Algoritmo Doomsday: differenze tra le versioni

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L{{'}}'''algoritmo Doomsday''' è un metodo per calcolare il [[giorno]] della [[settimana]] di una specifica data passata o futura. Ideato dal [[matematico]] [[Inghilterra|inglese]] [[John Horton Conway|John Conway]]<ref>John Horton Conway, "Tomorrow is the Day After Doomsday", Eureka, volume 36, pagine 28-31, Ottobre 1973.</ref><ref>Richard Guy, John Horton Conway, Elwyn Berlekamp: "Winning Ways: For Your Mathematical Plays, Volume. 2: Games in Particular", pagine 795-797, Academic Press, London, 1982, ISBN 0-12-091102-7.</ref> si presta a essere usato per effettuare il calcolo a mente.

{{W|informatica|settembre 2011}}

[[File:John H Conway 2005.jpg|thumb|John Conway, ideatore dell'algoritmo Doomsday]]

{{C|Toni un po' troppo colloquiali, con uso del "tu" e del "voi" che non è esattamente in stile enciclopedico|informatica|settembre 2011}}

L''''algoritmo Doomsday''' è un metodo per calcolare il [[giorno]] della [[settimana]] di una specifica data passata o futura, è stato ideato dal [[matematico]] [[Inghilterra|inglese]] [[John Horton Conway|John Conway]]<ref>John Horton Conway, "Tomorrow is the Day After Doomsday", Eureka, volume 36, pagine 28-31, Ottobre 1973.</ref><ref>Richard Guy, John Horton Conway, Elwyn Berlekamp : "Winning Ways: For Your Mathematical Plays, Volume. 2: Games in Particular", pagine 795-797, Academic Press, London, 1982, ISBN 0-12-091102-7.</ref> e si presta ad essere usato per effettuare il calcolo a mente.

[[Immagine:John H Conway 2005.jpg|thumb|John Conway, ideatore dell'algoritmo Doomsday]]

Tale metodo si basa sul fatto che per ogni [[anno]] esiste un determinato giorno della settimana (il ''Doomsday'') in cui cadono alcune date facili da ricordare (ad esempio, il 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12 e l'ultimo giorno di [[febbraio]], ogni anno, cadono tutti nello stesso giorno della settimana) ed è applicabile sia al [[calendario giuliano]] ([[dopo Cristo]]) che a quello [[calendario gregoriano|gregoriano]], anche se i doomsday sono genericamente diversi l'uno dall'altro.

Tale metodo si basa sul fatto che per ogni [[anno]] esiste un determinato giorno della settimana (il ''Doomsday'') in cui cadono alcune date facili da ricordare (ad esempio, il 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12 e l'ultimo giorno di [[febbraio]], ogni anno, cadono tutti nello stesso giorno della settimana) ed è applicabile sia al [[calendario giuliano]] ([[dopo Cristo]]) che a quello [[calendario gregoriano|gregoriano]], anche se i Doomsday sono genericamente diversi l'uno dall'altro.

==Meccanismo==

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# Determinare il giorno della settimana del giorno desiderato

L'algoritmo Doomsday si basa su calcoli in [[Aritmetica modulare|basemodulo 7]], per cui Conway suggerisce di numerare i giorni da 0 (Domenica) a 6 (Sabato) ed abituarsi a pensare (usando i numeri in inglese) ai giorni della settimana come Noneday, Oneday, Twosday, Treblesday, Foursday, Fiveday, and Six-a-day. SfruttareQuesto permette di quindisfruttare la somiglianza di Oneday con Monday (lunedì), di Twosday con Tuesday (martedì), di Foursday con Thursday (giovedì) e di Fiveday con Friday (venerdì).

Questa tecnica è particolarmente adatta al [[calcolo mentale]], perché se, ad esempio, ada inizio 2011 si è effettuato un calcolo e si è stabilito che il Doomsday del 2011 è lunedì, è presumibile che nelle applicazioni successive dell'algoritmo nello stesso anno ci si ricordi ancora del risultato intermedio e si possa quindi partire direttamente dal terzo passo.

==AlcuniIl Doomsday per alcuni anni recenti==

Il Doomsday dellper l'anno in corso '''({{CURRENTYEAR}})''' è '''{{#switch:{{CURRENTYEAR}}

|2023=Martedì

|2009=Sabato

|2024=Giovedì

|2010=Domenica

|2025=Venerdì

|2011=Lunedì

|2026=Sabato

|2012=Mercoledì

|2027=Domenica

|2013=Giovedì

|2028=Martedì

|2014=Venerdì

|2029=Mercoledì

|2015=Sabato

|2030=Giovedì

|2016=Lunedì

}}'''.

IPer Doomsday deglialtri anni più recenti e dei più prossimi:

{| class="wikitable" style="line-height:normal;margin: 1em auto 1em auto;table-layout:fixed;text-align:center"

|+'''Doomsdays per il calendario Gregoriano'''

| 2004 || Domenica

|-

!scope="col" style="width:2.5em"|<abbr title="Lunedì">Lun.</abbr>

| 2005 || Lunedì

!scope="col" style="width:2.5em"|<abbr title="Martedì">Mar.</abbr>

!scope="col" style="width:2.5em"|<abbr title="Mercoledì">Mer.</abbr>

!scope="col" style="width:2.5em"|<abbr title="Giovedì">Gio.</abbr>

!scope="col" style="width:2.5em"|<abbr title="Venerdì">Ven.</abbr>

!scope="col" style="width:2.5em"|<abbr title="Sabato">Sab.</abbr>

!scope="col" style="width:2.5em"|<abbr title="Domenica">Dom.</abbr>

!scope="col" style="width:2.5em"|<abbr title="Lunedì">Lun.</abbr>

!scope="col" style="width:2.5em"|<abbr title="Martedì">Mar.</abbr>

!scope="col" style="width:2.5em"|<abbr title="Mercoledì">Mer.</abbr>

!scope="col" style="width:2.5em"|<abbr title="Giovedì">Gio.</abbr>

!scope="col" style="width:2.5em"|<abbr title="Venerdì">Ven.</abbr>

!scope="col" style="width:2.5em"|<abbr title="Sabato">Sab.</abbr>

!scope="col" style="width:2.5em"|<abbr title="Domenica">Dom.</abbr>

|-

|1898||1899||1900||1901||1902||1903|| →||1904||1905||1906||1907|| →||1908||1909

| 2006 || Martedì

|-

|1910||1911|| →||1912||1913||1914||1915|| →||1916||1917||1918||1919|| →||1920

| 2007 || Mercoledì

|-

|1921||1922||1923|| →||1924||1925||1926||1927|| →||1928||1929||1930||1931|| →

| 2008 || Venerdì

|-

|1932||1933||1934||1935|| →||1936||1937||1938||1939|| →||1940||1941||1942||1943

| 2009 || Sabato

|-

| →||1944||1945||1946||1947|| →||1948||1949||1950||1951|| →||1952||1953||1954

| 2010 || Domenica

|-

|1955|| →||1956||1957||1958||1959|| →||1960||1961||1962||1963|| →||1964||1965

| 2011 || Lunedì

|-

|1966||1967|| →||1968||1969||1970||1971|| →||1972||1973||1974||1975|| →||1976

| 2012 || Mercoledì

|-

|1977||1978||1979|| →||1980||1981||1982||1983|| →||1984||1985||1986||1987|| →

| 2013 || Giovedì

|-

|1988||1989||1990||1991|| →||1992||1993||1994||1995|| →||1996||1997||1998||1999

| 2014 || Venerdì

|-

| →||2000||2001||2002||2003|| →||2004||2005||2006||2007|| →||2008||2009||2010

| 2015 || Sabato

|-

|2011|| →||2012||2013||2014||2015|| →||2016||2017||2018||2019|| →||2020||2021

| 2016 || Lunedì

|-

|2022||2023|| →||2024||2025||2026||2027|| →||2028||2029||2030||2031|| →||2032

|-

|2033||2034||2035|| →||2036||2037||2038||2039|| →||2040||2041||2042||2043|| →

|-

|2044||2045||2046||2047|| →||2048||2049||2050||2051|| →||2052||2053||2054||2055

|-

| →||2056||2057||2058||2059|| →||2060||2061||2062||2063|| →||2064||2065||2066

|-

|2067|| →||2068||2069||2070||2071|| →||2072||2073||2074||2075|| →||2076||2077

|-

|2078||2079|| →||2080||2081||2082||2083|| →||2084||2085||2086||2087|| →||2088

|-

|2089||2090||2091|| →||2092||2093||2094||2095|| →||2096||2097||2098||2099||2100

|}

==Giorni di facile memorizzazione che cadono sempre nel Doomsday==

L'algoritmo Doomsday è un metodo di calcolo abbastanza veloce se si utilizza, come riferimento, un giorno che corrisponda al Doomsday nello stesso mese della data da identificare. Per facilitare il calcolo, Conway ha identificato una serie di date facili da memorizzare che cadono sempre nello stesso giorno del Doomsday.

Per i mesi pari, ci sono due casi:

* a febbraio, l'ultimo giorno del mese è sempre Doomsday. Inoltre, negli [[anno tropico|anni solari]]normali (cioè di 365 giorni) tutti i giorni multipli di 7 sono Doomsday, negli [[anni bisestili]], il primo giorno del mese è Doomsday

* in tutti gli altri mesi pari, le date composte dallo stesso numero (4/4, 6/6, 8/8, 10/10 e 12/12) sono sempre Doomsday

Per i mesi dispari, invece, esistono delle differenze:

* a gennaio, i Doomsday sono 3 e 31 negli anni solari e 4 negli anni bisestili. In alternativa, ci si può anche agganciare al Doomsday dell'anno precedente ed usare il 2 gennaio come Doomsday (questo secondo metodo risulta particolarmente vantaggioso nei calcoli fatti a fine anno)

* a marzo, a novembre (e negli anni non bisestili anche a febbraio) sono Doomsday tutti i giorni multipli di 7 (7/3, 14/3, 21, 28); inoltre, il giorno 14/3, 28scritto in notazione m/gg, è 3)/14, che ricorda [[Pi greco|π]]

* in tutti gli altri mesi dispari, sono Doomsday queste date: 9/5, 11/7, 5/9, 7/11. Essendo speculari, è consigliato memorizzarle in coppia (9/5 e 5/9; 11/7 e 7/11)<ref> John Conway ha ideato un trucco mnemonico anche per queste date, tale trucco, però, non è traducibile in italiano ed è quindi utilizzabile solo da chi conosce l'inglese. Infatti, negli [[Stati Uniti d'America|USA]] si usa dire che un lavoro noioso è un lavoro "[http://en.wikipedia.org/wiki/9_to_5#9-to-5 9 to 5]". Inoltre, una famosa catena di negozi statunitense si chiama [[7-Eleven]] (perché sono sempre aperti appunto dalle 7 alle 23) e quindi il trucco mnemonico ideato da Conway è "9-to-5 at 7-11" cioè "Ho un lavoro noioso da 7-Eleven"</ref>

{| class="wikitable"

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|}

==== Ulteriori peculiarità= ===

* Il [[Giorno dell'Indipendenza (Stati Uniti d'America)|giorno dell'indipendenza]] degli [[Stati Uniti d'America]], il 4 luglio, è sempre Doomsday

* Il giorno in cui si festeggia [[Halloween]], il 31 ottobre, è sempre Doomsday

* Illa festa del lavoro, il primo maggio e il giorno di [[Natale]], il 25 dicembre, cadecadono sempre un giorno prima del Doomsday

* Il 25 aprile, [[Anniversario della liberazione d'Italia|Festa della Liberazione]], è sempre Doomsday

* Il 15 agosto, [[Assunzione di Maria|Assunzione di Maria Vergine]] o [[Ferragosto]], è sempre Doomsday

* 11/4 e 22/8; 13/6 e 26/12 sono doomsday (particolarmente facili da ricordare a coppie perché basta raddoppiare tutte le cifre)

*le seguenti coppie di date sono tutte doomsday e sono facili da ricordare perché basta sommare 1 a tutte le cifre: 14/3 e 25/4, 16/5 e 27/6, 11/7 e 22/8, 18/7 e 29/8, 15/8 e 26/9, negli anni non bisestili si aggiungono anche 10/1 e 21/2, 17/1 e 28/2, in quelli bisestili invece 11/1 e 22/2, 18/1 e 29/2.

*qualunque doomsday cade dall'11 in poi di un mese di 31 giorni la stessa data meno 10 del mese successivo sarà nuovamente doomsday, ad esempio il 14/3 è doomsday e lo è anche il 4/4.

*21/3, 23/5 e 25/7 (la somma delle cifre che compongono il giorno è uguale al numero del mese) sono tutti doomsday

==Passaggio 1: Determinare il giorno base del secolo==

Per determinare il giorno base del secolo, è necessario:

#identificare il secolo ''c'' di cui la data scelta fa parte, aggiungendo 1 alle prime due cifre del secolodell'anno (es. il 2012 fa parte del 21°XXI secolo perché 20 + 1 = 21). Per tale computo gli anni divisibili per 100 (es. 1900, 2000) vengono considerati come se facessero parte del secolo successivo a quello cui realmente appartengono (es. il 1900 fa parte del 20°XX secolo perché 19 + 1 = 20);

#sottrarre 1 da ''c'' e calcolare il resto della divisione per 4;

#moltiplicare ''c'' per 5

#moltiplicare per 5;

#separatamente, sottrarre 1 da ''c'' e dividere la [[differenza]] per 4

#sommareaggiungere il2 [[quoziente]]al avalore ''5c''ottenuto e riportare il valore in [[Aritmetica modulare|basemodulo 7]].

#aggiungere 4 al valore ottenuto e riportare il valore in base 7.

Il risultato di queste operazioni sarà un valore compreso tra 0 (Domenica) e 6 (Sabato) e corrisponderà al giorno base del secolo.

<math>\left[\left({5c+\left\lfloor{\frac{c-1}{4}}\right\rfloor}\right) \bmod 7+{4}\right]\bmod 7=\mbox{giorno base del secolo}</math>

<math>\left[{5}\times{}\left(\left({c-1}\right) \bmod 4\right)+{2}\right]\bmod 7 =\mbox{giorno base del secolo}</math>

Ad esempio, il giorno base per il 21° secolo è martedì, perché:<br>

<math>\left[\left({5\times{21}+\left\lfloor{\frac{20}{4}}\right\rfloor}\right) \bmod 7+{4}\right]\bmod 7={2}=\mbox{martedì}</math>

===CalcoloAd rapidoesempio, delil giorno base delper scolo===il XXI secolo è martedì, perché:

<math>\left[{5}\times{\left({20} \bmod 4\right)}+{2}\right]\bmod 7={2}=\mbox{martedì}</math>

===Calcolo rapido del giorno base del secolo===

Per un più rapido calcolo del giorno base del secolo, Conway suggerisce di memorizzare i seguenti quattro secoli:

# Doomsday 21° secolo2100-2199 = 0 = domenica ("Nonesday": nessun giorno ancora in questo secolo)

# Doomsday 20° secolo2000-2099 = 2 = martedì ("[[Y2K]]": acronimo di ''Year 2000''')

# Doomsday 19° secolo1900-1999 = 3 = mercoledì ("We-in-this-day": il secolo di nascita di Conway ede idei suoi contemporanei)

# Doomsday 18° secolo1800-1899 = 5 = venerdì ("Fivesday": il secolo con le 5 giornate di Milano)

Per tutti gli altri secoli è sufficiente aggiungere (o sottrarre) ripetutamente 4 alle prime due cifre dell'anno fino a riportarsi ad uno dei secoli noti (es. il Doomsday delldel secolo per l'anno 11271587 è mercoledì, perché 11 + 4 = 15 + 4 = 19).

==Passaggio 2 Determinare il Doomsday dell'anno==

==Applicazione del Passo 2 (solo se necessario)==

Per determinare il Doomsday dell'anno è necessario:

Il passo due tiene conto degli anni all'interno del secolo. Vanno quindi prese solo le ultime cifre dell'anno e scartate le prime due. 1951 diventa quindi 51.

# A questa cifra va aggiunto quello che si ottiene dividendolo per 4 scartando il resto.

# Al valore del risultato va aggiunto il valore del "Doomsday" di secolo e va sottratto ripetutamente 7 fino ad ottenere un valore fra 0 e 6<br/>

calcolo>>51=>51+12(51 diviso 4)=63+3(19xx:mercoledì)=66 sottraendo ripetutamente 7 (9 volte)=3=Mercoledì

Per il 1983:

calcolo>>83=>83+20(83 diviso 4)=103+3(19xx:mercoledì)=106 sottraendo ripetutamente 7 (15 volte)=1=Lunedì<br/>

Per rapidità conviene: 106-70=36-35(7 volte 5)=1.

Per il 2005:

calcolo>>05=>5+1(5 diviso 4)=6+2(20xx:martedì)=8 sottraendo ripetutamente 7 (1 volta) = 1=Lunedì.

#dividere le ultime due cifre dell'anno (chiamiamole ''y'') per 12. Sia ''a'' il [[quoziente]] e ''b'' il [[resto]];

==Applicazione del Passo 3 (da effettuare comunque)==

#dividere ''b'' per 4. Sia ''c'' il quoziente;

Noto il "Doomsday" dell'anno in questione, il passaggio al giorno della settimana del giorno specifico è molto semplice. Basta ricordarsi che il "Doomsday" coincide con il giorno della settimana dell'ultimo giorno di febbraio (28 negli anni non bisestili e 29 negli anni bisestili). Bisogna poi notare che in tutti gli anni (sia non bisestili che bisestili) concordano con l'ultimo giorno di febbraio le seguenti date (facili da ricordarsi): 4/4 (4 aprile), 6/6 (6 giugno), 8/8 (8 agosto), 10/10 (10 ottobre), 12/12 (12 dicembre). In pratica in tutti i mesi "pari" successivi a febbraio il giorno che è pari al numero che corrisponde al mese concorda con l'ultimo giorno di febbraio.

#sommare ''a'', ''b'' e ''c''. Sia ''d'' tale somma;

#riportare ''d'' [[Aritmetica modulare|modulo 7]];

#sommare il valore ottenuto al valore del giorno base del secolo.

:<math>\begin{matrix}\left({\left\lfloor{\frac{y}{12}}\right\rfloor+y \bmod 12+\left\lfloor{\frac{y \bmod 12}{4}}\right\rfloor}\right) \bmod 7+\mbox{giorno base del secolo}=\rm{Doomsday}\end{matrix}</math>

Per i mesi dispari il trucco mnemonico è leggermente più complicato: concordano con l'ultimo giorno di febbraio le seguenti date in mesi dispari: 9/5 (9 maggio), 5/9 (5 settembre), 11/7 (11 luglio) e 7/11 (7 novembre). I pratica per tutti i mesi "dispari" successivi a marzo per avere il giorno che concorda con l'ultimo di febbraio bisogna aggiungere o togliere 4.<br/>

<br>

Tutti i giorni particolari suddetti possono quindi essere considerati "Doomsday" da cui si può partire per il calcolo. Basta fare la sottrazione fra il giorno nella data richiesta e il giorno "Doomsday" nel mese richiesto, aggiungere il valore del "Doomsday dell'anno e aggiungere o togliere più volte 7 fino ad avere un numero fra 0 e 6.

Ad esempio, il Doomsday dell'anno 1966 è lunedì, perché:

:<math>\begin{matrix}\left({\left\lfloor{\frac{66}{12}}\right\rfloor+66 \bmod 12+\left\lfloor{\frac{66 \bmod 12}{4}}\right\rfloor}\right) \bmod 7+\mbox{mercoledì} & = & \left(5+6+1\right) \bmod 7+3 & = & 8 = \mbox{lunedì}\end{matrix}</math>

<br>

In alternativa, per determinare ''d'' è anche possibile sommare le ultime due cifre dell'anno (''y'') al [[quoziente]] della divisione tra ''y'' e 4:

:<math>(y + \lfloor \frac{y}{4} \rfloor) \, \operatorname{mod} \, 7</math>

Ad esempio, applicando questo metodo al calcolo del Doomsday del 1966 si avrà:

ESEMPI PRATICI:<br/>

:<math>\begin{matrix}\left({66 + \left\lfloor{\frac{66}{4}}\right\rfloor}\right) \bmod 7+\mbox{mercoledì} & = & \left(66+16\right) \bmod 7+3 & = & 8 = \mbox{lunedì}\end{matrix}</math>

13 Settembre 2011: il "Doomsday" più vicino è il 5/9;<br/>

calcolo>>13-5=8 aggiunto al "Doomsday" di 2011 (lunedì) si ottiene 8+1=9 quindi;<br/>

calcolo>>sottraendo ripetutamente 7 (basta una volta)=2=Twosday=martedì

4 Novembre 2011: il "Doomsday" più vicino è il 7/11;<br/>

calcolo>>4-7=-3 aggiunto al "Doomsday" di 2011 (lunedì) si ottiene -3+1=-2 quindi;<br/>

calcolo>>aggiungendo ripetutamente 7 (basta una volta)=5=Fiveday=venerdì

28 Aprile 2011: il "Doomsday" più vicino è il 4/4;<br/>

calcolo>>28-4=24 aggiunto al "Doomsday" di 2011 (lunedì) si ottiene 24+1=25 quindi;<br/>

calcolo>>aggiungendo ripetutamente 7 (tre volte)=4=Foursday=giovedì

===Il metodo "Dispari+11"===

Restano a questo punto escluse le date di gennaio, febbraio e marzo.

Nel 2010 è stato ideato un metodo più semplice per trovare il Doomsday di un anno. È stato dimostrato<ref>Chamberlain Fong, Michael K. Walters: [https://arxiv.org/abs/1010.0765 "Methods for Accelerating Conway's Doomsday Algorithm (part 2)"], 7th International Congress of Industrial and Applied Mathematics (2011).</ref> che tale metodo, chiamato "'''Dispari+11'''", è equivalente al calcolo di:

# Per marzo è semplicissimo: vista la corrispondenza "Doomsday" di anno con giorno delle settimana dell'ultimo giorno di febbraio, è facile ricordarsi che tutti i giorni di marzo della tabellina del 7 (7,14,21,28) sono ""Doomsday"".

:<math>(y + \lfloor \frac{y}{4} \rfloor) \, \operatorname{mod} \, 7.</math>

# Stesso discorso per febbraio di un anno non bisestile.

# Per un febbraio di un mese bisestile bisogna ricordarsi di aggiungere 1: il Doomsday è quindi 8.

# Per gennaio il Doomsday è 3 per gli anni non bisestili e 4 nei bisestili: il trucco mnemonico è "3 nei primi 3 anni e 4 nel 4º anno".

# Per gennaio ci si può anche agganciare al "Doomsday" dell'anno precedente (come se fosse il tredicesimo mese dell'anno precedente) ed usare il 2 gennaio come "Doomsday". Questo risulta particolarmente vantaggioso nei calcoli rapidi fatti a fine anno: se ad esempio a novembre volete sapere di che giorno casca il successivo 22 gennaio, probabilmente ricorderete il "Doomsday" dell'anno in corso e il calcolo è rapidissimo. ESEMPIO a novembre 2011 avrete ormai fatto più volte uso del dato "Doomsday" 2011=lunedì, per calcolare quando casca il 22 gennaio 2012 basta fare 22-2=20+1(Lunedì)=21-7 (3 volte) = 0 = Domenica.

È particolarmente adatto al calcolo mentale, perché non prevede l'utilizzo di divisioni e la procedura, in quanto ricorsiva, è semplice da ricordare.

Come detto sopra per i mesi dispari occorre ricordarsi che i "Doomsday" sono il 9/5, 11/7, 5/9 e 7/11. John Conway ha dato un trucco mnemonico anche per questo; il trucco non è però traducibile in italiano ed è quindi utilizzabile da chi è profondo conoscitore dell'inglese e dell'America del nord. In America si usa dire che un lavoro noioso è un lavoro "9 to 5"<ref>Vedi http://www.yourdictionary.com/nine-to-five</ref><ref>Definizione data da Webster's New World College Dictionary 2010<br/>''adjective''<br/>of or pertaining to the time between 9:00 and 5:00 , the period of conventional business hours and the work period of the typical office worker</ref>. Inoltre c'è una famosa catena di negozi che si chiama 7-Eleven (perché sono sempre aperti appunto dalle 7 alle 23. Il trucco mnemonico è quindi "ho un lavoro noioso da 7-Eleven")

La procedura prevede i seguenti passaggi:

Riassumendo, prima di passare al "Passo 2": essendo il "Doomsday" del 2011 un Lunedì, occorre ricordare che sono tutti lunedì il 28 febbraio, il 4/4, il 6/6, l'8/8, il 10/10, il 12/12, il 9/5, il 5/9, l'11/7, il 7/11, il 7/3, il 3/1 e il 2/1 dell'anno successivo.

Per un anno bisestile il 28 febbraio va sostituito con il 29 febbraio e il 3/1 con il 4/1.

#sia ''T'' il valore corrispondente alle ultime due cifre dell'anno;

==Esempi Completi==

#se ''T'' è dispari, aggiungere 11;

1. 13 settembre 2007: il "Doomsday" più vicino è il 5/9;<br/>

#dividere la somma per 2;

calcolo "Doomsday" 2007>>7+1(7 diviso 4)=8+2(20xx:martedì)=10-7=3(mercoledì)

#se il [[quoziente]] è dispari, aggiungere 11;

calcolo>>13-5=8 aggiunto al "Doomsday" di 2007 (mercoledì) si ottiene 8+3=11<br/>

#riportare il valore ottenuto [[Aritmetica modulare|modulo 7]];

calcolo>>sottraendo ripetutamente 7 (basta una volta)=4=Foursday=giovedì

#sottrarre da 7 il valore ottenuto.

2. 4 novembre 1998: il "Doomsday" più vicino è il 7/11;<br/>

calcolo "Doomsday" 1998>>98-70+24(98 diviso 4)=52+3(19xx:mercoledì)=55-49=6(sabato)

calcolo>>4-7=-3 aggiunto al "Doomsday" di 1998 (sabato) si ottiene -3+6=3<br/>

calcolo>>3=mercoledì

3. 28 aprile 1597: il "Doomsday" più vicino è il 4/4;<br/>

calcolo "Doomsday" 1597>>97-70+24(97 diviso 4)=51+3(15xx=19xx:mercoledì)=54-49=5=Fiveday(venerdì)

calcolo>>28-4=24 aggiunto al "Doomsday" di 1597 (venerdì) si ottiene 24+5=29<br/>

calcolo>>aggiungendo ripetutamente 7 (quattro volte)=1=Oneday=lunedì

Infine, come nel metodo classico, sommare il valore ottenuto al valore del giorno base del secolo.

Applicando questo metodo all'anno 1966, ad esempio, i passaggi del metodo Dispari+11 sono:

#''T'' = 66

#''T'' = 66 (''T'' è pari, dunque non è necessario aggiungere 11)

#66/2 = 33

#33 + 11 = 44 (il quoziente è dispari, dunque è necessario aggiungere 11)

#44 mod 7 = 2

#7 − 2 = 5

#Doomsday 1966 = 5 + mercoledì = 5 + 3 = lunedì

A tal proposito, conviene far riferimento all'anno più vicino multiplo di 4 e poi addizionare 1, 2, 3 a seconda dell'anno. Inoltre il complemento a 7 del modulo (passaggi 5 e 6) possono essere sintetizzati considerando il multiplo di 7 maggiore al risultato del quoto della divisione.

#''T'' = 1966 = 1964+2;

#64/2 = 32 (64 è pari quindi procedo alla divisione per 2.)

#Il più vicino multiplo di 7 superiore a 32 è 35 quindi il numero cercato è 3 (35-32)

Quindi per l'anno 1966 avremo 3 (numero secolo) + 2 (1966-1964) + 3 (Doomsday 1964) = lunedì.

=== Metodo MAMO con calcolo anni bisestili ===

John Conway suggerisce alcuni trucchi mnemonici:

# Ricordarsi che il giorno base del secolo 19xx è mercoledì, che può essere ricordato pensando alla frase "We-in-this-day" (che suona come Wednesday, mercoledì). Cioè i contemporanei di Conway sono gente del novecento.

# Prendere le ultime due cifre dell'anno (chiamiamole ''Y'');

# Ricordarsi che il giorno base del secolo 20xx è martedì, che può essere ricordato, pensando a Twosday: appunto martedì.

# Calcolare il numero di anni bisestili passati fino a quell’anno (Y/4)=X.

# Ricordarsi che il giorno base del secolo

# sommare ''Y e X, sia D tale somma''

# riportare ''D'' [[Aritmetica modulare|modulo 7]];

# sommare il valore ottenuto al valore del giorno base del secolo.

Ad esempio, il Doomsday dell'anno 1966 è lunedì, perché:

[66 + (66/4)] mod 7 + mercoledì = (66+16) mod 7 + 3 = 8 = lunedì

==Passaggio 3 Determinare il giorno della settimana del giorno desiderato==

Noto il Doomsday dell'anno in questione, il calcolo del giorno della settimana del giorno desiderato è molto semplice:

#identificare il [[Algoritmo Doomsday#Giorni di facile memorizzazione che cadono sempre nel Doomsday|Doomsday più vicino al giorno scelto]];

#sottrarre la data del Doomsday più vicino dalla data da identificare

#aggiungere il valore del Doomsday dell'anno

#riportare il risultato ottenuto [[Aritmetica modulare|modulo 7]]

Ad esempio, per calcolare in che giorno sia caduto il 13 settembre 2011:

#il Doomsday più vicino è il 5/9;

#13 - 5 = 8

#8 + 1 = 9 (il Doomsday del 2011 era lunedì, quindi il valore corrispondente è 1)

#9 mod 7 = 2 = martedì

Altro esempio, per calcolare in che giorno sia caduto il 4 novembre 2011

#il Doomsday più vicino è il 7/11;

#4 - 7 = -3

#-3 + 1 = -2 (il Doomsday del 2011 era lunedì, quindi il valore corrispondente è 1)

#-2 mod 7 = 5 = venerdì

==Osservazioni==

L'uso del nometermine Doomsday (in [[Lingua inglese|inglese]]: ''"[[giorno del giudizio'']]", ma anche ''"perpetuo''") è stato criticato da alcuni. Altri invece hanno fatto notare che "''doom"'' in inglese ha anche il significato secondario di "predeterminato"; e in effetti l'algoritmoil metodo si basa appunto su alcuni giorni "predeterminati".

==Note==

<references/>

== Altri progetti ==

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[[sh:Doomsday pravilo]]