Viscoelasticità: differenze tra le versioni

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La '''viscoelasticità''' è un [[modello matematico]] che descrive un [[materiale]] che si comporta in modo intermedio tra un ''solido [[elasticità (meccanica)|elastico]]'' e un ''[[fluido]]''. Costituisce un modello ampiamente studiato in [[reologia]]. Uno dei modelli più semplici di materiale viscoelastico è il [[fluido alla Boger]], in cui la viscosità è costante.

{{C|il termine Viscoelasticità non viene mai nominato...|chimica|aprile 2007|--[[Utente:Piddu|Piddu]] 12:08, 14 apr 2007 (CEST)}}

{{Meccanica del continuo}}

La viscosità per materiali solidi come il calcestruzzo o meglio conglomerato cementizio,è un appellativo al pari dell'elasticità e della plasticità,ossia ognuno di questi appellativi indica il legame che esiste nel materiale tra le tensioni e le deformazioni, cui è sottoposto il materiale stesso.

In termini squisitamente meccanici si ha viscosità quando il fattore tempo appare nel legame costitutivo.

Detto in parole semplici è quando un materiale solido subisce variazioni del campo deformativo (si deforma) senza che vi siano state variazioni del campo tensionale.

L'individuazione del comportamento viscoelastico viene svolta misurando la variazione della [[viscosità]] η in funzione della velocità di deformazione <math>\dot \gamma</math>.

Si noti che molti materiali hanno un comportamento misto nel quale si presentano sia comportamento elastico che plastico che viscoso,solo che spesso nelle trattazioni delle teorie che descrivono i fenomeni fisici,si trascura uno o più di questi comportamenti,quando questo non risulti significativo a descrivere nel globale il fenomeno studiato,questo poi dipende anche dalla situazione in cui ci si trova,ad esempio per bassi valori di tensioni e per corti periodi di tempo in cui permangono tali tensioni,il calcestruzzo ha un comportamento approssimato a quello di elastico lineare.

Nel caso di un fluido viscoelastico la viscosità dipende sia dalla temperatura che dalla velocità di deformazione, mentre per un fluido puramente viscoso la viscosità dipende esclusivamente dalla temperatura.

== Storia ==

Nel [[XIX secolo]], i fisici [[James Clerk Maxwell]], [[Ludwig Boltzmann]], [[Woldemar Voigt]] e [[William Thomson, I barone Kelvin|William Thomson Kelvin]] studiarono i fenomeni di [[scorrimento viscoso]] (anche detto ''"creep"'') e recupero di vari materiali, tra cui: [[vetro]], [[metallo|metalli]] e [[gomma|gomme]].<ref name="McCrum">McCrum, Buckley, and Bucknell (2003): "Principles of Polymer Engineering," 117-176.</ref>

Il modello della viscoelasticità fu ulteriormente elaborato alla fine del [[XX secolo]] in occasione della sintesi dei primi [[polimeri]] sintetici,<ref name="McCrum"/> che manifestano comportamento viscoelastico.

== Definizione ==

I materiali puramente viscosi rispondono ad una [[azione esterna|sollecitazione]] tangenziale manifestando un comportamento coerente con la [[Legge di Newton-Stokes|legge di Newton]], cioè originando al loro interno uno [[sforzo tangenziale]] pari al prodotto della [[velocità di deformazione]] e della viscosità; se sono invece sottoposti ad una sollecitazione normale non si oppongono in alcun modo.

I materiali elastici rispondono ad una sollecitazione normale manifestando un comportamento coerente con la [[legge di Hooke]], cioè originando al loro interno uno [[sforzo normale]] pari al prodotto del [[modulo di Young]] e della deformazione (espressa in termini di [[allungamento percentuale]]) e ritornando al loro stato originario quando queste sollecitazioni cessano; se sono invece sottoposti ad una sollecitazione tangenziale non si oppongono in alcun modo.

I materiali viscoelastici si oppongono sia alle sollecitazioni tangenziali sia alle sollecitazioni normali, generando quindi al loro interno sia sforzi tangenziali sia sforzi normali.

=== Esempi di materiali viscoelastici ===

Sebbene alcuni materiali seguano abbastanza bene la legge di Newton oppure la legge di Hooke, tutti i materiali mostrano una deviazione più o meno marcata dal comportamento elastico e dal comportamento puramente viscoso, per cui dal punto di vista pratico tutti i materiali sono viscoelastici.

Di solito i metalli e le leghe (quali ad esempio l'[[acciaio]] o l'[[alluminio]]) e il [[quarzo]] (a [[temperatura ambiente]] e per piccole deformazioni) hanno un comportamento pressoché elastico. I polimeri sintetici, il [[legno]], i tessuti umani e i metalli ad alta temperatura mostrano invece effetti viscoelastici significativi.

Alcuni esempi di materiali viscoelastici includono: polimeri amorfi, polimeri semicristallini, biopolimeri, metalli ad elevate temperature, e materiali bituminosi.

== Comportamento reologico dei materiali viscoelastici ==

Nel caso dei materiali viscoelastici, la viscosità, intesa come costante di proporzionalità tra sforzo e velocità di deformazione, dipende dalla velocità di deformazione e quindi dal tempo.

La viscosità di un materiale viscoelastico è costituita da due contributi:

* la viscosità propriamente detta (in inglese ''shear viscosity''), che è il rapporto tra gli [[sforzi tangenziali]] e la velocità di deformazione;

* la [[viscosità elongazionale]] (in inglese ''extensional viscosity'' o ''elongational viscosity''), che è il rapporto tra gli [[sforzi normali]] e la velocità di deformazione.

Alcune proprietà dei materiali viscoelastici sono le seguenti:

* se lo sforzo si mantiene costante, la deformazione cresce con il tempo; tale fenomeno è detto "[[scorrimento viscoso]]" (o ''creep'');

* se si mantiene costante la deformazione, lo sforzo decresce con il tempo; tale fenomeno è detto "[[rilassamento degli sforzi]]";

* la rigidità del materiale dipende dalla velocità di applicazione del carico;

* se viene applicato un carico ciclico, avviene un'[[isteresi]] (un ritardo periodico), con conseguente dissipazione (sotto forma di [[calore]]) di [[energia meccanica]]; rappresentando il ciclo di carico in un [[diagramma sforzo-deformazione]], la perdita di energia meccanica è pari all'area del percorso che rappresenta il ciclo di carico;<ref name=Meyers>Meyers and Chawla (1999): "Mechanical Behavior of Materials," 98-103.</ref> tale perdita di energia meccanica non avviene invece nei materiali elastici, i quali riassumono la loro forma originaria una volta che il carico è rimosso;<ref name=Meyers/>

* {{chiarire|le onde acustiche (così come quelle vibrazionali) subiscono un'attenuazione, a causa della dissipazione di energia dovuta all'isteresi dei cicli di carico-scarico;}}

* la velocità di rimbalzo di un oggetto in seguito ad un urto con un materiale viscoelastico è inferiore alla velocità dell'oggetto prima dell'urto;

* durante il rotolamento di un materiale viscoelastico, gli effetti dell'[[attrito volvente]] sono accompagnati da effetti di [[attrito radente]].

== Modulo di rilassamento ==

{{vedi anche|Modulo di rilassamento}}

{{...|fisica}}

== Modulo dinamico ==

{{vedi anche|Modulo dinamico}}

La viscoelasticità viene studiata usando l'[[analisi meccanica dinamica]] (DMA), applicando una piccola deformazione oscillatoria e misurando la tensione risultante.

A seconda della natura del materiale, si possono avere i seguenti casi:

* i materiali puramente elastici presentano sforzo e deformazione in fase, per cui la risposta al cambiamento di uno di questi parametri influenza in maniera immediata l'altro parametro;

* nei materiali puramente viscosi, la deformazione è ritardata rispetto allo sforzo di 90°.

* i materiali viscoelastici mostrano un comportamento intermedio tra il comportamento puramente elastico e quello puramente viscoso, mostrando un valore del ritardo della deformazione rispetto allo sforzo tra 0° e 90°.

Il [[modulo dinamico]] complesso ''G'' può essere usato per rappresentare le relazioni tra lo sforzo e la deformazione in una prova dinamica:

:''G = G' + iG"''

dove:

* <math>i^2 = -1</math>;

* <math>G'</math> rappresenta il contributo elastico, pari a:

:<math> G' = \frac {\sigma_0} {\varepsilon_0} \cos \delta </math>

* ''G"'' rappresenta il contributo viscoso, pari a:

:<math> G'' = \frac {\sigma_0} {\varepsilon_0} \sin \delta </math>

* <math>\sigma_0</math> è l'ampiezza dello stress;

* <math>\varepsilon_0</math> è l'ampiezza della deformazione;

* <math>\delta</math> è lo sfasamento tra stress e deformazione.

== Viscoelasticità lineare e non lineare ==

La '''viscoelasticità lineare''' si ha quando la funzione è un'[[equazione differenziale ordinaria]] separabile nei confronti sia della risposta allo [[scorrimento viscoso]] sia del carico applicato. Tutti i modelli viscoelastici lineari possono essere rappresentati dall'[[equazione integrale|equazione di Volterra]], che lega lo sforzo e la deformazione:

:<math>\varepsilon(t)= \frac { \sigma(t) }{ E_\text{inst,creep} }+ \int_0^t K(t-t^\prime) \dot{\sigma}(t^\prime) d t^\prime</math>

oppure:

:<math>\sigma(t)= E_\text{inst,relax}\varepsilon(t)+ \int_0^t F(t-t^\prime) \dot{\varepsilon}(t^\prime) d t^\prime</math>

dove:

* ''t'' è il [[tempo]];

* ''<math>\sigma (t)</math>'' è lo [[Azione esterna|sforzo]];

* ''<math>\varepsilon (t)</math>'' è la deformazione;

* ''<math>E_\text{inst,creep}</math>'' è il [[Modulo di Young|modulo elastico]] istantaneo misurato nella prova di scorrimento viscoso;

* ''<math>E_\text{inst,relax}</math>'' è il modulo elastico istantaneo misurato nella prova di rilassamento degli sforzi;

* ''K(t)'' è la funzione di scorrimento viscoso;

* ''F(t)'' è la funzione di rilassamento degli sforzi.

La viscoelasticità lineare di solito è applicabile solo nel caso di piccole [[deformazione|deformazioni]].

La '''viscoelasticità non lineare''' si ha quando la funzione non è separabile; in genere ciò accade quando le [[deformazione|deformazioni]] sono grandi o se il materiale cambia le sue proprietà durante la deformazione.

Valutando il modulo elastico durante un esperimento di stress relaxation, si noterà un valore costante al variare della deformazione iniziale applicata nel caso in cui ci si trovi in regime di viscoelasticità lineare, viceversa nel caso in cui il regime fosse di viscoelasticità non lineare si otterrebbero diversi valori del modulo elastico al variare della deformazione iniziale; un analogo discorso può essere condotto nel caso in cui ad essere valutato fosse il modulo di compliance J(t) durante un esperimento di creep in regime di viscoelasticità lineare.

== Equazioni costitutive dei materiali viscoelastici ==

{{S sezione|fisica}}Detti <math>\sigma</math> lo sforzo, <math>\varepsilon</math> è la [[deformazione]], <math>E</math> è il [[Modulo di elasticità|modulo elasticità di Young]], <math>C</math> il modulo di cedevolezza e <math>t</math> il [[tempo]].

=== Modelli a 2 elementi ===

==== Modello di Maxwell ====

Il '''modello di Maxwell''' descrive bene i materiali viscoelastici che si comportano in modo elastico su intervalli di tempo brevi e in modo viscoso su intervalli di tempo lunghi. In genere il modello di Maxwell viene impiegato per prevedere il comportamento dei materiali viscoelastici liquidi.

[[File:Maxwell diagram.svg|thumb|Analogia meccanica del modello di Maxwell]]

Tale modello è rappresentato da un [[dissipatore viscoso]] collegato in serie a una [[molla]]. Ad esso associata è la seguente equazione, che descrive il sistema sommando i due contributi:

:<math>\dot{\varepsilon}_{tot}= \dot{\varepsilon}_1 + \dot{\varepsilon}_2 = \frac {\sigma} {\eta} + \frac{\dot{\sigma}}{E}</math>

in cui:

*<math>\varepsilon_1</math> è la deformazione legata al contributo viscoso

*<math>\varepsilon_2</math> è la deformazione legata al contributo elastico

Imponendo come condizioni al contorno:

:<math>\begin{cases}

t_0=0\\

\varepsilon(t_0)=\varepsilon_0\\

\sigma(t_0)=\sigma_0=E\cdot\varepsilon_0

\end{cases}</math>

si ottiene

:<math>\sigma(t)=\sigma_0\exp\left(-\frac{t}{t_{ril}}\right)</math>, dove <math>t_{ril}=\frac{\eta}{E}</math>

==== Modello di Kelvin-Voigt ====

In genere il '''modello di Kelvin-Voigt''' viene impiegato per prevedere il comportamento dei materiali viscoelastici solidi.

[[File:Kelvin Voigt diagram.svg|thumb|Analogia meccanica del modello di Kelvin-Voigt.|alt=|150x150px]]

Tale modello è rappresentato da un dissipatore viscoso collegato in parallelo a una molla e l'equazione costitutiva ad esso associata è la seguente:

:<math>\sigma_{tot}=\sigma_1+\sigma_2= E\cdot\varepsilon + \eta\cdot\dot{\varepsilon}</math>

in cui:

*<math>\sigma_1</math> è lo sforzo legato al contributo elastico

*<math>\sigma_2</math> è lo sforzo legato al contributo viscoso

Imponendo come condizioni al contorno:

:<math>\begin{cases}

t_0=0\\

\varepsilon(t_0)=0\\

\sigma(t_0)=\sigma_0

\end{cases}</math>

si ottiene

:<math>\varepsilon(t)=C\sigma_0\left[1-\exp\left(-\frac{t}{t_{rit}}\right)\right]</math>, dove <math>t_{rit}=\frac{\eta}{E}</math>

=== Modelli a 3 elementi ===

==== Modello lineare standard di Zener====

Il '''modello lineare standard''', proposto per la prima volta da [[Clarence Zener]], è un modello ideato per risolvere le problematiche dei modelli a due elementi. Può essere rappresentato da una molla collegata in parallelo ad un dissipatore viscoso e una molla collegati a loro volta in serie, secondo la rappresentazione di Maxwell, o da una molla in serie a un pistone e una molla posti in parallelo, secondo la rappresentazione di Kelvin-Voigt.

{| class="wikitable"

!Rappresentazione di Maxwell

!Rappresentazione di Kelvin-Voigt

|-

|[[File:SLS.svg|alt=|centro|senza_cornice]]

|[[File:SLS2.svg|alt=|centro|senza_cornice|200x200px]]

|-

|<math> \sigma + \frac {\eta} {E_2} \dot {\sigma} = E_1 \varepsilon + \frac {\eta (E_1 + E_2)} {E_2} \dot {\varepsilon}</math>

|<math> \sigma + \frac{\eta}{E_1+E_2} \dot \sigma = \frac{E_1E_2}{E_1+E_2}\varepsilon + \frac{E_1\eta}{E_1+E_2} \dot \varepsilon</math>

|}

==== Modello di Jeffreys-Lethersich ====

{| class="wikitable"

!Rappresentazione di Jeffreys

!Rappresentazione di Lethersich

|-

|[[File:Jeffreys rheological model.svg|centro|senza_cornice|205x205px]]

|[[File:Letherisch-rheological-model.svg|centro|senza_cornice|270x270px]]

|-

|<math> \sigma+\frac{\eta_1+\eta_2}{E}\dot\sigma=\eta_2\cdot\dot\varepsilon+\frac{\eta_1\eta_2}{E}\ddot\varepsilon</math>

|<math> \sigma+\frac{\eta_1}{E}\dot\sigma=(\eta_1+\eta_2)\dot\varepsilon+\frac{\eta_1\eta_2}{E}\ddot\varepsilon</math>

|}

=== Modello a 4 elementi di Alfrey-Burgers ===

{{...|fisica}}

=== Modelli Multi-elemento ===

==== Modello di Maxwell-Weichert ====

[[File:Weichert.svg|thumb|Analogia meccanica del modello di Maxwell-Weichert.]]

Il '''modello di Maxwell-Weichert''' è rappresentato da una molla collegata in parallelo a più dissipatori viscosi e molle collegate a loro volta in serie. Il '''modello di Maxwell generalizzato''' è rappresentato da più elementi disposti in parallelo, ciascuno a sua volta costituito da una molla e da un dissipatore viscoso disposti in serie.

==== Modello di Kelvin-Voigt-Weichert ====

Il '''modello di Kelvin-Voigt generalizzato''' è rappresentato da più elementi disposti in serie, ciascuno a sua volta costituito da una molla e da un dissipatore viscoso disposti in parallelo.

Il modello di Kelvin-Voigt generalizzato coincide con il modello di Maxwell generalizzato nel caso in cui il numero di elementi tende ad infinito.

== Rilassamento viscoelastico ==

{{vedi anche|Rilassamento degli sforzi}}

In materiali come i [[polimeri termoplastici]] si osserva un [[Rilassamento degli sforzi|rilassamento delle tensioni]], detto anche '''rilassamento viscoelastico''', portate a seguito di una certa deformazione imposta, il fenomeno si spiega con lo sgrovigliamento delle catene macromolecolari, sgrovigliamento che necessita di un certo tempo per compiersi.

== Note ==

<references/>

== Bibliografia ==

* Silbey and Alberty (2001): ''Physical Chemistry'', 857. John Wiley & Sons, Inc.

* Allen and Thomas (1999): "The Structure of Materials," 51.

* Crandal et al. (1999): "An Introduction to the Mechanics of Solids" 348

* J. Lemaitre and J.L. Chaboche (1994)" Mechanics of solid materials"

* {{cita libro | cognome= Callister | nome= William D. | titolo= Material Science and Engineering: An Introduction | editore= John Wiley & Sons Inc |ed= 5 | anno= 1999 |lingua= inglese |isbn= 0-471-35243-8 |cid= Callister |url= http://books.google.it/books?id=hFoEAAAACAAJ&source=gbs_navlinks_s|pp= 464-467 }}

== Voci correlate ==

* [[Polimero]]

* [[Viscosità]]

* [[Reologia]]

* [[Fluido alla Boger]]

== Altri progetti ==

{{interprogetto|preposizione=sulla|wikt=viscoelasticità}}

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

{{Meccanica del continuo}}

{{Controllo di autorità}}

{{Portale|fisica|ingegneria|materiali}}

[[Categoria:Meccanica dei fluidi]]

Il calcestruzzo è un materiale elasto-plastico-viscoso.

[[Categoria:Proprietà chimico-fisiche]]

Senza entrare troppo nello specifico,in questa sede spiegheremo solo il modo di manifestarsi della viscosità nel calcestruzzo,senza cercare di descrivere il comportamento di tale materiale in tutte le situazioni in cui esso può trovarsi (ad esempio non parleremo della plasticità),facciamo un esempio:

[[Categoria:Scienza delle costruzioni]]

Dato un oggetto di calcestruzzo,ad esempio un parallelepipedo,applicando su di esso una forza di compressione esso entrerà in tensione,e subirà un accorciamento istantaneo che sarà frutto del solo comportamento elastico,se poi noi lasciamo nel tempo, la forza sull'oggetto senza rimuoverla né variarla d'intensità, lo stato tensionale rimarrà invariato,ed avendo comportamento viscoso,si potrà vedere invece che continueremo a registrare accorciamenti,ossia l'oggetto continua a deformarsi,e tali deformazioni non essendo dovute a variazioni dello stato tensionale sono legate al comportamento viscoso,se dopo avere avuto anche le deformazioni viscose,rimuoviamo il carico vedremo che le deformazioni elastiche verranno recuperate totalmente nell'istante in cui rimuovo la forza,e nel tempo poi si vedrà che si recupera anche una quota parte delle deformazioni viscose.

[[Categoria:Analisi strutturale]]

[[Categoria:Fenomeni di trasporto]]

La viscosità nel calcestruzzo è dovuta a vari fenomeni ancora non troppo chiari,e dipende da vari fattori (umidità,geometria dell'elemento,tempo,ecc),senza approfondire, per chiarezza diciamo solo che si è evinto da prove sperimentali,che le deformazioni viscose sono comunque legate alle deformazioni elastiche da una funzione f dipendente dai fattori di cui sopra,e una volta determinata tale funzione si possono quantificare le deformazioni viscose,se si conoscono le deformazioni elastiche.

[[Categoria:Scienza dei materiali]]

[[Categoria:Elasticità]]

[[Categoria:Relazioni costitutive]]