Algoritmo di Metropolis-Hastings: differenze tra le versioni

Versione delle 13:50, 25 apr 2025

Versione attuale delle 15:46, 29 apr 2025

(Una versione intermedia di un altro utente non mostrate)

Riga 47:

## ''positivamente ricorrente'' - il numero atteso di passi per tornare nello stesso stato è finito.

L'algoritmo di Metropolis–Hastings consiste nel progettare un processo di Markov (costruendo le [[probabilità di transizione]]) che soddisfi le due condizioni sopra, in modo che la sua distribuzione stazionaria <math>\pi(x)</math> sia esattamente <math>P(x)</math>. La derivazione dell'algoritmo parte dalla condizione di bilanciamento dettagliato:

:<math>\piP(x)P(x'\mid x)=\piP(x')P(x\mid x')</math>

che può essere riscritta come:

Riga 88:

## calcoliamo la probabilità di accettazione <math>A(x', x_t)</math>.

# Accettazione o rifiuto

## generiamo un [[numero casuale]] uniforme <math>u \in [0, 1]</math>;

## se <math>u \le A(x' , x_t)</math>, allora accettiamo il candidato e assegnamo: <math>x_{t+1} = x'</math>;

## se <math>u > A(x' , x_t)</math>, allora rifiutiamo il candidato e assegnamo: <math>x_{t+1} = x_t</math>.