Gruppo semplice: differenze tra le versioni

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{{F|algebra|luglio 2017}}

In [[matematica]], un '''gruppo semplice''' è un [[gruppo (matematica)|gruppo]] non [[gruppo banale|banale]] i cui unici [[sottogruppo normale|sottogruppi normali]] sono il sottogruppo banale e il gruppo stesso.

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== Esempi ==

* Un [[gruppo ciclico]] ''<math>G'' =''' \Z''' /'' m''''' \Z'''</math> è semplice se e solo se ''<math>m''</math> è [[numero primo|primo]]: infatti tutti i sottogruppi di ''<math>G''</math> sono normali, e corrispondono ai [[divisore|divisori]] di ''<math>m''</math>.

* Il gruppo dei [[numeri interi]] '''<math>\Z'''</math> non è semplice, perché ad esempio i numeri pari formano un sottogruppo normale. Più in generale, un [[gruppo abeliano]] è semplice se e solo se è ciclico di ordine primo.

* Il più piccolo esempio di gruppo semplice nonabelianonon abeliano è il [[gruppo alternante]] ''A''<submath>5A_5</submath> di ordine <math>60</math>. Più in generale, ogni gruppo alternante ''A''<submath>nA_n</submath> è semplice per <math>n diverso da >4</math>.

* Il secondo esempio è il [[gruppo lineare speciale]] proiettivo <math>\rm{PSL}(2,7)</math>, di ordine <math>168</math>.

== [[Classificazione_dei_gruppi_semplici_finiti|Classificazione]] ==

{{Vedi anche|Classificazione dei gruppi semplici finiti}}

La [[Classificazione_dei_gruppi_semplici_finiti|classificazione dei gruppi semplici finiti]] fu conclusa nel [[1982]], grazie al contributo di numerosi matematici, tra cui [[John G. Thompson]].

== Voci correlate ==

*[[Gruppo (matematica)]]

*[[Sottogruppo normale]]

*[[Gruppo finito]]

*[[Classificazione dei gruppi semplici finiti]]

*[[Gruppo sporadico]]

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

{{Algebra}}

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Teoria dei gruppi]]

[[Categoria:Teoria dei gruppi]]

[[en:Simple group]]

[[es:Grupo simple]]

[[fi:Yksinkertainen ryhmä]]

[[fr:Groupe simple]]

[[he:חבורה פשוטה]]

[[ko:단순군]]

[[nl:Enkelvoudige groep]]

[[pl:Grupa prosta]]

[[ru:Простая группа]]

[[zh:單群]]