref>

Con altre parole, è un principio che consente di studiare la condizione dinamica come una condizione statica equivalente, in cui alle forze realmente agenti sul sistema si somma un sistema di forze fittizie dette ''forze di inerzia''.

== Enunciato e dimostrazione ==

La [[Principi della dinamica|seconda legge della dinamica]] dice che per un punto di massa '''m''' vale la seguente relazione:

Il [[secondo principio della dinamica]] di Newton dice che per un punto materiale o per un corpo, la [[forza (fisica)|forza]] equivale alla derivata temporale del [[momento coniugato]] ([[quantità di moto]]):

::::(1) <math>\vecmathbf{F}^{(e)} =m \vecdot \mathbf p \iff \mathbf{aF}^{(e)} - \dot \mathbf p = \mathbf{R} = 0 </math>

Cioè chiamando ''inerzia'' la variazione della quantità di moto, questa si [[Primo principio della dinamica|oppone]] alla forza impressa dall'esterno sul sistema: si può affermare che la somma della risultante dell'inerzia e delle forze esterne agenti deve essere in ogni istante nulla.

o meglio:

Se il punto è soggetto all'azione di un vincolo definito da una espressione:

::::<math>\vec{F}-m\vec{a}=\vec{R_{i}}=0</math>

::::<math>Y_{i}=Y_{ie}-m\ddot{ g(x,y},z)=0</math>

Cioè chiamando forze di inerzia il prodotto della massa del punto (con valore negativo in quanto essa si oppone all'accelerazione) per la sua accelerazione , possiamo dire che la risultante di questa forza e di quelle esterne agenti sul punto deve essere in ogni istante nullo.

e se <math>x_i</math>, <math>y_i</math>, <math>z_i</math> sono le componenti di uno [[spostamento virtuale]], potremosi può dire: che l'i-esimo [[lavoro virtuale]] è

Se scriviamo le tre equazioni in coordinate cartesiane potremo dire:

::::<math>X_{i}\delta W_i =X_ \mathbf F^{ie(e)}-m \ddot{x}=0cdot \delta r_i </math>

::::<math>Y_{i}=Y_{ie}-m\ddot{y}=0</math>

::::<math>Z_{i}=Z_{ie}-m\ddot{z}=0</math>

quindi per tutti i punti, o i corpi, del sistema si ha un vincolo per il [[momento coniugato]]:

Se il punto è soggetto all'azione di un vincolo definito da una espressione:

::::<math>\dot \mathbf p \cdot \delta\mathbf r - \delta W f(x,y,z)= 0</math>

che equivale esattamente all'enunciato del secondo principio della dinamica.

e se <math>x_i</math>, <math>y_i</math>, <math>z_i</math> sono le componenti di uno [[spostamento virtuale]], potremo dire:

== Note ==

::::<math>\ X_{i}\delta x_{i}+Y_{i}\delta y_{i}+Z_{i}\delta z_{i}=0</math>

<references />

==Bibliografia==

e per tutti i punti del sistema:

*Hand, Finch, ''Analytical mechanics'', eq. 1.18.

== Collegamenti esterni ==

::::<math>\sum_{i=1}^n(X_{i}\delta x_{i}+Y_{i}\delta y_{i}+Z_{i}\delta z_{i})=0</math>

* {{Collegamenti esterni}}

che equivale perfettamente alla (1).

{{portale|meccanica}}

[[Categoria:Meccanica razionale|Lavori virtuali]]