Poroelasticità: differenze tra le versioni

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La '''poroelasticità''' è la teoria cheelastica tratta ildel comportamento meccanico deidi materiali porosi. Un materiale o mezzo poroso è composto da una matrice solida permeata da una rete interconnessa di vuoti (pori), attraverso i quali si ha presenza e movimento di un [[fluido]]. Le [[rocce]], il [[suolo]], e i [[tessuti biologici]] sono esempi di materiali porosi.

La presenza di fluido libero di muoversi in un mezzo poroso ne modifica la risposta meccanica. I meccanismi chiave dell'interazione fra matrice e fluido sono tali che: (i) un incremento della [[pressione]] ai pori induce una dilatazione della matrice solida e (ii) la compressione della matrice a sua volta causa un aumento della pressione ai pori, sempre che al fluido sia impedita la fuoriuscita dal materiale poroso.

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==Descrizione meccanica di un materiale poroelastico==

Il modello di Biot è basato sul modello concettuale di matrice solida porosa e di fluido libero di muoversi all'interno di essa, ovvero, la fase solida e quella fluida sono completamente connesse. La formulazione di tale concetto passa attraverso l'uso di quantità cinematiche, il vettore spostamento del fluido <math>u_{i}</math> (rispetto a una configurazione di riferimento) e il vettore [[portata]] specifica <math>q_{i}</math> (che è una misura del movimento del fluido rispetto al solido). È anche necessario l'uso del [[tensore]] delle deformazioni, per quantificare la [[deformazione]] del solido <math>\epsilonvarepsilon _{ij}</math> e la variazione del contenuto di fluido per unità di volume di materiale poroso, <math>\chi</math>. Se si considerano anche le rispettive variabili coniugate, il [[tensore degli sforzi]] <math>\sigma _{ij}</math> e la pressione ai pori <math>p</math>, l'incremento di lavoro infinitesimo associato al processo di deformazione <math>d\epsilonvarepsilon _{ij}</math> e <math>d\chi</math> può essere scritto come:

<math> dW = \sigma _{ij}d\epsilonvarepsilon _{ij} + pd\chi </math>

Il modello di Biot è basato sul modello concettuale di matrice solida porosa e di fluido libero di muoversi all'interno di essa, ovvero, la fase solida e quella fluida sono completamente connesse. La formulazione di tale concetto passa attraverso l'uso di quantità cinematiche, il vettore spostamento del fluido <math>u_{i}</math> (rispetto a una configurazione di riferimento) e il vettore [[portata]] specifica <math>q_{i}</math> (che è una misura del movimento del fluido rispetto al solido). È anche necessario l'uso del [[tensore]] delle deformazioni, per quantificare la [[deformazione]] del solido <math>\epsilon _{ij}</math> e la variazione del contenuto di fluido per unità di volume di materiale poroso, <math>\chi</math>. Se si considerano anche le rispettive variabili coniugate, il [[tensore degli sforzi]] <math>\sigma _{ij}</math> e la pressione ai pori <math>p</math>, l'incremento di lavoro infinitesimo associato al processo di deformazione <math>d\epsilon _{ij}</math> e <math>d\chi</math> può essere scritto come:

<math> dW = \sigma _{ij}d\epsilon _{ij} + pd\chi </math>

Le equazioni di Biot, alla base della teoria lineare poroelastica derivano da

(i) equazioni di [[Elasticità (meccanica)|elasticità]] lineare per la matrice solida,

(ii) [[equazioni di Navier-Stokes]] per il fluido viscoso, e

(iii) [[legge di Darcy]] per il flusso del fluido non turbolento, attraverso una matrice porosa.

Il modello di Biot considera la parte isotropa delle componenti di tensione e deformazione del fluido e trova la sua completa giustificazione nella modellazione di processi quasi-statici.

==Voci correlate==

*[[Porosità]]

==Bibliografia==

*Detournay, E and Cheng A.H.-D., "Fundamentals of Poroelasticity", Chapter 5 in Comprensive Rock Engineering: Principles, Practice and Projects, Vol. II, AnalisysAnalysis and Design Method, ed. C. Fairhust, Pergamon Press, pp. 113-171, 1993.

*Terzaghi, K., “Die berechnung der durchlassigkeitsziffer des tones aus dem verlauf der hydrodynamischen spannungserscheinungen”, Sitz. Akad. Wissen., Wien Math. Naturwiss. Kl., Abt. IIa, 132, 105-124, 1923.

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*Biot, M.A., “General theory of three-dimensional consolidation”, J. Appl. Phys., 12, 155-164, 1941.

==Voci correlate==

[[Categoria:Petrofisica]]

*[[Porosità]]

[[Categoria:Scienza dei materiali]]

[[Categoria:PetrofisicaElasticità]]

{{portale|ingegneria|meccanica}}

[[en:Poromechanics]]

[[ia:Poromechanica]]

[[zh:滲流力學]]