Problemi irrisolti in matematica: differenze tra le versioni

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== Storia ==

I ''[[Problema aperto|problemi aperti]]'' hanno sempre rivestito una grande importanza in matematica, contribuendo a segnarne la storia, dal momento che le domande poste in questa categoria di problemi "a volte [...] illuminano sviluppi futuri di questa disciplina"<ref name="C. Procesi"/>. Ma l'efficacia di questa precognizione prospettica è spesso contraddetta da una constatazione che proviene proprio da considerazioni storiche e retrospettive: la [[storia della matematica]], infatti, insegna come la soluzione di problemi aperti sia avvenuta, molto spesso, attraverso approcci e sviluppi inattesi e imprevedibili all'epoca della loro formulazione, o, a volte (come nel caso dell'[[ultimo teorema di Fermat]], nato in un contesto che si potrebbe definire di [[aritmetica]] "[[Eulero|euleriana]]"), attraverso collocazione in un diverso ambito specialistico<ref name="C. Procesi"/>.

Sono numerosi gli esempi di questa inefficacia predittiva sulle future strade intraprese dai progressi del sapere matematico: tra questi, vi sono le soluzionesoluzioni delle note questioni sulla [[duplicazione del cubo]] e sulla [[trisezione dell'angolo]] con [[riga e compasso]], problemi che hanno resistito per millenni prima che si avesse familiarità con nuove tecniche e prima che si individuasse il giusto contesto matematico in cui andava collocata la ricerca della loro soluzione (risolta con un'impossibilità). Quest'ultimo, infatti, risulta essere spesso molto diverso da quello in cui il problema si collocava in origine<ref name="C. Procesi">{{Treccani |matematica-problemi-aperti_(Enciclopedia-della-Scienza-e-della-Tecnica) |autore = [[Claudio Procesi]]|titolo = Matematica: problemi aperti|anno = 2007}}</ref>.

Molto feconda si è mostrata, poi, in alcuni casi, una soluzione di tipo "negativo", attraverso la dimostrazione dell'impossibilità del risultato prospettato dal quesito. Ne sono esempi notevoli i due grandi problemi aperti lasciati in eredità dalla [[matematica greca]]: la [[duplicazione del cubo]] e l'indipendenza del [[quinto postulato di Euclide]] (il cosiddetto "[[assioma]] delle parallele") nell'ambito dello [[Postulati di Euclide|schema di postulati geometrici sistematizzati]] negli ''[[Elementi di Euclide|Elementi]]'' di [[Euclide]]<ref name="C. Procesi"/>. La soluzione di quest'ultimo ha richiesto la scoperta che esistono le cosiddette [[geometrie non euclidee]], nel quale il quinto postulato non è soddisfatto, che hanno aperto nuove strade allo studio e alla comprensione della matematica, con lo studio delle geometrie in base al loro [[gruppo di simmetria|gruppo di simmetrie]]<ref name="C. Procesi"/>.

Lo studio della [[quadratura del cerchio]], invece, ha portato alla distinzione tra [[numeri algebrici]] e [[numeri trascendenti]], che investe sia l'[[algebra astratta]] sia l'[[analisi matematica]], visto che la dimostrazione della trascendenza di [[pi greco]] ha richiesto strumenti e metodi del [[calcolo infinitesimale]]<ref name="C. Procesi"/>.

A dispetto della profondità delle questioni soggiacenti, e delle tecniche matematiche che ne permettono la "trattabilità", molti problemi aperti ammettono una formulazione in termini assai elementari e di estrema semplicità, accessibile anche alla comprensione di un profano della materia: esempi di queste formulazioni elementari sono i già citati problemi di costruzione con riga e compasso, a cui si possono aggiungere altri, come la [[congettura di Goldbach]], concernente forme di regolarità nella [[distribuzione dei numeri primi]], oppure il [[teorema dei quattro colori]], o il celebre [[ultimo teorema di Fermat]].

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* [[Congettura di Gilbreath]]

* [[Congettura di Goldbach]]

* [[Congettura debole di Goldbach]]

* I valori di <math>g(k)</math> e <math>G(k)</math> nel [[problema di Waring]]

* [[Congettura di Erdős sulle progressioni aritmetiche]]

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* [[Teorema di de Branges]], [[1984]]

* [[Teorema dei quattro colori]], [[1977]]

* [[Congettura debole di Goldbach]], [[2010]]

== Note ==

<references/>

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*[[Problemi per il millennio]]

== CitazioneAltri progetti ==

{{interprogetto}}

''Problems worthy of attack prove their worth by fighting back''

— [[Piet Hein (scrittore)|Piet Hein]] ([[1905]]–[[1996]])

''I problemi che meritano di essere attaccati dimostrano il loro valore contrattaccando.''

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

* {{en}} Winkelmann, Jörg, "''[https://web.archive.org/web/20050721074634/http://www.math.unibas.ch/~winkel/problem.html Some Mathematical Problems]''". Feb 3, 2004.

* {{en}} {{cita web|url=http://www.geocities.com/ednitou/|titolo=Lista di link a problemi di matematica irrisolti, premi e studi.|urlmorto=sì|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20010428044725/http://www.geocities.com/ednitou/|accesso=21 novembre 2005|dataarchivio=28 aprile 2001}}

{{Portale|matematica|storia}}

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[[Categoria:Problemi matematici aperti| ]]

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