Viscoelasticità: differenze tra le versioni

Versione delle 00:10, 15 gen 2016

Versione attuale delle 16:14, 2 apr 2025

(34 versioni intermedie di 20 utenti non mostrate)

Riga 1:

La '''viscoelasticità''' è un [[modello matematico]] che descrive un [[materiale]] che si comporta in modo intermedio tra un ''solido [[elasticità (meccanica)|elastico]]'' e un ''[[fluido]]''. Costituisce un modello ampiamente studiato in [[reologia]]. Uno dei modelli più semplici di materiale viscoelastico è il [[fluido alla Boger]], in cui la viscosità è costante.

La '''viscoelasticità''' è la [[proprietà chimico-fisiche|proprietà]] dei [[materiale|materiali]] che esibiscono un comportamento [[reologia|reologico]] intermedio tra i "materiali puramente viscosi" e i "materiali [[elasticità (meccanica)|elastici]]".

L'individuazione del comportamento viscoelastico viene svolta misurando la variazione della [[viscosità]] η in funzione della velocità di deformazione <math>\dot \gamma</math>; la grandezza inversa alla viscosità viene chiamata [[fluidità]] ''f''. La viscosità (e di conseguenza la fluidità) sono delle proprietà che variano al variare della [[temperatura]],<ref name=Meyers>Meyers and Chawla (1999): "Mechanical Behavior of Materials," 98-103.</ref><ref>[http://pcfarina.eng.unipr.it/dispense00/gallinari110285/gallinari110285.htm Esempio di file per le dispense di Fisica Tecnica<!-- Titolo generato automaticamente -->]</ref> per cui nel caso di un fluido viscoelastico la viscosità dipende sia dalla temperatura che dalla velocità di deformazione, mentre per un fluido puramente viscoso la viscosità dipende esclusivamente dalla temperatura.

Nel caso di un fluido viscoelastico la viscosità dipende sia dalla temperatura che dalla velocità di deformazione, mentre per un fluido puramente viscoso la viscosità dipende esclusivamente dalla temperatura.

== Cenni storiciStoria ==

Nel [[XIX secolo]], i fisici [[James Clerk Maxwell]], [[Ludwig Boltzmann]], [[Woldemar Voigt]] e [[William Thomson, I barone Kelvin|William Thomson Kelvin]] studiarono i fenomeni di [[scorrimento viscoso]] (anche detto ''"creep"'') e recupero di vari materiali, tra cui: [[vetro]], [[metallo|metalli]] e [[gomma|gomme]].<ref name="McCrum">McCrum, Buckley, and Bucknell (2003): "Principles of Polymer Engineering," 117-176.</ref>

Il modello della viscoelasticità fu ulteriormente elaborato alla fine del [[XX secolo]] in occasione della sintesi dei primi [[polimeri]] sintetici,<ref name="McCrum"/> che manifestano comportamento viscoelastico.

== Definizione ==

Nel [[XIX secolo]], i fisici [[James Clerk Maxwell]], [[Ludwig Boltzmann]] e [[William Thomson, I barone Kelvin|William Thomson Kelvin]] studiarono i fenomeni di [[scorrimento viscoso]] (anche detto ''"creep"'') e recupero di vari materiali, tra cui: [[vetro]], [[metallo|metalli]] e [[gomma|gomme]].<ref name=McCrum>McCrum, Buckley, and Bucknell (2003): "Principles of Polymer Engineering," 117-176.</ref>

I materiali puramente viscosi rispondono ad una [[azione esterna|sollecitazione]] tangenziale manifestando un comportamento coerente con la [[Legge di Newton-Stokes|legge di Newton]], cioè originando al loro interno uno [[sforzo tangenziale]] pari al prodotto della [[velocità di deformazione]] e della viscosità; se sono invece sottoposti ad una sollecitazione normale non si oppongono in alcun modo.

Il fenomeno della viscoelasticità fu ulteriormente indagato quando alla fine del [[XX secolo]] vennero creati i [[polimeri]] sintetici,<ref name="McCrum"/> i quali manifestano comportamento viscoelastico.

== Materiali elastici, viscosi e viscoelastici ==

I materiali puramente viscosi rispondono ad una [[azione esterna|sollecitazione]] tangenziale manifestando un comportamento coerente con la [[legge di Newton]], cioè originando al loro interno uno [[sforzo tangenziale]] pari al prodotto della [[velocità di deformazione]] e della viscosità; se sono invece sottoposti ad una sollecitazione normale non si oppongono in alcun modo.

I materiali elastici rispondono ad una sollecitazione normale manifestando un comportamento coerente con la [[legge di Hooke]], cioè originando al loro interno uno [[sforzo normale]] pari al prodotto del [[modulo di Young]] e della deformazione (espressa in termini di [[allungamento percentuale]]) e ritornando al loro stato originario quando queste sollecitazioni cessano; se sono invece sottoposti ad una sollecitazione tangenziale non si oppongono in alcun modo.

Line 25 ⟶ 24:

== Comportamento reologico dei materiali viscoelastici ==

Nel caso dei materiali viscoelastici, la viscosità, intesa come costante di proporzionalità tra sforzo e velocità di deformazione, dipende dalla velocità di deformazione e quindi dal tempo.

Line 36 ⟶ 34:

* se si mantiene costante la deformazione, lo sforzo decresce con il tempo; tale fenomeno è detto "[[rilassamento degli sforzi]]";

* la rigidità del materiale dipende dalla velocità di applicazione del carico;

* se viene applicato un carico ciclico, avviene un'[[isteresi]] (un ritardo periodico), con conseguente dissipazione (sotto forma di [[calore]]) di [[energia meccanica]]; rappresentando il ciclo di carico in un [[diagramma sforzo-deformazione]], la perdita di energia meccanica è pari all'area del percorso che rappresenta il ciclo di carico;<ref name=Meyers>Meyers and Chawla (1999): "Mechanical Behavior of Materials," 98-103.</ref> tale perdita di energia meccanica non avviene invece nei materiali elastici, i quali riassumono la loro forma originaria una volta che il carico è rimosso;<ref name=Meyers/>

* {{chiarire|le onde acustiche (così come quelle vibrazionali) subiscono un'attenuazione, a causa della dissipazione di energia dovuta all'isteresi dei cicli di carico-scarico;}}

* la velocità di rimbalzo di un oggetto in seguito ad un urto con un materiale viscoelastico è inferiore alla velocità dell'oggetto prima dell'urto;

* durante il rotolamento di un materiale viscoelastico, gli effetti dell'[[attrito volvente]] sono accompagnati da effetti di [[attrito radente]].

Line 43 ⟶ 41:

== Modulo di rilassamento ==

{{vedi anche|Modulo di rilassamento}}

{{...|fisica}}

== Modulo dinamico ==

Line 66 ⟶ 64:

:<math> G'' = \frac {\sigma_0} {\varepsilon_0} \sin \delta </math>

* <math>\sigma_0</math> è l'ampiezza dello stress;

* <math>\varepsilon_0</math> è l'ampiezza della tensionedeformazione;

* <math>\delta</math> è lo sfasamento tra stress e tensionedeformazione.

== Viscoelasticità lineare e non lineare ==

La '''viscoelasticità lineare''' si ha quando la funzione è un'[[equazione differenziale ordinaria]] separabile nei confronti sia della risposta allo [[scorrimento viscoso]] sia del carico applicato. Tutti i modelli viscoelastici lineari possono essere rappresentati dall'[[equazione integrale|equazione di Volterra]], che lega lo sforzo e la deformazione:

Line 81 ⟶ 78:

dove:

* ''t'' è il [[tempo]];

* ''<math>\sigma (t)</math>'' è lo [[Azione esterna|sforzo]];

* ''<math>\varepsilon (t)</math>'' è la deformazione;

* ''<math>E_\text{inst,creep}</math>'' è il [[Modulo di Young|modulo elastico]] istantaneo misurato nella prova di scorrimento viscoso;

Line 91 ⟶ 88:

La '''viscoelasticità non lineare''' si ha quando la funzione non è separabile; in genere ciò accade quando le [[deformazione|deformazioni]] sono grandi o se il materiale cambia le sue proprietà durante la deformazione.

Valutando il modulo elastico durante un esperimento di stress relaxation, si noterà un valore costante al variare della deformazione iniziale applicata nel caso in cui ci si trovi in regime di viscoelasticità lineare, viceversa nel caso in cui il regime fosse di viscoelasticità non lineare si otterrebbero diversi valori del modulo elastico al variare della deformazione iniziale; un analogo discorso può essere condotto nel caso in cui ad essere valutato fosse il modulo di compliance J(t) durante un esperimento di creep in regime di viscoelasticità lineare.

== Equazioni costitutive dei materiali viscoelastici ==

{{S sezione|fisica}}Detti <math>\sigma</math> lo sforzo, <math>\varepsilon</math> è la [[deformazione]], <math>E</math> è il [[Modulo di elasticità|modulo elasticità di Young]], <math>C</math> il modulo di cedevolezza e <math>t</math> il [[tempo]].

{{S sezione|fisica}}

=== ModelloModelli dia Maxwell2 elementi ===

[[File:Maxwell diagram.svg|thumb|Analogia meccanica del modello di Maxwell]]

==== Modello di Maxwell ====

Il '''modello di Maxwell''' descrive bene i materiali viscoelastici che si comportano in modo elastico su intervalli di tempo brevi e in modo viscoso su intervalli di tempo lunghi. In genere il modello di Maxwell viene impiegato per prevedere il comportamento dei materiali viscoelastici liquidi.

[[File:Maxwell diagram.svg|thumb|Analogia meccanica del modello di Maxwell]]

Tale modello è rappresentato da un [[dissipatore viscoso]] collegato in serie a una [[molla]] e l'[[equazione costitutiva]] ad esso associata è la seguente:

Tale modello è rappresentato da un [[dissipatore viscoso]] collegato in serie a una [[molla]]. Ad esso associata è la seguente equazione, che descrive il sistema sommando i due contributi:

:<math>\frac {d\varepsilon_{Total}} {dt} = \frac {d\varepsilon_{D}} {dt} + \frac {d\varepsilon_{S}} {dt} = \frac {\sigma} {\eta} + \frac {1} {E} \frac {d\sigma} {dt}</math>

:<math>\dot{\varepsilon}_{tot}= \dot{\varepsilon}_1 + \dot{\varepsilon}_2 = \frac {\sigma} {\eta} + \frac{\dot{\sigma}}{E}</math>

in cui:

*<math>\varepsilon_1</math> è la deformazione legata al contributo viscoso

* σ è lo sforzo;

* ε<math>\varepsilon_2</math> è la deformazione; legata al contributo elastico

* <math>d\varepsilon_{Total}</math> è la deformazione totale;

* <math>d\varepsilon_D</math> è il contributo viscoso;

* <math>d\varepsilon_S</math> è il contributo elastico;

* ''E'' è il [[Modulo di elasticità|modulo di Young]];

* ''t'' è il tempo.

Imponendo come condizioni al contorno:

=== Modello di Kelvin-Voigt ===

[[File:Kelvin Voigt diagram.svg|thumb|Analogia meccanica del modello di Kelvin-Voigt.]]

:<math>\begin{cases}

t_0=0\\

\varepsilon(t_0)=\varepsilon_0\\

\sigma(t_0)=\sigma_0=E\cdot\varepsilon_0

\end{cases}</math>

si ottiene

:<math>\sigma(t)=\sigma_0\exp\left(-\frac{t}{t_{ril}}\right)</math>, dove <math>t_{ril}=\frac{\eta}{E}</math>

==== Modello di Kelvin-Voigt ====

In genere il '''modello di Kelvin-Voigt''' viene impiegato per prevedere il comportamento dei materiali viscoelastici solidi.

[[File:Kelvin Voigt diagram.svg|thumb|Analogia meccanica del modello di Kelvin-Voigt.|alt=|150x150px]]

Tale modello è rappresentato da un dissipatore viscoso collegato in parallelo a una molla e l'equazione costitutiva ad esso associata è la seguente:

:<math>\sigma (t) sigma_{tot}=\sigma_1+\sigma_2= E \cdot\varepsilon(t) + \eta \frac cdot\dot{d\varepsilon(t)} {dt}</math>

in cui:

=== Modello lineare standard ===

[[File:SLS.svg|thumb|Analogia meccanica del modello lineare standard.]]

*<math>\sigma_1</math> è lo sforzo legato al contributo elastico

Il '''modello lineare standard''' è rappresentato da una molla collegata in parallelo ad dissipatore viscoso e una molla collegati a loro volta in serie; l'equazione costitutiva ad esso associata è la seguente:

*<math>\sigma_2</math> è lo sforzo legato al contributo viscoso

Imponendo come condizioni al contorno:

:<math> \frac {d\varepsilon} {dt} = \frac { \frac {E_2} {\eta} \left ( \frac {\eta} {E_2}\frac {d\sigma} {dt} + \sigma - E_1 \varepsilon \right )} {E_1 + E_2}</math>

:<math>\begin{cases}

=== Modello di Maxwell generalizzato ===

t_0=0\\

\varepsilon(t_0)=0\\

\sigma(t_0)=\sigma_0

\end{cases}</math>

si ottiene

Il '''modello di Maxwell generalizzato''' è rappresentato da più elementi disposti in parallelo, ciascuno a sua volta costituito da una molla e da un dissipatore viscoso disposti in serie.

:<math>\varepsilon(t)=C\sigma_0\left[1-\exp\left(-\frac{t}{t_{rit}}\right)\right]</math>, dove <math>t_{rit}=\frac{\eta}{E}</math>

=== Modello di Kelvin-Voigt generalizzato ===

=== Modelli a 3 elementi ===

Il '''modello di Kelvin-Voigt generalizzato''' è rappresentato da più elementi disposti in serie, ciascuno a sua volta costituito da una molla e da un dissipatore viscoso disposti in parallelo.

==== Modello lineare standard di Zener====

Il modello di Kelvin-Voigt generalizzato coincide con il modello di Maxwell generalizzato nel caso in cui il numero di elementi tende ad infinito.

Il '''modello lineare standard''', proposto per la prima volta da [[Clarence Zener]], è un modello ideato per risolvere le problematiche dei modelli a due elementi. Può essere rappresentato da una molla collegata in parallelo ad un dissipatore viscoso e una molla collegati a loro volta in serie, secondo la rappresentazione di Maxwell, o da una molla in serie a un pistone e una molla posti in parallelo, secondo la rappresentazione di Kelvin-Voigt.

{| class="wikitable"

!Rappresentazione di Maxwell

!Rappresentazione di Kelvin-Voigt

|-

|[[File:SLS.svg|alt=|centro|senza_cornice]]

|[[File:SLS2.svg|alt=|centro|senza_cornice|200x200px]]

|-

|<math> \sigma + \frac {\eta} {E_2} \dot {\sigma} = E_1 \varepsilon + \frac {\eta (E_1 + E_2)} {E_2} \dot {\varepsilon}</math>

|<math> \sigma + \frac{\eta}{E_1+E_2} \dot \sigma = \frac{E_1E_2}{E_1+E_2}\varepsilon + \frac{E_1\eta}{E_1+E_2} \dot \varepsilon</math>

|}

==== Modello di MaxwellJeffreys-WeichertLethersich ====

{| class="wikitable"

!Rappresentazione di Jeffreys

!Rappresentazione di Lethersich

|-

|[[File:Jeffreys rheological model.svg|centro|senza_cornice|205x205px]]

|[[File:Letherisch-rheological-model.svg|centro|senza_cornice|270x270px]]

|-

|<math> \sigma+\frac{\eta_1+\eta_2}{E}\dot\sigma=\eta_2\cdot\dot\varepsilon+\frac{\eta_1\eta_2}{E}\ddot\varepsilon</math>

|<math> \sigma+\frac{\eta_1}{E}\dot\sigma=(\eta_1+\eta_2)\dot\varepsilon+\frac{\eta_1\eta_2}{E}\ddot\varepsilon</math>

|}

=== Modello a 4 elementi di Alfrey-Burgers ===

{{...|fisica}}

=== Modelli Multi-elemento ===

==== Modello di Maxwell-Weichert ====

[[File:Weichert.svg|thumb|Analogia meccanica del modello di Maxwell-Weichert.]]

Il '''modello di Maxwell-Weichert''' è rappresentato da una molla collegata in parallelo a più dissipatori viscosi e molle collegate a loro volta in serie. Il '''modello di Maxwell generalizzato''' è rappresentato da più elementi disposti in parallelo, ciascuno a sua volta costituito da una molla e da un dissipatore viscoso disposti in serie.

==== Modello di Kelvin-Voigt-Weichert ====

Il '''modello di Kelvin-Voigt generalizzato''' è rappresentato da più elementi disposti in serie, ciascuno a sua volta costituito da una molla e da un dissipatore viscoso disposti in parallelo.

Il modello di Kelvin-Voigt generalizzato coincide con il modello di Maxwell generalizzato nel caso in cui il numero di elementi tende ad infinito.

== Rilassamento viscoelastico ==

Line 156 ⟶ 201:

* Allen and Thomas (1999): "The Structure of Materials," 51.

* Crandal et al. (1999): "An Introduction to the Mechanics of Solids" 348

* J. Lemaitre and J.L. Chaboche (1994)" Mechanics of solid materials"

* {{cita libro | cognome= Callister | nome= William D. | titolo= Material Science and Engineering: An Introduction | editore= John Wiley & Sons Inc |ed= 5 | anno= 1999 |lingua= inglese |isbn= 0-471-35243-8 |cid= Callister |url= http://books.google.it/books?id=hFoEAAAACAAJ&source=gbs_navlinks_s|pp= 464-467 }}

Line 164 ⟶ 209:

* [[Reologia]]

* [[Fluido alla Boger]]

== Altri progetti ==

{{interprogetto|preposizione=sulla|wikt=viscoelasticità}}

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

{{Meccanica del continuo}}

{{Controllo di autorità}}

{{Portale|fisica|ingegneria|materiali}}

[[Categoria:Meccanica e dinamica dei fluidi]]

[[Categoria:Proprietà chimico-fisiche]]

[[Categoria:Scienza delle costruzioni]]

[[Categoria:Analisi strutturale]]

[[Categoria:Fenomeni di trasporto]]

[[Categoria:Scienza dei materiali]]

[[Categoria:Elasticità]]

[[Categoria:Relazioni costitutive]]