Funzione identità: differenze tra le versioni

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{{F|analisi matematica|agosto 2014}}

In [[matematica]] si chiama '''funzione identità''' su un [[insieme]] <math>X</math> la [[funzione (matematica)|funzione]] che associa ad ogni elemento l'elemento stesso.

La funzione identità su <math>X</math> si indica con <math>id_X</math> o con <math>1_X\mathrm{id}_X</math>. Essa ha dunque <math>X</math> come [[dominio (matematica)|dominio]] e [[codominio]] ed è tale per cui per ogni <math>x \in X</math> si ha <math>id_X\mathrm{id}_X(x) = x</math>.

== Proprietà ==

La funzione identità è la più semplice tra le funzioni definibili su un insieme, ed è inoltre compatibile con praticamente tutte le [[struttura (matematica)|strutture matematiche]] possedute dall'insieme; viene infatti utilizzata come prototipo per definire gli [[automorfismo|automorfismi]], ovvero le funzioni interne ad un insieme, che ne conservano le strutture. All'interno del [[automorfismo#Gruppo di automorfismi|gruppo degli automorfismi]] di una data struttura, l'identità costituisce inoltre l'[[elemento neutro]] rispetto alla [[composizione di funzioni|composizione]] di morfismi.

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* su una [[varietà differenziabile]] è un [[diffeomorfismo]].

== Rappresentazioni ==

La funzione identità può venire rappresentata in modi diversi a seconda delle caratteristiche degli insiemi su cui è definita; ad esempio:

* sull'insieme <math>\mathbb{R}</math> dei [[numero reale|numeri reali]] è possibile rappresentare la funzione <math>id_\mathrm{id}_\mathbb{R}</math> con il suo [[grafico di una funzione|grafico]] sul [[piano cartesiano]] che corrisponde alla [[bisettrice]] del primo e terzo [[quadrante (geometria analitica)|quadrante]];

* su uno spazio vettoriale di dimensione <math>n</math> la funzione identità è una [[trasformazione lineare]] rappresentata dalla [[matrice identità]] di ordine <math>n</math>.

== Voci correlate ==

* [[Identità (matematica)]]

* [[Matrice identità]]

* [[Risoluzione all'identità]]

* [[Teoria delle categorie]]

* [[Immersione (matematica)#Inclusione|Inclusione canonica]]

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

{{Funzioni speciali}}

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[[Categoria:Matematica di base]]

[[Categoria:Funzioni matematiche|Identità]]

[[ar:دالة متطابقة]]

[[ca:Funció identitat]]

[[da:Identitetsfunktion]]

[[de:Identische Abbildung]]

[[en:Identity function]]

[[fa:تابع همانی]]

[[fi:Identiteettifunktio]]

[[fr:Application identité]]

[[ja:恒等関数]]

[[ko:항등 함수]]

[[lmo:Aplicazziú idéntica]]

[[nl:Identiteitsfunctie]]

[[pl:Odwzorowanie tożsamościowe]]

[[pt:Função identidade]]

[[ru:Тождественное отображение]]

[[sl:Identična funkcija]]

[[sv:Identitetsfunktion]]

[[tr:Özdeşlik göndermesi]]

[[zh:恆等函數]]