Viscoelasticità: differenze tra le versioni

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La '''viscoelasticità''' è un [[modello matematico]] che descrive un [[materiale]] che si comporta in modo intermedio tra un ''solido [[elasticità (meccanica)|elastico]]'' e un ''[[fluido]]''. Costituisce un modello ampiamente studiato in [[reologia]]. Uno dei modelli più semplici di materiale viscoelastico è il [[fluido alla Boger]], in cui la viscosità è costante.

La '''viscoelasticità''' è la [[proprietà chimico-fisiche|proprietà]] dei [[materiale|materiali]] che esibiscono un comportamento [[reologia|reologico]] intermedio tra i "materiali puramente viscosi" e i "materiali [[elasticità (meccanica)|elastici]]".

L'individuazione del comportamento viscoelastico viene svolta misurando la variazione della [[viscosità]] η in funzione della velocità di deformazione <math>\dot \gamma</math>; la grandezza inversa alla viscosità viene chiamata [[fluidità]] ''f''. La viscosità (e di conseguenza la fluidità) sono delle proprietà che variano al variare della [[temperatura]],<ref name=Meyers>Meyers and Chawla (1999): "Mechanical Behavior of Materials," 98-103.</ref><ref>[http://pcfarina.eng.unipr.it/dispense00/gallinari110285/gallinari110285.htm Esempio di file per le dispense di Fisica Tecnica<!-- Titolo generato automaticamente -->]</ref> per cui nel caso di un fluido viscoelastico la viscosità dipende sia dalla temperatura che dalla velocità di deformazione, mentre per un fluido puramente viscoso la viscosità dipende esclusivamente dalla temperatura.

Nel caso di un fluido viscoelastico la viscosità dipende sia dalla temperatura che dalla velocità di deformazione, mentre per un fluido puramente viscoso la viscosità dipende esclusivamente dalla temperatura.

== Cenni storiciStoria ==

Nel [[XIX secolo]], i fisici [[James Clerk Maxwell]], [[Ludwig Boltzmann]], [[Woldemar Voigt]] e [[William Thomson, I barone Kelvin|William Thomson Kelvin]] studiarono i fenomeni di [[scorrimento viscoso]] (anche detto ''"creep"'') e recupero di vari materiali, tra cui: [[vetro]], [[metallo|metalli]] e [[gomma|gomme]].<ref name="McCrum">McCrum, Buckley, and Bucknell (2003): "Principles of Polymer Engineering," 117-176.</ref>
Il fenomenomodello della viscoelasticità fu ulteriormente indagato quandoelaborato alla fine del [[XX secolo]] venneroin creatioccasione idella sintesi dei primi [[polimeri]] sintetici,<ref name="McCrum"/> i qualiche manifestano comportamento viscoelastico.

== Definizione ==

== Materiali elastici, viscosi e viscoelastici ==

I materiali puramente viscosi rispondono ad una [[azione esterna|sollecitazione]] tangenziale manifestando un comportamento coerente con la [[Legge di Newton-Stokes|legge di Newton]], cioè originando al loro interno uno [[sforzo tangenziale]] pari al prodotto della [[velocità di deformazione]] e della viscosità; se sono invece sottoposti ad una sollecitazione normale non si oppongono in alcun modo.

I materiali elastici rispondono ad una sollecitazione normale manifestando un comportamento coerente con la [[legge di Hooke]], cioè originando al loro interno uno [[sforzo normale]] pari al prodotto del [[modulo di Young]] e della deformazione (espressa in termini di [[allungamento percentuale]]) e ritornando al loro stato originario quando queste sollecitazioni cessano; se sono invece sottoposti ad una sollecitazione tangenziale non si oppongono in alcun modo.

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* se si mantiene costante la deformazione, lo sforzo decresce con il tempo; tale fenomeno è detto "[[rilassamento degli sforzi]]";

* la rigidità del materiale dipende dalla velocità di applicazione del carico;

* se viene applicato un carico ciclico, avviene un'[[isteresi]] (un ritardo periodico), con conseguente dissipazione (sotto forma di [[calore]]) di [[energia meccanica]]; rappresentando il ciclo di carico in un [[diagramma sforzo-deformazione]], la perdita di energia meccanica è pari all'area del percorso che rappresenta il ciclo di carico;<ref name=Meyers>Meyers and Chawla (1999): "Mechanical Behavior of Materials," 98-103.</ref> tale perdita di energia meccanica non avviene invece nei materiali elastici, i quali riassumono la loro forma originaria una volta che il carico è rimosso;<ref name=Meyers/>

* {{chiarire|le onde acustiche (così come quelle vibrazionali) subiscono un'attenuazione, a causa della dissipazione di energia dovuta all'isteresi dei cicli di carico-scarico;}}

* la velocità di rimbalzo di un oggetto in seguito ad un urto con un materiale viscoelastico è inferiore alla velocità dell'oggetto prima dell'urto;

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dove:

* ''t'' è il [[tempo]];

* ''<math>\sigma (t)</math>'' è lo [[Azione esterna|sforzo]];

* ''<math>\varepsilon (t)</math>'' è la deformazione;

* ''<math>E_\text{inst,creep}</math>'' è il [[Modulo di Young|modulo elastico]] istantaneo misurato nella prova di scorrimento viscoso;

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La '''viscoelasticità non lineare''' si ha quando la funzione non è separabile; in genere ciò accade quando le [[deformazione|deformazioni]] sono grandi o se il materiale cambia le sue proprietà durante la deformazione.

Valutando il modulo elastico durante un esperimento di stress relaxation, si noterà un valore costante al variare della deformazione iniziale applicata nel caso in cui ci si trovi in regime di viscoelasticità lineare, viceversa nel caso in cui il regime fosse di viscoelasticità non lineare si otterrebbero diversi valori del modulo elastico al variare della deformazione iniziale; un analogo discorso può essere condotto nel caso in cui ad essere valutato fosse il modulo di compliance J(t) durante un esperimento di creep in regime di viscoelasticità lineare.

== Equazioni costitutive dei materiali viscoelastici ==

{{S sezione|fisica}}Detti <math>\sigma</math> lo [[sforzo]], <math>\varepsilon</math> è la [[deformazione]], <math>E</math> è il [[Modulo di elasticità|modulo elasticità di Young]], <math>C</math> il modulo di cedevolezza e <math>t</math> il [[tempo]].

=== Modelli a 2 elementi ===

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[[File:Maxwell diagram.svg|thumb|Analogia meccanica del modello di Maxwell]]

Tale modello è rappresentato da un [[dissipatore viscoso]] collegato in serie a una [[molla]]. e l'[[equazione costitutiva]] adAd esso associata è la seguente equazione, che descrive il sistema sommando i due contributi:

:<math>\dot{\varepsilon}_{tot}= \dot{\varepsilon}_1 + \dot{\varepsilon}_2 = \frac {\sigma} {\eta} + \frac{\dot{\sigma}}{E}</math>

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in cui:

*<math>\sigma_1</math> è lo sforzo legato al contributo viscosoelastico

*<math>\sigma_2</math> è lo sforzo legato al contributo elasticoviscoso

Imponendo come condizioni al contorno:

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==== Modello lineare standard di Zener====

Il '''modello lineare standard''', proposto per la prima volta da [[Clarence Zener]], è un modello ideato per risolvere le problematiche dei modelli a due elementi. Può essere rappresentato da una molla collegata in parallelo ad un dissipatore viscoso e una molla collegati a loro volta in serie, secondo la rappresentazione di Maxwell, o da una molla in serie a un pistone e una molla posti in parallelo, secondo la rappresentazione di Kelvin-Voigt.

{| class="wikitable"

!Rappresentazione di Maxwell

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=== Modello a 4 elementi di Alfrey-Burgers ===

{{...|fisica}}

=== Modelli Multi-elemento ===

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* Allen and Thomas (1999): "The Structure of Materials," 51.

* Crandal et al. (1999): "An Introduction to the Mechanics of Solids" 348

* J. Lemaitre and J.L. Chaboche (1994)" Mechanics of solid materials"

* {{cita libro | cognome= Callister | nome= William D. | titolo= Material Science and Engineering: An Introduction | editore= John Wiley & Sons Inc |ed= 5 | anno= 1999 |lingua= inglese |isbn= 0-471-35243-8 |cid= Callister |url= http://books.google.it/books?id=hFoEAAAACAAJ&source=gbs_navlinks_s|pp= 464-467 }}

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* [[Reologia]]

* [[Fluido alla Boger]]

== Altri progetti ==

{{interprogetto|preposizione=sulla|wikt=viscoelasticità}}

== Collegamenti esterni ==

Line 219 ⟶ 226:

[[Categoria:Fenomeni di trasporto]]

[[Categoria:Scienza dei materiali]]

[[Categoria:Elasticità (meccanica)]]

[[Categoria:Relazioni costitutive]]