Rejection sampling: differenze tra le versioni

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In [[analisi numerica]] e in [[statistica computazionale]], '''rejection sampling''' è una tecnica di base utilizzata per generare osservazioni da una [[Variabile casuale#Distribuzione di probabilità|distribuzione]] . È anche comunemente chiamato il '''metodo di acceptance-rejection''' o "algoritmo di '''accept-rejection'''".

Rejection sampling si basa sul fatto che, per campionare una [[variabile casuale]] in una dimensione, si può eseguire un campionamento uniformemente casuale del grafico cartesiano bidimensionale e mantenere i campioni nella '''regione''' sotto il grafico della sua funzione di densità.<ref>{{Cita libro|autore=Casella|nome=George|autore2=Robert|nome2=Christian P.|nome3=Martin T.|autore3=Wells|titolo=Generalized Accept-Reject sampling schemes|url=https://archive.org/details/bub_gb_wnXtK_LRbO0C|anno=2004|editore=Institute of Mathematical Statistics|pp=[https://archive.org/details/bub_gb_wnXtK_LRbO0C/page/n360 342]–347|ISBN=9780940600614|DOI=10.1214/lnms/1196285403}}</ref><ref name="radford03">{{Cita pubblicazione|autore=Neal|nome=Radford M.|anno=2003|titolo=Slice Sampling|url=https://archive.org/details/sim_annals-of-statistics_2003-06_31_3/page/705|rivista=[[Annals of Statistics]]|volume=31|numero=3|pp=705–767705-767|doi=10.1214/aos/1056562461}}</ref><ref name="bishop06">{{Cita libro|autore=Bishop|nome=Christopher|titolo=Pattern Recognition and Machine Learning|url=https://archive.org/details/patternrecogniti0000bish|anno=2006|editore=Springer|capitolo=11.4: Slice sampling|ISBN=978-0-387-31073-2}}</ref> Si noti che questa proprietà può essere estesa a funzioni in N-dimensioni.

== Descrizione ==

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== Algoritmo ==

L'algoritmo di rejection sampling genera valori di campionamento da una distribuzione target <math>X </math> con [[funzione di densità di probabilità]] arbitraria <math>f(x) </math> utilizzando una [[proposal distribution]] <math>Y </math> con densità di probabilità <math>g(x) </math>.

L'algoritmo (usato da [[John von Neumann]] e risalente a Buffon e al [[Ago di Buffon|suo ago]]) per ottenere un campione dalla distribuzione <math>X </math> con densità <math>f(x)</math> utilizzando campioni dalla distribuzione <math>Y </math> con densità <math>g(x) </math> è il seguente:

* Campiona <math display="inline">y</math> dalla distribuzione <math>Y </math>e un campione <math display="inline">u </math> a partire da <math>\mathrm{Unif}(0,1)</math> (distribuzione uniforme sull'intervallo <math>[0,1]</math>).