T-distributed stochastic neighbor embedding: differenze tra le versioni

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'''t-distributed stochastic neighbor embedding (t-SNE)''' è un [[algoritmo]] di [[riduzione della dimensionalità]] sviluppato da [[Geoffrey Hinton]] e Laurens van der Maaten, ampiamente utilizzato come strumento di [[apprendimento automatico]] in molti ambiti di ricerca.<ref name="MaatenHinton"/><ref name="note1"/><ref name="note2"/><ref name="note3"/><ref name="note4"/><ref name="note5"/><ref name="note6"/> È una tecnica di [[riduzione della dimensionalità non lineare]] che si presta particolarmente all'embedding di [[dataset]] ad alta dimensionalità in uno spazio a due o tre dimensioni, nel quale possono essere visualizzati tramite un [[grafico di dispersione]]. L'algoritmo modella i punti in modo che oggetti vicini nello spazio originale risultino vicini nello spazio a dimensionalità ridotta, e oggetti lontani risultino lontani, cercando di preservare la struttura locale.

L'algoritmo si articola in due fasi principali. Nella prima fase viene costruita una [[distribuzione di probabilità]] che ad ogni coppia di punti nello spazio originale ad alta dimensionalità associa un valore di probabilità elevato se i due punti sono simili, basso se sono dissimili. Quindi viene definita una seconda distribuzione di probabilità analoga, nello spazio a dimensione ridotta. L'algoritmo quindi minimizza la [[divergenza di Kullback-Leibler]] delle due distribuzioni tramite [[discesa del gradiente]], riorganizzando i punti nello spazio a dimensione ridotta.

== Algoritmo ==

Dato un insieme di <math>N</math> oggetti <math>\mathbf{x}_1, \dots, \mathbf{x}_N</math> in uno spazio ad alta dimensionalità, t-SNE costruisce una distribuzione di probabilità <math>p_{ij}</math>, simmetrica nelle due variabili e proporzionale alla similarità tra i punti <math>\mathbf{x}_i</math> e <math>\mathbf{x}_j</math>, definita come:<ref>{{citazione|La similarità del punto <math>x_j</math> rispetto al punto <math>x_i</math> è la [[probabilità condizionata]], <math>p_{j|i}</math>, che <math>x_i</math> scelga <math>x_j</math> come suo vicino se i vicini venissero generati casualmente secondo una distribuzione di probablitàprobabilità Gaussiana centrata in <math>x_i</math>.||The similarity of datapoint <math>x_j</math> to datapoint <math>x_i</math> is the conditional probability, <math>p_{j|i}</math>, that <math>x_i</math> would pick <math>x_j</math> as its neighbor if neighbors were picked in proportion to their probability density under a Gaussian centered at <math>x_i</math>.|en|it}}</ref><ref name=MaatenHinton/>

: <math>p_{ij} = \frac{p_{j\mid i} + p_{i\mid j}}{2N}</math>

Riga 35:

|volume= 9

|data= Nov 2008

|pp= 2579–26052579-2605

|url= http://jmlr.org/papers/volume9/vandermaaten08a/vandermaaten08a.pdf

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Riga 48:

|rivista= Proceedings of the IEEE International Symposium on Network Computing and Applications

|anno= 2009

|pp= 4–114-11

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Riga 58:

|rivista= Proceedings of the International Society for Music Information Retrieval Conference

|anno= 2010

|pp= 339–344339-344

}}</ref>

Riga 73:

|numero= 1

|anno= 2010

|pp= 339–351339-351

| doi = 10.1118/1.3267037

|volume= 37

Riga 85:

|rivista= Bioinformatics

|anno= 2009

|pp= 615–620615-620

| doi = 10.1093/bioinformatics/btp035

|volume= 25

Riga 103:

|url= http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber=7455968

|rivista= 2016 IEEE-EMBS International Conference on Biomedical and Health Informatics (BHI)

|pp= 595–598595-598

| doi = 10.1109/BHI.2016.7455968

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== Altri progetti ==

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== Collegamenti esterni ==

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* {{YouTube|id=RJVL80Gg3lA|titolo=Visualizing Data Using t-SNE|autore=[[Google Tech Talk]]}}

* {{GitHub|elki-project/elki/blob/master/elki/src/main/java/de/lmu/ifi/dbs/elki/algorithm/projection/TSNE.java|Implementazione di t-SNE nel framework ELKI (approssimazione con il metodo di Barnes-Hut)}}

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[[Categoria:Apprendimento automatico]]